미적분 예제

$\frac{lim_{x \to 4} x^{2} + 6 x + 8}{x^{2} - 16}$

단계 1

$x$ 가 $4$ 에 가까워지는 극한에 대해 극한의 합의 법칙을 적용하여 극한을 나눕니다.

$\frac{lim_{x \to 4} x^{2} + lim_{x \to 4} 6 x + lim_{x \to 4} 8}{x^{2} - 16}$

단계 2

극한의 멱의 법칙을 이용하여 $x^{2}$ 의 지수 $2$ 를 극한 밖으로 옮깁니다.

$\frac{{(lim_{x \to 4} x)}^{2} + lim_{x \to 4} 6 x + lim_{x \to 4} 8}{x^{2} - 16}$

단계 3

$6$ 항은 $x$ 에 대해 상수이므로 극한 밖으로 옮깁니다.

$\frac{{(lim_{x \to 4} x)}^{2} + 6 lim_{x \to 4} x + lim_{x \to 4} 8}{x^{2} - 16}$

단계 4

$x$ 가 $4$ 에 가까워질 때 상수값 $8$ 의 극한을 구합니다.

$\frac{{(lim_{x \to 4} x)}^{2} + 6 lim_{x \to 4} x + 8}{x^{2} - 16}$

단계 5

$x$ 가 있는 모든 곳에 $4$ 을 대입하여 극한값을 계산합니다.

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단계 5.1

$x$ 에 $4$ 을 대입하여 $x$ 의 극한을 계산합니다.

$\frac{4^{2} + 6 lim_{x \to 4} x + 8}{x^{2} - 16}$

단계 5.2

$x$ 에 $4$ 을 대입하여 $x$ 의 극한을 계산합니다.

$\frac{4^{2} + 6 \cdot 4 + 8}{x^{2} - 16}$

단계 6

답을 간단히 합니다.

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단계 6.1

분자를 간단히 합니다.

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단계 6.1.1

$4$ 를 $2$ 승 합니다.

$\frac{16 + 6 \cdot 4 + 8}{x^{2} - 16}$

단계 6.1.2

$6$ 에 $4$ 을 곱합니다.

$\frac{16 + 24 + 8}{x^{2} - 16}$

단계 6.1.3

$16$ 를 $24$ 에 더합니다.

$\frac{40 + 8}{x^{2} - 16}$

단계 6.1.4

$40$ 를 $8$ 에 더합니다.

$\frac{48}{x^{2} - 16}$

단계 6.2

분모를 간단히 합니다.

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단계 6.2.1

$16$ 을 $4^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{48}{x^{2} - 4^{2}}$

단계 6.2.2

두 항 모두 완전제곱식이므로, 제곱의 차 공식 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ 을 이용하여 인수분해합니다. 이 때 $a = x$ 이고 $b = 4$ 입니다.

$\frac{48}{(x + 4) (x - 4)}$