미적분 예제

$\frac{lim_{x \to - 2} - x^{4} + 3 x^{3} + 9 x^{2} - 23 x + 12}{x^{4} - 12 x^{2} - 16 x}$

단계 1

$x$ 가 $- 2$ 에 가까워지는 극한에 대해 극한의 합의 법칙을 적용하여 극한을 나눕니다.

$\frac{- lim_{x \to - 2} x^{4} + lim_{x \to - 2} 3 x^{3} + lim_{x \to - 2} 9 x^{2} - lim_{x \to - 2} 23 x + lim_{x \to - 2} 12}{x^{4} - 12 x^{2} - 16 x}$

단계 2

극한의 멱의 법칙을 이용하여 $x^{4}$ 의 지수 $4$ 를 극한 밖으로 옮깁니다.

$\frac{- {(lim_{x \to - 2} x)}^{4} + lim_{x \to - 2} 3 x^{3} + lim_{x \to - 2} 9 x^{2} - lim_{x \to - 2} 23 x + lim_{x \to - 2} 12}{x^{4} - 12 x^{2} - 16 x}$

단계 3

$3$ 항은 $x$ 에 대해 상수이므로 극한 밖으로 옮깁니다.

$\frac{- {(lim_{x \to - 2} x)}^{4} + 3 lim_{x \to - 2} x^{3} + lim_{x \to - 2} 9 x^{2} - lim_{x \to - 2} 23 x + lim_{x \to - 2} 12}{x^{4} - 12 x^{2} - 16 x}$

단계 4

극한의 멱의 법칙을 이용하여 $x^{3}$ 의 지수 $3$ 를 극한 밖으로 옮깁니다.

$\frac{- {(lim_{x \to - 2} x)}^{4} + 3 {(lim_{x \to - 2} x)}^{3} + lim_{x \to - 2} 9 x^{2} - lim_{x \to - 2} 23 x + lim_{x \to - 2} 12}{x^{4} - 12 x^{2} - 16 x}$

단계 5

$9$ 항은 $x$ 에 대해 상수이므로 극한 밖으로 옮깁니다.

$\frac{- {(lim_{x \to - 2} x)}^{4} + 3 {(lim_{x \to - 2} x)}^{3} + 9 lim_{x \to - 2} x^{2} - lim_{x \to - 2} 23 x + lim_{x \to - 2} 12}{x^{4} - 12 x^{2} - 16 x}$

단계 6

극한의 멱의 법칙을 이용하여 $x^{2}$ 의 지수 $2$ 를 극한 밖으로 옮깁니다.

$\frac{- {(lim_{x \to - 2} x)}^{4} + 3 {(lim_{x \to - 2} x)}^{3} + 9 {(lim_{x \to - 2} x)}^{2} - lim_{x \to - 2} 23 x + lim_{x \to - 2} 12}{x^{4} - 12 x^{2} - 16 x}$

단계 7

$23$ 항은 $x$ 에 대해 상수이므로 극한 밖으로 옮깁니다.

$\frac{- {(lim_{x \to - 2} x)}^{4} + 3 {(lim_{x \to - 2} x)}^{3} + 9 {(lim_{x \to - 2} x)}^{2} - 23 lim_{x \to - 2} x + lim_{x \to - 2} 12}{x^{4} - 12 x^{2} - 16 x}$

단계 8

$x$ 가 $- 2$ 에 가까워질 때 상수값 $12$ 의 극한을 구합니다.

$\frac{- {(lim_{x \to - 2} x)}^{4} + 3 {(lim_{x \to - 2} x)}^{3} + 9 {(lim_{x \to - 2} x)}^{2} - 23 lim_{x \to - 2} x + 12}{x^{4} - 12 x^{2} - 16 x}$

단계 9

$x$ 가 있는 모든 곳에 $- 2$ 을 대입하여 극한값을 계산합니다.

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단계 9.1

$x$ 에 $- 2$ 을 대입하여 $x$ 의 극한을 계산합니다.

$\frac{- {(- 2)}^{4} + 3 {(lim_{x \to - 2} x)}^{3} + 9 {(lim_{x \to - 2} x)}^{2} - 23 lim_{x \to - 2} x + 12}{x^{4} - 12 x^{2} - 16 x}$

단계 9.2

$x$ 에 $- 2$ 을 대입하여 $x$ 의 극한을 계산합니다.

$\frac{- {(- 2)}^{4} + 3 {(- 2)}^{3} + 9 {(lim_{x \to - 2} x)}^{2} - 23 lim_{x \to - 2} x + 12}{x^{4} - 12 x^{2} - 16 x}$

단계 9.3

$x$ 에 $- 2$ 을 대입하여 $x$ 의 극한을 계산합니다.

$\frac{- {(- 2)}^{4} + 3 {(- 2)}^{3} + 9 {(- 2)}^{2} - 23 lim_{x \to - 2} x + 12}{x^{4} - 12 x^{2} - 16 x}$

단계 9.4

$x$ 에 $- 2$ 을 대입하여 $x$ 의 극한을 계산합니다.

$\frac{- {(- 2)}^{4} + 3 {(- 2)}^{3} + 9 {(- 2)}^{2} - 23 \cdot - 2 + 12}{x^{4} - 12 x^{2} - 16 x}$

단계 10

답을 간단히 합니다.

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단계 10.1

분자를 간단히 합니다.

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단계 10.1.1

$- 2$ 를 $4$ 승 합니다.

$\frac{- 1 \cdot 16 + 3 {(- 2)}^{3} + 9 {(- 2)}^{2} - 23 \cdot - 2 + 12}{x^{4} - 12 x^{2} - 16 x}$

단계 10.1.2

$- 1$ 에 $16$ 을 곱합니다.

$\frac{- 16 + 3 {(- 2)}^{3} + 9 {(- 2)}^{2} - 23 \cdot - 2 + 12}{x^{4} - 12 x^{2} - 16 x}$

단계 10.1.3

$- 2$ 를 $3$ 승 합니다.

$\frac{- 16 + 3 \cdot - 8 + 9 {(- 2)}^{2} - 23 \cdot - 2 + 12}{x^{4} - 12 x^{2} - 16 x}$

단계 10.1.4

$3$ 에 $- 8$ 을 곱합니다.

$\frac{- 16 - 24 + 9 {(- 2)}^{2} - 23 \cdot - 2 + 12}{x^{4} - 12 x^{2} - 16 x}$

단계 10.1.5

$- 2$ 를 $2$ 승 합니다.

$\frac{- 16 - 24 + 9 \cdot 4 - 23 \cdot - 2 + 12}{x^{4} - 12 x^{2} - 16 x}$

단계 10.1.6

$9$ 에 $4$ 을 곱합니다.

$\frac{- 16 - 24 + 36 - 23 \cdot - 2 + 12}{x^{4} - 12 x^{2} - 16 x}$

단계 10.1.7

$- 23$ 에 $- 2$ 을 곱합니다.

$\frac{- 16 - 24 + 36 + 46 + 12}{x^{4} - 12 x^{2} - 16 x}$

단계 10.1.8

$- 16$ 에서 $24$ 을 뺍니다.

$\frac{- 40 + 36 + 46 + 12}{x^{4} - 12 x^{2} - 16 x}$

단계 10.1.9

$- 40$ 를 $36$ 에 더합니다.

$\frac{- 4 + 46 + 12}{x^{4} - 12 x^{2} - 16 x}$

단계 10.1.10

$- 4$ 를 $46$ 에 더합니다.

$\frac{42 + 12}{x^{4} - 12 x^{2} - 16 x}$

단계 10.1.11

$42$ 를 $12$ 에 더합니다.

$\frac{54}{x^{4} - 12 x^{2} - 16 x}$

단계 10.2

$x^{4} - 12 x^{2} - 16 x$ 에서 $x$ 를 인수분해합니다.

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단계 10.2.1

$x^{4}$ 에서 $x$ 를 인수분해합니다.

$\frac{54}{x \cdot x^{3} - 12 x^{2} - 16 x}$

단계 10.2.2

$- 12 x^{2}$ 에서 $x$ 를 인수분해합니다.

$\frac{54}{x \cdot x^{3} + x (- 12 x) - 16 x}$

단계 10.2.3

$- 16 x$ 에서 $x$ 를 인수분해합니다.

$\frac{54}{x \cdot x^{3} + x (- 12 x) + x \cdot - 16}$

단계 10.2.4

$x \cdot x^{3} + x (- 12 x)$ 에서 $x$ 를 인수분해합니다.

$\frac{54}{x (x^{3} - 12 x) + x \cdot - 16}$

단계 10.2.5

$x (x^{3} - 12 x) + x \cdot - 16$ 에서 $x$ 를 인수분해합니다.

$\frac{54}{x (x^{3} - 12 x - 16)}$