미적분 예제

$lim_{x \to \frac{π}{6}} \frac{\sin (x) - \frac{1}{2}}{x - \frac{π}{6}}$

단계 1

항을 묶습니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1

공통 분모를 가지는 분수로 $x$ 을 표현하기 위해 $\frac{6}{6}$ 을 곱합니다.

$lim_{x \to \frac{π}{6}} \frac{\sin (x) - \frac{1}{2}}{x \cdot \frac{6}{6} - \frac{π}{6}}$

단계 1.2

$x$ 와 $\frac{6}{6}$ 을 묶습니다.

$lim_{x \to \frac{π}{6}} \frac{\sin (x) - \frac{1}{2}}{\frac{x \cdot 6}{6} - \frac{π}{6}}$

단계 1.3

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$lim_{x \to \frac{π}{6}} \frac{\sin (x) - \frac{1}{2}}{\frac{x \cdot 6 - π}{6}}$

단계 2

분자에 분모의 역수를 곱합니다.

$lim_{x \to \frac{π}{6}} (\sin (x) - \frac{1}{2}) \frac{6}{x \cdot 6 - π}$

단계 3

좌극한 값을 살펴 봅니다.

$lim_{x \to {(\frac{π}{6})}^{-}} (\sin (x) - \frac{1}{2}) \frac{6}{x \cdot 6 - π}$

단계 4

$x$ 이 왼쪽에서 $\frac{π}{6}$ 에 접근할 때 함수 $(\sin (x) - \frac{1}{2}) \frac{6}{x \cdot 6 - π}$ 의 개형을 보여주는 표를 그립니다.

$\begin{array}{c} x & (\sin (x) - \frac{1}{2}) \frac{6}{x \cdot 6 - π} \\ 0.42359877 & 0.88956192 \\ 0.51359877 & 0.86851094 \\ 0.52259877 & 0.86627525 \\ 0.52349877 & 0.8660504 \end{array}$

단계 5

$x$ 값이 $\frac{π}{6}$ 에 접근하면서 함수값이 $0.866$ 에 접근합니다. 따라서, $x$ 이 $\frac{π}{6}$ 의 왼쪽에서 접근할 때 $(\sin (x) - \frac{1}{2}) \frac{6}{x \cdot 6 - π}$ 의 극한은 $0.866$ 입니다.

$0.866$

단계 6

우극한 값을 살펴 봅니다.

$lim_{x \to {(\frac{π}{6})}^{+}} (\sin (x) - \frac{1}{2}) \frac{6}{x \cdot 6 - π}$

단계 7

$x$ 이 오른쪽에서 $\frac{π}{6}$ 에 접근할 때 함수 $(\sin (x) - \frac{1}{2}) \frac{6}{x \cdot 6 - π}$ 의 개형을 보여주는 표를 그립니다.

$\begin{array}{c} x & (\sin (x) - \frac{1}{2}) \frac{6}{x \cdot 6 - π} \\ 0.62359877 & 0.83960357 \\ 0.53359877 & 0.86351099 \\ 0.52459877 & 0.86577525 \\ 0.52369877 & 0.8660004 \end{array}$

단계 8

$x$ 값이 $\frac{π}{6}$ 에 접근하면서 함수값이 $0.866$ 에 접근합니다. 따라서, $x$ 이 $\frac{π}{6}$ 의 오른쪽에서 접근할 때 $(\sin (x) - \frac{1}{2}) \frac{6}{x \cdot 6 - π}$ 의 극한은 $0.866$ 입니다.

$0.866$