미적분 예제

$lim_{n \to 8} \frac{2 n^{3}}{n^{2} + 4 n}$

단계 1

$2$ 항은 $n$ 에 대해 상수이므로 극한 밖으로 옮깁니다.

$2 lim_{n \to 8} \frac{n^{3}}{n^{2} + 4 n}$

단계 2

$n$ 가 $8$ 에 가까워지는 극한에 대해 극한의 몫의 법칙을 적용하여 극한을 나눕니다.

$2 \frac{lim_{n \to 8} n^{3}}{lim_{n \to 8} n^{2} + 4 n}$

단계 3

극한의 멱의 법칙을 이용하여 $n^{3}$ 의 지수 $3$ 를 극한 밖으로 옮깁니다.

$2 \frac{{(lim_{n \to 8} n)}^{3}}{lim_{n \to 8} n^{2} + 4 n}$

단계 4

$n$ 가 $8$ 에 가까워지는 극한에 대해 극한의 합의 법칙을 적용하여 극한을 나눕니다.

$2 \frac{{(lim_{n \to 8} n)}^{3}}{lim_{n \to 8} n^{2} + lim_{n \to 8} 4 n}$

단계 5

극한의 멱의 법칙을 이용하여 $n^{2}$ 의 지수 $2$ 를 극한 밖으로 옮깁니다.

$2 \frac{{(lim_{n \to 8} n)}^{3}}{{(lim_{n \to 8} n)}^{2} + lim_{n \to 8} 4 n}$

단계 6

$4$ 항은 $n$ 에 대해 상수이므로 극한 밖으로 옮깁니다.

$2 \frac{{(lim_{n \to 8} n)}^{3}}{{(lim_{n \to 8} n)}^{2} + 4 lim_{n \to 8} n}$

단계 7

$n$ 가 있는 모든 곳에 $8$ 을 대입하여 극한값을 계산합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.1

$n$ 에 $8$ 을 대입하여 $n$ 의 극한을 계산합니다.

$2 \frac{8^{3}}{{(lim_{n \to 8} n)}^{2} + 4 lim_{n \to 8} n}$

단계 7.2

$n$ 에 $8$ 을 대입하여 $n$ 의 극한을 계산합니다.

$2 \frac{8^{3}}{8^{2} + 4 lim_{n \to 8} n}$

단계 7.3

$n$ 에 $8$ 을 대입하여 $n$ 의 극한을 계산합니다.

$2 \frac{8^{3}}{8^{2} + 4 \cdot 8}$

단계 8

답을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 8.1

$8$ 를 $3$ 승 합니다.

$2 \frac{512}{8^{2} + 4 \cdot 8}$

단계 8.2

분모를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 8.2.1

$8$ 를 $2$ 승 합니다.

$2 \frac{512}{64 + 4 \cdot 8}$

단계 8.2.2

$4$ 에 $8$ 을 곱합니다.

$2 \frac{512}{64 + 32}$

단계 8.2.3

$64$ 를 $32$ 에 더합니다.

$2 (\frac{512}{96})$

단계 8.3

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 8.3.1

$96$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$2 \frac{512}{2 (48)}$

단계 8.3.2

공약수로 약분합니다.

$2 \frac{512}{2 \cdot 48}$

단계 8.3.3

수식을 다시 씁니다.

$\frac{512}{48}$

단계 8.4

$512$ 및 $48$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 8.4.1

$512$ 에서 $16$ 를 인수분해합니다.

$\frac{16 (32)}{48}$

단계 8.4.2

공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 8.4.2.1

$48$ 에서 $16$ 를 인수분해합니다.

$\frac{16 \cdot 32}{16 \cdot 3}$

단계 8.4.2.2

공약수로 약분합니다.

$\frac{16 \cdot 32}{16 \cdot 3}$

단계 8.4.2.3

수식을 다시 씁니다.

$\frac{32}{3}$

단계 9

결과값은 다양한 형태로 나타낼 수 있습니다.

완전 형식:

$\frac{32}{3}$

소수 형태:

$10.\overline{6}$