미적분 예제

$\frac{lim_{x \to 5} x^{2} - 3 x - 10}{x^{2} - 10 x + 25}$

단계 1

$x$ 가 $5$ 에 가까워지는 극한에 대해 극한의 합의 법칙을 적용하여 극한을 나눕니다.

$\frac{lim_{x \to 5} x^{2} - lim_{x \to 5} 3 x - lim_{x \to 5} 10}{x^{2} - 10 x + 25}$

단계 2

극한의 멱의 법칙을 이용하여 $x^{2}$ 의 지수 $2$ 를 극한 밖으로 옮깁니다.

$\frac{{(lim_{x \to 5} x)}^{2} - lim_{x \to 5} 3 x - lim_{x \to 5} 10}{x^{2} - 10 x + 25}$

단계 3

$3$ 항은 $x$ 에 대해 상수이므로 극한 밖으로 옮깁니다.

$\frac{{(lim_{x \to 5} x)}^{2} - 3 lim_{x \to 5} x - lim_{x \to 5} 10}{x^{2} - 10 x + 25}$

단계 4

$x$ 가 $5$ 에 가까워질 때 상수값 $10$ 의 극한을 구합니다.

$\frac{{(lim_{x \to 5} x)}^{2} - 3 lim_{x \to 5} x - 1 \cdot 10}{x^{2} - 10 x + 25}$

단계 5

$x$ 가 있는 모든 곳에 $5$ 을 대입하여 극한값을 계산합니다.

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단계 5.1

$x$ 에 $5$ 을 대입하여 $x$ 의 극한을 계산합니다.

$\frac{5^{2} - 3 lim_{x \to 5} x - 1 \cdot 10}{x^{2} - 10 x + 25}$

단계 5.2

$x$ 에 $5$ 을 대입하여 $x$ 의 극한을 계산합니다.

$\frac{5^{2} - 3 \cdot 5 - 1 \cdot 10}{x^{2} - 10 x + 25}$

단계 6

답을 간단히 합니다.

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단계 6.1

분자를 간단히 합니다.

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단계 6.1.1

$5$ 를 $2$ 승 합니다.

$\frac{25 - 3 \cdot 5 - 1 \cdot 10}{x^{2} - 10 x + 25}$

단계 6.1.2

$- 3$ 에 $5$ 을 곱합니다.

$\frac{25 - 15 - 1 \cdot 10}{x^{2} - 10 x + 25}$

단계 6.1.3

$- 1$ 에 $10$ 을 곱합니다.

$\frac{25 - 15 - 10}{x^{2} - 10 x + 25}$

단계 6.1.4

$25$ 에서 $15$ 을 뺍니다.

$\frac{10 - 10}{x^{2} - 10 x + 25}$

단계 6.1.5

$10$ 에서 $10$ 을 뺍니다.

$\frac{0}{x^{2} - 10 x + 25}$

단계 6.2

완전제곱 법칙을 이용하여 인수분해합니다.

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단계 6.2.1

$25$ 을 $5^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{0}{x^{2} - 10 x + 5^{2}}$

단계 6.2.2

중간 항이 첫 번째 항 및 세 번째 항에서 제곱되는 수를 곱한 값의 두 배인지 확인합니다.

$10 x = 2 \cdot x \cdot 5$

단계 6.2.3

다항식을 다시 씁니다.

$\frac{0}{x^{2} - 2 \cdot x \cdot 5 + 5^{2}}$

단계 6.2.4

$a = x$ 이고 $b = 5$ 일 때 완전제곱 삼항식 법칙 $a^{2} - 2 a b + b^{2} = {(a - b)}^{2}$ 을 이용하여 인수분해합니다.

$\frac{0}{{(x - 5)}^{2}}$

단계 6.3

$0$ 을 ${(x - 5)}^{2}$ 로 나눕니다.

$0$