미적분 예제

$lim_{x \to \infty} \frac{3 x^{3} - x + 1}{x + 3}$

단계 1

분모의 $x$ 의 가장 높은 차수인 $x$ 로 분자와 분모를 나눕니다.

$lim_{x \to \infty} \frac{\frac{3 x^{3}}{x} - \frac{x}{x} + \frac{1}{x}}{\frac{x}{x} + \frac{3}{x}}$

단계 2

항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1.1

$x^{3}$ 및 $x$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1.1.1

$3 x^{3}$ 에서 $x$ 를 인수분해합니다.

$lim_{x \to \infty} \frac{\frac{x (3 x^{2})}{x} - \frac{x}{x} + \frac{1}{x}}{\frac{x}{x} + \frac{3}{x}}$

단계 2.1.1.2

공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1.1.2.1

$x$ 를 $1$ 승 합니다.

$lim_{x \to \infty} \frac{\frac{x (3 x^{2})}{x^{1}} - \frac{x}{x} + \frac{1}{x}}{\frac{x}{x} + \frac{3}{x}}$

단계 2.1.1.2.2

$x^{1}$ 에서 $x$ 를 인수분해합니다.

$lim_{x \to \infty} \frac{\frac{x (3 x^{2})}{x \cdot 1} - \frac{x}{x} + \frac{1}{x}}{\frac{x}{x} + \frac{3}{x}}$

단계 2.1.1.2.3

공약수로 약분합니다.

$lim_{x \to \infty} \frac{\frac{x (3 x^{2})}{x \cdot 1} - \frac{x}{x} + \frac{1}{x}}{\frac{x}{x} + \frac{3}{x}}$

단계 2.1.1.2.4

수식을 다시 씁니다.

$lim_{x \to \infty} \frac{\frac{3 x^{2}}{1} - \frac{x}{x} + \frac{1}{x}}{\frac{x}{x} + \frac{3}{x}}$

단계 2.1.1.2.5

$3 x^{2}$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$lim_{x \to \infty} \frac{3 x^{2} - \frac{x}{x} + \frac{1}{x}}{\frac{x}{x} + \frac{3}{x}}$

단계 2.1.2

$x$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1.2.1

공약수로 약분합니다.

$lim_{x \to \infty} \frac{3 x^{2} - \frac{x}{x} + \frac{1}{x}}{\frac{x}{x} + \frac{3}{x}}$

단계 2.1.2.2

수식을 다시 씁니다.

$lim_{x \to \infty} \frac{3 x^{2} - 1 \cdot 1 + \frac{1}{x}}{\frac{x}{x} + \frac{3}{x}}$

단계 2.1.3

$- 1$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$lim_{x \to \infty} \frac{3 x^{2} - 1 + \frac{1}{x}}{\frac{x}{x} + \frac{3}{x}}$

단계 2.2

$x$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.1

공약수로 약분합니다.

$lim_{x \to \infty} \frac{3 x^{2} - 1 + \frac{1}{x}}{\frac{x}{x} + \frac{3}{x}}$

단계 2.2.2

수식을 다시 씁니다.

$lim_{x \to \infty} \frac{3 x^{2} - 1 + \frac{1}{x}}{1 + \frac{3}{x}}$

단계 3

$x$ 이(가) $\infty$ 에 접근함에 따라 분수 $\frac{1}{x}$ (은)는 $0$ 에 접근합니다.

$lim_{x \to \infty} \frac{3 x^{2} - 1 + 0}{1 + \frac{3}{x}}$

단계 4

$x$ 이(가) $\infty$ 에 접근함에 따라 분수 $\frac{3}{x}$ (은)는 $0$ 에 접근합니다.

$lim_{x \to \infty} \frac{3 x^{2} - 1 + 0}{1 + 0}$

단계 5

분자는 무한대이고 분모는 상수에 접근하므로 분수 $\frac{3 x^{2} - 1 + 0}{1 + 0}$ 은(는) 무한대에 접근합니다.

$\infty$