미적분 예제

$lim_{x \to - \infty} \frac{7 x + 2}{\sqrt{4 x^{2} + 5 x - 3}}$

단계 1

분모의 $x$ 의 가장 높은 차수인 $x = - \sqrt{x^{2}}$ 로 분자와 분모를 나눕니다.

$lim_{x \to - \infty} \frac{\frac{7 x}{x} + \frac{2}{x}}{- \sqrt{\frac{4 x^{2}}{x^{2}} + \frac{5 x}{x^{2}} + \frac{- 3}{x^{2}}}}$

단계 2

극한값을 계산합니다.

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단계 2.1

$x$ 의 공약수로 약분합니다.

$lim_{x \to - \infty} \frac{7 + \frac{2}{x}}{- \sqrt{\frac{4 x^{2}}{x^{2}} + \frac{5 x}{x^{2}} + \frac{- 3}{x^{2}}}}$

단계 2.2

각 항을 간단히 합니다.

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단계 2.2.1

$x^{2}$ 의 공약수로 약분합니다.

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단계 2.2.1.1

공약수로 약분합니다.

$lim_{x \to - \infty} \frac{7 + \frac{2}{x}}{- \sqrt{\frac{4 x^{2}}{x^{2}} + \frac{5 x}{x^{2}} + \frac{- 3}{x^{2}}}}$

단계 2.2.1.2

$4$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$lim_{x \to - \infty} \frac{7 + \frac{2}{x}}{- \sqrt{4 + \frac{5 x}{x^{2}} + \frac{- 3}{x^{2}}}}$

단계 2.2.2

$x$ 및 $x^{2}$ 의 공약수로 약분합니다.

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단계 2.2.2.1

$5 x$ 에서 $x$ 를 인수분해합니다.

$lim_{x \to - \infty} \frac{7 + \frac{2}{x}}{- \sqrt{4 + \frac{x \cdot 5}{x^{2}} + \frac{- 3}{x^{2}}}}$

단계 2.2.2.2

공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.2.2.1

$x^{2}$ 에서 $x$ 를 인수분해합니다.

$lim_{x \to - \infty} \frac{7 + \frac{2}{x}}{- \sqrt{4 + \frac{x \cdot 5}{x \cdot x} + \frac{- 3}{x^{2}}}}$

단계 2.2.2.2.2

공약수로 약분합니다.

$lim_{x \to - \infty} \frac{7 + \frac{2}{x}}{- \sqrt{4 + \frac{x \cdot 5}{x \cdot x} + \frac{- 3}{x^{2}}}}$

단계 2.2.2.2.3

수식을 다시 씁니다.

$lim_{x \to - \infty} \frac{7 + \frac{2}{x}}{- \sqrt{4 + \frac{5}{x} + \frac{- 3}{x^{2}}}}$

단계 2.2.3

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$lim_{x \to - \infty} \frac{7 + \frac{2}{x}}{- \sqrt{4 + \frac{5}{x} - \frac{3}{x^{2}}}}$

단계 2.3

$x$ 가 $- \infty$ 에 가까워지는 극한에 대해 극한의 몫의 법칙을 적용하여 극한을 나눕니다.

$\frac{lim_{x \to - \infty} 7 + \frac{2}{x}}{lim_{x \to - \infty} - \sqrt{4 + \frac{5}{x} - \frac{3}{x^{2}}}}$

단계 2.4

$x$ 가 $- \infty$ 에 가까워지는 극한에 대해 극한의 합의 법칙을 적용하여 극한을 나눕니다.

$\frac{lim_{x \to - \infty} 7 + lim_{x \to - \infty} \frac{2}{x}}{lim_{x \to - \infty} - \sqrt{4 + \frac{5}{x} - \frac{3}{x^{2}}}}$

단계 2.5

$x$ 가 $- \infty$ 에 가까워질 때 상수값 $7$ 의 극한을 구합니다.

$\frac{7 + lim_{x \to - \infty} \frac{2}{x}}{lim_{x \to - \infty} - \sqrt{4 + \frac{5}{x} - \frac{3}{x^{2}}}}$

단계 2.6

$2$ 항은 $x$ 에 대해 상수이므로 극한 밖으로 옮깁니다.

$\frac{7 + 2 lim_{x \to - \infty} \frac{1}{x}}{lim_{x \to - \infty} - \sqrt{4 + \frac{5}{x} - \frac{3}{x^{2}}}}$

단계 3

분모가 무한대로 발산하는 반면 분자는 실수에 가까워지므로 분수 $\frac{1}{x}$ 는 $0$ 에 가까워집니다.

$\frac{7 + 2 \cdot 0}{lim_{x \to - \infty} - \sqrt{4 + \frac{5}{x} - \frac{3}{x^{2}}}}$

단계 4

극한값을 계산합니다.

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단계 4.1

$- 1$ 항은 $x$ 에 대해 상수이므로 극한 밖으로 옮깁니다.

$\frac{7 + 2 \cdot 0}{- lim_{x \to - \infty} \sqrt{4 + \frac{5}{x} - \frac{3}{x^{2}}}}$

단계 4.2

극한을 루트 안으로 옮깁니다.

$\frac{7 + 2 \cdot 0}{- \sqrt{lim_{x \to - \infty} 4 + \frac{5}{x} - \frac{3}{x^{2}}}}$

단계 4.3

$x$ 가 $- \infty$ 에 가까워지는 극한에 대해 극한의 합의 법칙을 적용하여 극한을 나눕니다.

$\frac{7 + 2 \cdot 0}{- \sqrt{lim_{x \to - \infty} 4 + lim_{x \to - \infty} \frac{5}{x} - lim_{x \to - \infty} \frac{3}{x^{2}}}}$

단계 4.4

$x$ 가 $- \infty$ 에 가까워질 때 상수값 $4$ 의 극한을 구합니다.

$\frac{7 + 2 \cdot 0}{- \sqrt{4 + lim_{x \to - \infty} \frac{5}{x} - lim_{x \to - \infty} \frac{3}{x^{2}}}}$

단계 4.5

$5$ 항은 $x$ 에 대해 상수이므로 극한 밖으로 옮깁니다.

$\frac{7 + 2 \cdot 0}{- \sqrt{4 + 5 lim_{x \to - \infty} \frac{1}{x} - lim_{x \to - \infty} \frac{3}{x^{2}}}}$

단계 5

분모가 무한대로 발산하는 반면 분자는 실수에 가까워지므로 분수 $\frac{1}{x}$ 는 $0$ 에 가까워집니다.

$\frac{7 + 2 \cdot 0}{- \sqrt{4 + 5 \cdot 0 - lim_{x \to - \infty} \frac{3}{x^{2}}}}$

단계 6

$3$ 항은 $x$ 에 대해 상수이므로 극한 밖으로 옮깁니다.

$\frac{7 + 2 \cdot 0}{- \sqrt{4 + 5 \cdot 0 - 3 lim_{x \to - \infty} \frac{1}{x^{2}}}}$

단계 7

분모가 무한대로 발산하는 반면 분자는 실수에 가까워지므로 분수 $\frac{1}{x^{2}}$ 는 $0$ 에 가까워집니다.

$\frac{7 + 2 \cdot 0}{- \sqrt{4 + 5 \cdot 0 - 3 \cdot 0}}$

단계 8

답을 간단히 합니다.

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단계 8.1

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 8.1.1

$2$ 에 $0$ 을 곱합니다.

$\frac{7 + 0}{- \sqrt{4 + 5 \cdot 0 - 3 \cdot 0}}$

단계 8.1.2

$7$ 를 $0$ 에 더합니다.

$\frac{7}{- \sqrt{4 + 5 \cdot 0 - 3 \cdot 0}}$

단계 8.2

분모를 간단히 합니다.

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단계 8.2.1

$5$ 에 $0$ 을 곱합니다.

$\frac{7}{- \sqrt{4 + 0 - 3 \cdot 0}}$

단계 8.2.2

$- 3$ 에 $0$ 을 곱합니다.

$\frac{7}{- \sqrt{4 + 0 + 0}}$

단계 8.2.3

$4 + 0$ 를 $0$ 에 더합니다.

$\frac{7}{- \sqrt{4 + 0}}$

단계 8.2.4

$4$ 를 $0$ 에 더합니다.

$\frac{7}{- \sqrt{4}}$

단계 8.2.5

$4$ 을 $2^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{7}{- \sqrt{2^{2}}}$

단계 8.2.6

양의 실수로 가정하여 근호 안의 항을 밖으로 빼냅니다.

$\frac{7}{- 1 \cdot 2}$

단계 8.3

$- 1$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$\frac{7}{- 2}$

단계 8.4

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$- \frac{7}{2}$

단계 9

결과값은 다양한 형태로 나타낼 수 있습니다.

완전 형식:

$- \frac{7}{2}$

소수 형태:

$- 3.5$