미적분 예제

$lim_{x \to \frac{1}{2}} \frac{6 x^{2} + x - 1}{4 x^{2} - 4 x - 3}$

단계 1

$x$ 가 $\frac{1}{2}$ 에 가까워지는 극한에 대해 극한의 몫의 법칙을 적용하여 극한을 나눕니다.

$\frac{lim_{x \to \frac{1}{2}} 6 x^{2} + x - 1}{lim_{x \to \frac{1}{2}} 4 x^{2} - 4 x - 3}$

단계 2

$x$ 가 $\frac{1}{2}$ 에 가까워지는 극한에 대해 극한의 합의 법칙을 적용하여 극한을 나눕니다.

$\frac{lim_{x \to \frac{1}{2}} 6 x^{2} + lim_{x \to \frac{1}{2}} x - lim_{x \to \frac{1}{2}} 1}{lim_{x \to \frac{1}{2}} 4 x^{2} - 4 x - 3}$

단계 3

$6$ 항은 $x$ 에 대해 상수이므로 극한 밖으로 옮깁니다.

$\frac{6 lim_{x \to \frac{1}{2}} x^{2} + lim_{x \to \frac{1}{2}} x - lim_{x \to \frac{1}{2}} 1}{lim_{x \to \frac{1}{2}} 4 x^{2} - 4 x - 3}$

단계 4

극한의 멱의 법칙을 이용하여 $x^{2}$ 의 지수 $2$ 를 극한 밖으로 옮깁니다.

$\frac{6 {(lim_{x \to \frac{1}{2}} x)}^{2} + lim_{x \to \frac{1}{2}} x - lim_{x \to \frac{1}{2}} 1}{lim_{x \to \frac{1}{2}} 4 x^{2} - 4 x - 3}$

단계 5

$x$ 가 $\frac{1}{2}$ 에 가까워질 때 상수값 $1$ 의 극한을 구합니다.

$\frac{6 {(lim_{x \to \frac{1}{2}} x)}^{2} + lim_{x \to \frac{1}{2}} x - 1 \cdot 1}{lim_{x \to \frac{1}{2}} 4 x^{2} - 4 x - 3}$

단계 6

$x$ 가 $\frac{1}{2}$ 에 가까워지는 극한에 대해 극한의 합의 법칙을 적용하여 극한을 나눕니다.

$\frac{6 {(lim_{x \to \frac{1}{2}} x)}^{2} + lim_{x \to \frac{1}{2}} x - 1 \cdot 1}{lim_{x \to \frac{1}{2}} 4 x^{2} - lim_{x \to \frac{1}{2}} 4 x - lim_{x \to \frac{1}{2}} 3}$

단계 7

$4$ 항은 $x$ 에 대해 상수이므로 극한 밖으로 옮깁니다.

$\frac{6 {(lim_{x \to \frac{1}{2}} x)}^{2} + lim_{x \to \frac{1}{2}} x - 1 \cdot 1}{4 lim_{x \to \frac{1}{2}} x^{2} - lim_{x \to \frac{1}{2}} 4 x - lim_{x \to \frac{1}{2}} 3}$

단계 8

극한의 멱의 법칙을 이용하여 $x^{2}$ 의 지수 $2$ 를 극한 밖으로 옮깁니다.

$\frac{6 {(lim_{x \to \frac{1}{2}} x)}^{2} + lim_{x \to \frac{1}{2}} x - 1 \cdot 1}{4 {(lim_{x \to \frac{1}{2}} x)}^{2} - lim_{x \to \frac{1}{2}} 4 x - lim_{x \to \frac{1}{2}} 3}$

단계 9

$4$ 항은 $x$ 에 대해 상수이므로 극한 밖으로 옮깁니다.

$\frac{6 {(lim_{x \to \frac{1}{2}} x)}^{2} + lim_{x \to \frac{1}{2}} x - 1 \cdot 1}{4 {(lim_{x \to \frac{1}{2}} x)}^{2} - 4 lim_{x \to \frac{1}{2}} x - lim_{x \to \frac{1}{2}} 3}$

단계 10

$x$ 가 $\frac{1}{2}$ 에 가까워질 때 상수값 $3$ 의 극한을 구합니다.

$\frac{6 {(lim_{x \to \frac{1}{2}} x)}^{2} + lim_{x \to \frac{1}{2}} x - 1 \cdot 1}{4 {(lim_{x \to \frac{1}{2}} x)}^{2} - 4 lim_{x \to \frac{1}{2}} x - 1 \cdot 3}$

단계 11

$x$ 가 있는 모든 곳에 $\frac{1}{2}$ 을 대입하여 극한값을 계산합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 11.1

$x$ 에 $\frac{1}{2}$ 을 대입하여 $x$ 의 극한을 계산합니다.

$\frac{6 {(\frac{1}{2})}^{2} + lim_{x \to \frac{1}{2}} x - 1 \cdot 1}{4 {(lim_{x \to \frac{1}{2}} x)}^{2} - 4 lim_{x \to \frac{1}{2}} x - 1 \cdot 3}$

단계 11.2

$x$ 에 $\frac{1}{2}$ 을 대입하여 $x$ 의 극한을 계산합니다.

$\frac{6 {(\frac{1}{2})}^{2} + \frac{1}{2} - 1 \cdot 1}{4 {(lim_{x \to \frac{1}{2}} x)}^{2} - 4 lim_{x \to \frac{1}{2}} x - 1 \cdot 3}$

단계 11.3

$x$ 에 $\frac{1}{2}$ 을 대입하여 $x$ 의 극한을 계산합니다.

$\frac{6 {(\frac{1}{2})}^{2} + \frac{1}{2} - 1 \cdot 1}{4 {(\frac{1}{2})}^{2} - 4 lim_{x \to \frac{1}{2}} x - 1 \cdot 3}$

단계 11.4

$x$ 에 $\frac{1}{2}$ 을 대입하여 $x$ 의 극한을 계산합니다.

$\frac{6 {(\frac{1}{2})}^{2} + \frac{1}{2} - 1 \cdot 1}{4 {(\frac{1}{2})}^{2} - 4 (\frac{1}{2}) - 1 \cdot 3}$

단계 12

답을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 12.1

Multiply the numerator and denominator of the fraction by $2$ .

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 12.1.1

$\frac{6 {(\frac{1}{2})}^{2} + \frac{1}{2} - 1 \cdot 1}{4 {(\frac{1}{2})}^{2} - 4 (\frac{1}{2}) - 1 \cdot 3}$ 에 $\frac{2}{2}$ 을 곱합니다.

$\frac{2}{2} \cdot \frac{6 {(\frac{1}{2})}^{2} + \frac{1}{2} - 1 \cdot 1}{4 {(\frac{1}{2})}^{2} - 4 (\frac{1}{2}) - 1 \cdot 3}$

단계 12.1.2

조합합니다.

$\frac{2 (6 {(\frac{1}{2})}^{2} + \frac{1}{2} - 1 \cdot 1)}{2 (4 {(\frac{1}{2})}^{2} - 4 (\frac{1}{2}) - 1 \cdot 3)}$

단계 12.2

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{2 (6 {(\frac{1}{2})}^{2}) + 2 (\frac{1}{2}) + 2 (- 1 \cdot 1)}{2 (4 {(\frac{1}{2})}^{2}) + 2 (- 4 (\frac{1}{2})) + 2 (- 1 \cdot 3)}$

단계 12.3

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 12.3.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{2 (6 {(\frac{1}{2})}^{2}) + 2 (\frac{1}{2}) + 2 (- 1 \cdot 1)}{2 (4 {(\frac{1}{2})}^{2}) + 2 (- 4 (\frac{1}{2})) + 2 (- 1 \cdot 3)}$

단계 12.3.2

수식을 다시 씁니다.

$\frac{2 (6 {(\frac{1}{2})}^{2}) + 1 + 2 (- 1 \cdot 1)}{2 (4 {(\frac{1}{2})}^{2}) + 2 (- 4 (\frac{1}{2})) + 2 (- 1 \cdot 3)}$

단계 12.4

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 12.4.1

$2$ 에 $6$ 을 곱합니다.

$\frac{12 {(\frac{1}{2})}^{2} + 1 + 2 (- 1 \cdot 1)}{2 \cdot 4 {(\frac{1}{2})}^{2} + 2 (- 4 (\frac{1}{2})) + 2 (- 1 \cdot 3)}$

단계 12.4.2

$\frac{1}{2}$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

$\frac{12 \frac{1^{2}}{2^{2}} + 1 + 2 (- 1 \cdot 1)}{2 \cdot 4 {(\frac{1}{2})}^{2} + 2 (- 4 (\frac{1}{2})) + 2 (- 1 \cdot 3)}$

단계 12.4.3

1의 모든 거듭제곱은 1입니다.

$\frac{12 \frac{1}{2^{2}} + 1 + 2 (- 1 \cdot 1)}{2 \cdot 4 {(\frac{1}{2})}^{2} + 2 (- 4 (\frac{1}{2})) + 2 (- 1 \cdot 3)}$

단계 12.4.4

$2$ 를 $2$ 승 합니다.

$\frac{12 (\frac{1}{4}) + 1 + 2 (- 1 \cdot 1)}{2 \cdot 4 {(\frac{1}{2})}^{2} + 2 (- 4 (\frac{1}{2})) + 2 (- 1 \cdot 3)}$

단계 12.4.5

$4$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 12.4.5.1

$12$ 에서 $4$ 를 인수분해합니다.

$\frac{4 (3) \frac{1}{4} + 1 + 2 (- 1 \cdot 1)}{2 \cdot 4 {(\frac{1}{2})}^{2} + 2 (- 4 (\frac{1}{2})) + 2 (- 1 \cdot 3)}$

단계 12.4.5.2

공약수로 약분합니다.

$\frac{4 \cdot 3 \frac{1}{4} + 1 + 2 (- 1 \cdot 1)}{2 \cdot 4 {(\frac{1}{2})}^{2} + 2 (- 4 (\frac{1}{2})) + 2 (- 1 \cdot 3)}$

단계 12.4.5.3

수식을 다시 씁니다.

$\frac{3 + 1 + 2 (- 1 \cdot 1)}{2 \cdot 4 {(\frac{1}{2})}^{2} + 2 (- 4 (\frac{1}{2})) + 2 (- 1 \cdot 3)}$

단계 12.4.6

$2 (- 1 \cdot 1)$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 12.4.6.1

$- 1$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$\frac{3 + 1 + 2 \cdot - 1}{2 \cdot 4 {(\frac{1}{2})}^{2} + 2 (- 4 (\frac{1}{2})) + 2 (- 1 \cdot 3)}$

단계 12.4.6.2

$2$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$\frac{3 + 1 - 2}{2 \cdot 4 {(\frac{1}{2})}^{2} + 2 (- 4 (\frac{1}{2})) + 2 (- 1 \cdot 3)}$

단계 12.4.7

$3$ 를 $1$ 에 더합니다.

$\frac{4 - 2}{2 \cdot 4 {(\frac{1}{2})}^{2} + 2 (- 4 (\frac{1}{2})) + 2 (- 1 \cdot 3)}$

단계 12.4.8

$4$ 에서 $2$ 을 뺍니다.

$\frac{2}{2 \cdot 4 {(\frac{1}{2})}^{2} + 2 (- 4 (\frac{1}{2})) + 2 (- 1 \cdot 3)}$

단계 12.5

분모를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 12.5.1

$2$ 에 $4$ 을 곱합니다.

$\frac{2}{8 {(\frac{1}{2})}^{2} + 2 (- 4 (\frac{1}{2})) + 2 (- 1 \cdot 3)}$

단계 12.5.2

$\frac{1}{2}$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

$\frac{2}{8 \frac{1^{2}}{2^{2}} + 2 (- 4 (\frac{1}{2})) + 2 (- 1 \cdot 3)}$

단계 12.5.3

1의 모든 거듭제곱은 1입니다.

$\frac{2}{8 \frac{1}{2^{2}} + 2 (- 4 (\frac{1}{2})) + 2 (- 1 \cdot 3)}$

단계 12.5.4

$2$ 를 $2$ 승 합니다.

$\frac{2}{8 (\frac{1}{4}) + 2 (- 4 (\frac{1}{2})) + 2 (- 1 \cdot 3)}$

단계 12.5.5

$4$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 12.5.5.1

$8$ 에서 $4$ 를 인수분해합니다.

$\frac{2}{4 (2) \frac{1}{4} + 2 (- 4 (\frac{1}{2})) + 2 (- 1 \cdot 3)}$

단계 12.5.5.2

공약수로 약분합니다.

$\frac{2}{4 \cdot 2 \frac{1}{4} + 2 (- 4 (\frac{1}{2})) + 2 (- 1 \cdot 3)}$

단계 12.5.5.3

수식을 다시 씁니다.

$\frac{2}{2 + 2 (- 4 (\frac{1}{2})) + 2 (- 1 \cdot 3)}$

단계 12.5.6

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 12.5.6.1

$- 4$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$\frac{2}{2 + 2 (2 (- 2) \frac{1}{2}) + 2 (- 1 \cdot 3)}$

단계 12.5.6.2

공약수로 약분합니다.

$\frac{2}{2 + 2 (2 \cdot - 2 \frac{1}{2}) + 2 (- 1 \cdot 3)}$

단계 12.5.6.3

수식을 다시 씁니다.

$\frac{2}{2 + 2 \cdot - 2 + 2 (- 1 \cdot 3)}$

단계 12.5.7

$2$ 에 $- 2$ 을 곱합니다.

$\frac{2}{2 - 4 + 2 (- 1 \cdot 3)}$

단계 12.5.8

$2 (- 1 \cdot 3)$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 12.5.8.1

$- 1$ 에 $3$ 을 곱합니다.

$\frac{2}{2 - 4 + 2 \cdot - 3}$

단계 12.5.8.2

$2$ 에 $- 3$ 을 곱합니다.

$\frac{2}{2 - 4 - 6}$

단계 12.5.9

$2$ 에서 $4$ 을 뺍니다.

$\frac{2}{- 2 - 6}$

단계 12.5.10

$- 2$ 에서 $6$ 을 뺍니다.

$\frac{2}{- 8}$

단계 12.6

$2$ 및 $- 8$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 12.6.1

$2$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$\frac{2 (1)}{- 8}$

단계 12.6.2

공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 12.6.2.1

$- 8$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$\frac{2 \cdot 1}{2 \cdot - 4}$

단계 12.6.2.2

공약수로 약분합니다.

$\frac{2 \cdot 1}{2 \cdot - 4}$

단계 12.6.2.3

수식을 다시 씁니다.

$\frac{1}{- 4}$

단계 12.7

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$- \frac{1}{4}$

단계 13

결과값은 다양한 형태로 나타낼 수 있습니다.

완전 형식:

$- \frac{1}{4}$

소수 형태:

$- 0.25$