미적분 예제

$lim_{n \to 8} \sqrt[4]{n^{4} - 3 n^{3}} - \sqrt[4]{n^{4} + 5 n^{3} + 1}$

단계 1

$n$ 가 $8$ 에 가까워지는 극한에 대해 극한의 합의 법칙을 적용하여 극한을 나눕니다.

$lim_{n \to 8} \sqrt[4]{n^{4} - 3 n^{3}} - lim_{n \to 8} \sqrt[4]{n^{4} + 5 n^{3} + 1}$

단계 2

극한을 루트 안으로 옮깁니다.

$\sqrt[4]{lim_{n \to 8} n^{4} - 3 n^{3}} - lim_{n \to 8} \sqrt[4]{n^{4} + 5 n^{3} + 1}$

단계 3

$n$ 가 $8$ 에 가까워지는 극한에 대해 극한의 합의 법칙을 적용하여 극한을 나눕니다.

$\sqrt[4]{lim_{n \to 8} n^{4} - lim_{n \to 8} 3 n^{3}} - lim_{n \to 8} \sqrt[4]{n^{4} + 5 n^{3} + 1}$

단계 4

극한의 멱의 법칙을 이용하여 $n^{4}$ 의 지수 $4$ 를 극한 밖으로 옮깁니다.

$\sqrt[4]{{(lim_{n \to 8} n)}^{4} - lim_{n \to 8} 3 n^{3}} - lim_{n \to 8} \sqrt[4]{n^{4} + 5 n^{3} + 1}$

단계 5

$3$ 항은 $n$ 에 대해 상수이므로 극한 밖으로 옮깁니다.

$\sqrt[4]{{(lim_{n \to 8} n)}^{4} - 3 lim_{n \to 8} n^{3}} - lim_{n \to 8} \sqrt[4]{n^{4} + 5 n^{3} + 1}$

단계 6

극한의 멱의 법칙을 이용하여 $n^{3}$ 의 지수 $3$ 를 극한 밖으로 옮깁니다.

$\sqrt[4]{{(lim_{n \to 8} n)}^{4} - 3 {(lim_{n \to 8} n)}^{3}} - lim_{n \to 8} \sqrt[4]{n^{4} + 5 n^{3} + 1}$

단계 7

극한을 루트 안으로 옮깁니다.

$\sqrt[4]{{(lim_{n \to 8} n)}^{4} - 3 {(lim_{n \to 8} n)}^{3}} - \sqrt[4]{lim_{n \to 8} n^{4} + 5 n^{3} + 1}$

단계 8

$n$ 가 $8$ 에 가까워지는 극한에 대해 극한의 합의 법칙을 적용하여 극한을 나눕니다.

$\sqrt[4]{{(lim_{n \to 8} n)}^{4} - 3 {(lim_{n \to 8} n)}^{3}} - \sqrt[4]{lim_{n \to 8} n^{4} + lim_{n \to 8} 5 n^{3} + lim_{n \to 8} 1}$

단계 9

극한의 멱의 법칙을 이용하여 $n^{4}$ 의 지수 $4$ 를 극한 밖으로 옮깁니다.

$\sqrt[4]{{(lim_{n \to 8} n)}^{4} - 3 {(lim_{n \to 8} n)}^{3}} - \sqrt[4]{{(lim_{n \to 8} n)}^{4} + lim_{n \to 8} 5 n^{3} + lim_{n \to 8} 1}$

단계 10

$5$ 항은 $n$ 에 대해 상수이므로 극한 밖으로 옮깁니다.

$\sqrt[4]{{(lim_{n \to 8} n)}^{4} - 3 {(lim_{n \to 8} n)}^{3}} - \sqrt[4]{{(lim_{n \to 8} n)}^{4} + 5 lim_{n \to 8} n^{3} + lim_{n \to 8} 1}$

단계 11

극한의 멱의 법칙을 이용하여 $n^{3}$ 의 지수 $3$ 를 극한 밖으로 옮깁니다.

$\sqrt[4]{{(lim_{n \to 8} n)}^{4} - 3 {(lim_{n \to 8} n)}^{3}} - \sqrt[4]{{(lim_{n \to 8} n)}^{4} + 5 {(lim_{n \to 8} n)}^{3} + lim_{n \to 8} 1}$

단계 12

$n$ 가 $8$ 에 가까워질 때 상수값 $1$ 의 극한을 구합니다.

$\sqrt[4]{{(lim_{n \to 8} n)}^{4} - 3 {(lim_{n \to 8} n)}^{3}} - \sqrt[4]{{(lim_{n \to 8} n)}^{4} + 5 {(lim_{n \to 8} n)}^{3} + 1}$

단계 13

$n$ 가 있는 모든 곳에 $8$ 을 대입하여 극한값을 계산합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 13.1

$n$ 에 $8$ 을 대입하여 $n$ 의 극한을 계산합니다.

$\sqrt[4]{8^{4} - 3 {(lim_{n \to 8} n)}^{3}} - \sqrt[4]{{(lim_{n \to 8} n)}^{4} + 5 {(lim_{n \to 8} n)}^{3} + 1}$

단계 13.2

$n$ 에 $8$ 을 대입하여 $n$ 의 극한을 계산합니다.

$\sqrt[4]{8^{4} - 3 \cdot 8^{3}} - \sqrt[4]{{(lim_{n \to 8} n)}^{4} + 5 {(lim_{n \to 8} n)}^{3} + 1}$

단계 13.3

$n$ 에 $8$ 을 대입하여 $n$ 의 극한을 계산합니다.

$\sqrt[4]{8^{4} - 3 \cdot 8^{3}} - \sqrt[4]{8^{4} + 5 {(lim_{n \to 8} n)}^{3} + 1}$

단계 13.4

$n$ 에 $8$ 을 대입하여 $n$ 의 극한을 계산합니다.

$\sqrt[4]{8^{4} - 3 \cdot 8^{3}} - \sqrt[4]{8^{4} + 5 \cdot 8^{3} + 1}$

단계 14

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 14.1

$8$ 를 $4$ 승 합니다.

$\sqrt[4]{4096 - 3 \cdot 8^{3}} - \sqrt[4]{8^{4} + 5 \cdot 8^{3} + 1}$

단계 14.2

$8$ 를 $3$ 승 합니다.

$\sqrt[4]{4096 - 3 \cdot 512} - \sqrt[4]{8^{4} + 5 \cdot 8^{3} + 1}$

단계 14.3

$- 3$ 에 $512$ 을 곱합니다.

$\sqrt[4]{4096 - 1536} - \sqrt[4]{8^{4} + 5 \cdot 8^{3} + 1}$

단계 14.4

$4096$ 에서 $1536$ 을 뺍니다.

$\sqrt[4]{2560} - \sqrt[4]{8^{4} + 5 \cdot 8^{3} + 1}$

단계 14.5

$2560$ 을 $4^{4} \cdot 10$ 로 바꿔 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 14.5.1

$2560$ 에서 $256$ 를 인수분해합니다.

$\sqrt[4]{256 (10)} - \sqrt[4]{8^{4} + 5 \cdot 8^{3} + 1}$

단계 14.5.2

$256$ 을 $4^{4}$ 로 바꿔 씁니다.

$\sqrt[4]{4^{4} \cdot 10} - \sqrt[4]{8^{4} + 5 \cdot 8^{3} + 1}$

단계 14.6

근호 안의 항을 밖으로 빼냅니다.

$4 \sqrt[4]{10} - \sqrt[4]{8^{4} + 5 \cdot 8^{3} + 1}$

단계 14.7

$8$ 를 $4$ 승 합니다.

$4 \sqrt[4]{10} - \sqrt[4]{4096 + 5 \cdot 8^{3} + 1}$

단계 14.8

$8$ 를 $3$ 승 합니다.

$4 \sqrt[4]{10} - \sqrt[4]{4096 + 5 \cdot 512 + 1}$

단계 14.9

$5$ 에 $512$ 을 곱합니다.

$4 \sqrt[4]{10} - \sqrt[4]{4096 + 2560 + 1}$

단계 14.10

$4096$ 를 $2560$ 에 더합니다.

$4 \sqrt[4]{10} - \sqrt[4]{6656 + 1}$

단계 14.11

$6656$ 를 $1$ 에 더합니다.

$4 \sqrt[4]{10} - \sqrt[4]{6657}$

단계 15

결과값은 다양한 형태로 나타낼 수 있습니다.

완전 형식:

$4 \sqrt[4]{10} - \sqrt[4]{6657}$

소수 형태:

$- 1.91962505 \dots$