미적분 예제

$\frac{lim_{x \to 1} 2 x^{2} - 2}{x^{2} + 2 x - 3}$

단계 1

극한값을 계산합니다.

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단계 1.1

$x$ 가 $1$ 에 가까워지는 극한에 대해 극한의 합의 법칙을 적용하여 극한을 나눕니다.

$\frac{lim_{x \to 1} 2 x^{2} - lim_{x \to 1} 2}{x^{2} + 2 x - 3}$

단계 1.2

$2$ 항은 $x$ 에 대해 상수이므로 극한 밖으로 옮깁니다.

$\frac{2 lim_{x \to 1} x^{2} - lim_{x \to 1} 2}{x^{2} + 2 x - 3}$

단계 1.3

극한의 멱의 법칙을 이용하여 $x^{2}$ 의 지수 $2$ 를 극한 밖으로 옮깁니다.

$\frac{2 {(lim_{x \to 1} x)}^{2} - lim_{x \to 1} 2}{x^{2} + 2 x - 3}$

단계 1.4

$x$ 가 $1$ 에 가까워질 때 상수값 $2$ 의 극한을 구합니다.

$\frac{2 {(lim_{x \to 1} x)}^{2} - 1 \cdot 2}{x^{2} + 2 x - 3}$

단계 2

$x$ 에 $1$ 을 대입하여 $x$ 의 극한을 계산합니다.

$\frac{2 \cdot 1^{2} - 1 \cdot 2}{x^{2} + 2 x - 3}$

단계 3

답을 간단히 합니다.

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단계 3.1

분자를 간단히 합니다.

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단계 3.1.1

1의 모든 거듭제곱은 1입니다.

$\frac{2 \cdot 1 - 1 \cdot 2}{x^{2} + 2 x - 3}$

단계 3.1.2

$2$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$\frac{2 - 1 \cdot 2}{x^{2} + 2 x - 3}$

단계 3.1.3

$- 1$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$\frac{2 - 2}{x^{2} + 2 x - 3}$

단계 3.1.4

$2$ 에서 $2$ 을 뺍니다.

$\frac{0}{x^{2} + 2 x - 3}$

단계 3.2

AC 방법을 이용하여 $x^{2} + 2 x - 3$ 를 인수분해합니다.

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단계 3.2.1

$x^{2} + b x + c$ 형태를 이용합니다. 곱이 $c$ 이고 합이 $b$ 인 정수 쌍을 찾습니다. 이 경우 곱은 $- 3$ 이고 합은 $2$ 입니다.

$- 1, 3$

단계 3.2.2

이 정수들을 이용하여 인수분해된 형태를 씁니다.

$\frac{0}{(x - 1) (x + 3)}$

단계 3.3

$0$ 을 $(x - 1) (x + 3)$ 로 나눕니다.

$0$