미적분 예제

$\frac{lim_{x \to 8} x^{2} - 3 x - 28}{2 x^{3} - 98 x}$

단계 1

$x$ 가 $8$ 에 가까워지는 극한에 대해 극한의 합의 법칙을 적용하여 극한을 나눕니다.

$\frac{lim_{x \to 8} x^{2} - lim_{x \to 8} 3 x - lim_{x \to 8} 28}{2 x^{3} - 98 x}$

단계 2

극한의 멱의 법칙을 이용하여 $x^{2}$ 의 지수 $2$ 를 극한 밖으로 옮깁니다.

$\frac{{(lim_{x \to 8} x)}^{2} - lim_{x \to 8} 3 x - lim_{x \to 8} 28}{2 x^{3} - 98 x}$

단계 3

$3$ 항은 $x$ 에 대해 상수이므로 극한 밖으로 옮깁니다.

$\frac{{(lim_{x \to 8} x)}^{2} - 3 lim_{x \to 8} x - lim_{x \to 8} 28}{2 x^{3} - 98 x}$

단계 4

$x$ 가 $8$ 에 가까워질 때 상수값 $28$ 의 극한을 구합니다.

$\frac{{(lim_{x \to 8} x)}^{2} - 3 lim_{x \to 8} x - 1 \cdot 28}{2 x^{3} - 98 x}$

단계 5

$x$ 가 있는 모든 곳에 $8$ 을 대입하여 극한값을 계산합니다.

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단계 5.1

$x$ 에 $8$ 을 대입하여 $x$ 의 극한을 계산합니다.

$\frac{8^{2} - 3 lim_{x \to 8} x - 1 \cdot 28}{2 x^{3} - 98 x}$

단계 5.2

$x$ 에 $8$ 을 대입하여 $x$ 의 극한을 계산합니다.

$\frac{8^{2} - 3 \cdot 8 - 1 \cdot 28}{2 x^{3} - 98 x}$

단계 6

답을 간단히 합니다.

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단계 6.1

분자를 간단히 합니다.

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단계 6.1.1

$8$ 를 $2$ 승 합니다.

$\frac{64 - 3 \cdot 8 - 1 \cdot 28}{2 x^{3} - 98 x}$

단계 6.1.2

$- 3$ 에 $8$ 을 곱합니다.

$\frac{64 - 24 - 1 \cdot 28}{2 x^{3} - 98 x}$

단계 6.1.3

$- 1$ 에 $28$ 을 곱합니다.

$\frac{64 - 24 - 28}{2 x^{3} - 98 x}$

단계 6.1.4

$64$ 에서 $24$ 을 뺍니다.

$\frac{40 - 28}{2 x^{3} - 98 x}$

단계 6.1.5

$40$ 에서 $28$ 을 뺍니다.

$\frac{12}{2 x^{3} - 98 x}$

단계 6.2

분모를 간단히 합니다.

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단계 6.2.1

$2 x^{3} - 98 x$ 에서 $2 x$ 를 인수분해합니다.

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단계 6.2.1.1

$2 x^{3}$ 에서 $2 x$ 를 인수분해합니다.

$\frac{12}{2 x (x^{2}) - 98 x}$

단계 6.2.1.2

$- 98 x$ 에서 $2 x$ 를 인수분해합니다.

$\frac{12}{2 x (x^{2}) + 2 x (- 49)}$

단계 6.2.1.3

$2 x (x^{2}) + 2 x (- 49)$ 에서 $2 x$ 를 인수분해합니다.

$\frac{12}{2 x (x^{2} - 49)}$

단계 6.2.2

$49$ 을 $7^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{12}{2 x (x^{2} - 7^{2})}$

단계 6.2.3

두 항 모두 완전제곱식이므로, 제곱의 차 공식 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ 을 이용하여 인수분해합니다. 이 때 $a = x$ 이고 $b = 7$ 입니다.

$\frac{12}{2 x (x + 7) (x - 7)}$

단계 6.3

$12$ 및 $2$ 의 공약수로 약분합니다.

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단계 6.3.1

$12$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$\frac{2 \cdot 6}{2 x (x + 7) (x - 7)}$

단계 6.3.2

공약수로 약분합니다.

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단계 6.3.2.1

$2 x (x + 7) (x - 7)$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$\frac{2 \cdot 6}{2 ((x (x + 7)) (x - 7))}$

단계 6.3.2.2

공약수로 약분합니다.

$\frac{2 \cdot 6}{2 ((x (x + 7)) (x - 7))}$

단계 6.3.2.3

수식을 다시 씁니다.

$\frac{6}{(x (x + 7)) (x - 7)}$

$\frac{6}{x (x + 7) (x - 7)}$