미적분 예제

$\frac{lim_{x \to - 2} x - 4}{2 - x - x^{2}}$

단계 1

극한값을 계산합니다.

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단계 1.1

$x$ 가 $- 2$ 에 가까워지는 극한에 대해 극한의 합의 법칙을 적용하여 극한을 나눕니다.

$\frac{lim_{x \to - 2} x - lim_{x \to - 2} 4}{2 - x - x^{2}}$

단계 1.2

$x$ 가 $- 2$ 에 가까워질 때 상수값 $4$ 의 극한을 구합니다.

$\frac{lim_{x \to - 2} x - 1 \cdot 4}{2 - x - x^{2}}$

단계 2

$x$ 에 $- 2$ 을 대입하여 $x$ 의 극한을 계산합니다.

$\frac{- 2 - 1 \cdot 4}{2 - x - x^{2}}$

단계 3

답을 간단히 합니다.

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단계 3.1

분자를 간단히 합니다.

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단계 3.1.1

$- 1$ 에 $4$ 을 곱합니다.

$\frac{- 2 - 4}{2 - x - x^{2}}$

단계 3.1.2

$- 2$ 에서 $4$ 을 뺍니다.

$\frac{- 6}{2 - x - x^{2}}$

단계 3.2

공통인수를 이용하여 인수분해를 합니다.

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단계 3.2.1

항을 다시 정렬합니다.

$\frac{- 6}{- x^{2} - x + 2}$

단계 3.2.2

$a x^{2} + b x + c$ 형태의 다항식에 대해 곱이 $a \cdot c = - 1 \cdot 2 = - 2$ 이고 합이 $b = - 1$ 인 두 항의 합으로 중간항을 다시 씁니다.

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단계 3.2.2.1

$- x$ 에서 $- 1$ 를 인수분해합니다.

$\frac{- 6}{- x^{2} - (x) + 2}$

단계 3.2.2.2

$- 1$ 를 $1$ + $- 2$ 로 다시 씁니다.

$\frac{- 6}{- x^{2} + (1 - 2) x + 2}$

단계 3.2.2.3

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{- 6}{- x^{2} + 1 x - 2 x + 2}$

단계 3.2.2.4

$x$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$\frac{- 6}{- x^{2} + x - 2 x + 2}$

단계 3.2.3

각 그룹에서 최대공약수를 밖으로 뺍니다.

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단계 3.2.3.1

처음 두 항과 마지막 두 항을 묶습니다.

$\frac{- 6}{(- x^{2} + x) - 2 x + 2}$

단계 3.2.3.2

각 그룹에서 최대공약수를 밖으로 뺍니다.

$\frac{- 6}{x (- x + 1) + 2 (- x + 1)}$

단계 3.2.4

최대공약수 $- x + 1$ 을 밖으로 빼어 다항식을 인수분해합니다.

$\frac{- 6}{(- x + 1) (x + 2)}$

단계 3.3

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$- \frac{6}{(- x + 1) (x + 2)}$

단계 3.4

$- x$ 에서 $- 1$ 를 인수분해합니다.

$- \frac{6}{(- (x) + 1) (x + 2)}$

단계 3.5

$1$ 을 $- 1 (- 1)$ 로 바꿔 씁니다.

$- \frac{6}{(- (x) - 1 (- 1)) (x + 2)}$

단계 3.6

$- (x) - 1 (- 1)$ 에서 $- 1$ 를 인수분해합니다.

$- \frac{6}{- (x - 1) (x + 2)}$

단계 3.7

$- (x - 1)$ 을 $- 1 (x - 1)$ 로 바꿔 씁니다.

$- \frac{6}{- 1 (x - 1) (x + 2)}$

단계 3.8

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$- - \frac{6}{(x - 1) (x + 2)}$

단계 3.9

$- 1$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$1 \frac{6}{(x - 1) (x + 2)}$

단계 3.10

$\frac{6}{(x - 1) (x + 2)}$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$\frac{6}{(x - 1) (x + 2)}$