미적분 예제

$\frac{lim_{x \to - 3} t^{2} - 9}{2 t^{2} + 7 t + 3}$

단계 1

$x$ 가 $- 3$ 에 가까워질 때 상수값 $t^{2} - 9$ 의 극한을 구합니다.

$\frac{t^{2} - 9}{2 t^{2} + 7 t + 3}$

단계 2

답을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1.1

$9$ 을 $3^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{t^{2} - 3^{2}}{2 t^{2} + 7 t + 3}$

단계 2.1.2

두 항 모두 완전제곱식이므로, 제곱의 차 공식 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ 을 이용하여 인수분해합니다. 이 때 $a = t$ 이고 $b = 3$ 입니다.

$\frac{(t + 3) (t - 3)}{2 t^{2} + 7 t + 3}$

단계 2.2

공통인수를 이용하여 인수분해를 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.1

$a x^{2} + b x + c$ 형태의 다항식에 대해 곱이 $a \cdot c = 2 \cdot 3 = 6$ 이고 합이 $b = 7$ 인 두 항의 합으로 중간항을 다시 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.1.1

$7 t$ 에서 $7$ 를 인수분해합니다.

$\frac{(t + 3) (t - 3)}{2 t^{2} + 7 (t) + 3}$

단계 2.2.1.2

$7$ 를 $1$ + $6$ 로 다시 씁니다.

$\frac{(t + 3) (t - 3)}{2 t^{2} + (1 + 6) t + 3}$

단계 2.2.1.3

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{(t + 3) (t - 3)}{2 t^{2} + 1 t + 6 t + 3}$

단계 2.2.1.4

$t$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$\frac{(t + 3) (t - 3)}{2 t^{2} + t + 6 t + 3}$

단계 2.2.2

각 그룹에서 최대공약수를 밖으로 뺍니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.2.1

처음 두 항과 마지막 두 항을 묶습니다.

$\frac{(t + 3) (t - 3)}{(2 t^{2} + t) + 6 t + 3}$

단계 2.2.2.2

각 그룹에서 최대공약수를 밖으로 뺍니다.

$\frac{(t + 3) (t - 3)}{t (2 t + 1) + 3 (2 t + 1)}$

단계 2.2.3

최대공약수 $2 t + 1$ 을 밖으로 빼어 다항식을 인수분해합니다.

$\frac{(t + 3) (t - 3)}{(2 t + 1) (t + 3)}$

단계 2.3

$t + 3$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.3.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{(t + 3) (t - 3)}{(2 t + 1) (t + 3)}$

단계 2.3.2

수식을 다시 씁니다.

$\frac{t - 3}{2 t + 1}$