미적분 예제

$lim_{t \to - 1} {(t^{2} + 1)}^{4} {(t + 3)}^{5}$

단계 1

$t$ 가 $- 1$ 에 가까워지는 극한에 대해 극한의 곱의 법칙을 적용하여 극한을 나눕니다.

$lim_{t \to - 1} {(t^{2} + 1)}^{4} \cdot lim_{t \to - 1} {(t + 3)}^{5}$

단계 2

극한의 멱의 법칙을 이용하여 ${(t^{2} + 1)}^{4}$ 의 지수 $4$ 를 극한 밖으로 옮깁니다.

${(lim_{t \to - 1} t^{2} + 1)}^{4} \cdot lim_{t \to - 1} {(t + 3)}^{5}$

단계 3

$t$ 가 $- 1$ 에 가까워지는 극한에 대해 극한의 합의 법칙을 적용하여 극한을 나눕니다.

${(lim_{t \to - 1} t^{2} + lim_{t \to - 1} 1)}^{4} \cdot lim_{t \to - 1} {(t + 3)}^{5}$

단계 4

극한의 멱의 법칙을 이용하여 $t^{2}$ 의 지수 $2$ 를 극한 밖으로 옮깁니다.

${({(lim_{t \to - 1} t)}^{2} + lim_{t \to - 1} 1)}^{4} \cdot lim_{t \to - 1} {(t + 3)}^{5}$

단계 5

$t$ 가 $- 1$ 에 가까워질 때 상수값 $1$ 의 극한을 구합니다.

${({(lim_{t \to - 1} t)}^{2} + 1)}^{4} \cdot lim_{t \to - 1} {(t + 3)}^{5}$

단계 6

극한의 멱의 법칙을 이용하여 ${(t + 3)}^{5}$ 의 지수 $5$ 를 극한 밖으로 옮깁니다.

${({(lim_{t \to - 1} t)}^{2} + 1)}^{4} \cdot {(lim_{t \to - 1} t + 3)}^{5}$

단계 7

$t$ 가 $- 1$ 에 가까워지는 극한에 대해 극한의 합의 법칙을 적용하여 극한을 나눕니다.

${({(lim_{t \to - 1} t)}^{2} + 1)}^{4} \cdot {(lim_{t \to - 1} t + lim_{t \to - 1} 3)}^{5}$

단계 8

$t$ 가 $- 1$ 에 가까워질 때 상수값 $3$ 의 극한을 구합니다.

${({(lim_{t \to - 1} t)}^{2} + 1)}^{4} \cdot {(lim_{t \to - 1} t + 3)}^{5}$

단계 9

$t$ 가 있는 모든 곳에 $- 1$ 을 대입하여 극한값을 계산합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 9.1

$t$ 에 $- 1$ 을 대입하여 $t$ 의 극한을 계산합니다.

${({(- 1)}^{2} + 1)}^{4} \cdot {(lim_{t \to - 1} t + 3)}^{5}$

단계 9.2

$t$ 에 $- 1$ 을 대입하여 $t$ 의 극한을 계산합니다.

${({(- 1)}^{2} + 1)}^{4} \cdot {(- 1 + 3)}^{5}$

단계 10

답을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 10.1

$- 1$ 를 $2$ 승 합니다.

${(1 + 1)}^{4} \cdot {(- 1 + 3)}^{5}$

단계 10.2

$1$ 를 $1$ 에 더합니다.

$2^{4} \cdot {(- 1 + 3)}^{5}$

단계 10.3

$2$ 를 $4$ 승 합니다.

$16 \cdot {(- 1 + 3)}^{5}$

단계 10.4

$- 1$ 를 $3$ 에 더합니다.

$16 \cdot 2^{5}$

단계 10.5

$2$ 를 $5$ 승 합니다.

$16 \cdot 32$

단계 10.6

$16$ 에 $32$ 을 곱합니다.

$512$