미적분 예제

$\frac{lim_{x \to - 8} \sqrt{x^{6} - 1}}{x^{5} - 1}$

단계 1

극한값을 계산합니다.

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단계 1.1

극한을 루트 안으로 옮깁니다.

$\frac{\sqrt{lim_{x \to - 8} x^{6} - 1}}{x^{5} - 1}$

단계 1.2

$x$ 가 $- 8$ 에 가까워지는 극한에 대해 극한의 합의 법칙을 적용하여 극한을 나눕니다.

$\frac{\sqrt{lim_{x \to - 8} x^{6} - lim_{x \to - 8} 1}}{x^{5} - 1}$

단계 1.3

극한의 멱의 법칙을 이용하여 $x^{6}$ 의 지수 $6$ 를 극한 밖으로 옮깁니다.

$\frac{\sqrt{{(lim_{x \to - 8} x)}^{6} - lim_{x \to - 8} 1}}{x^{5} - 1}$

단계 1.4

$x$ 가 $- 8$ 에 가까워질 때 상수값 $1$ 의 극한을 구합니다.

$\frac{\sqrt{{(lim_{x \to - 8} x)}^{6} - 1 \cdot 1}}{x^{5} - 1}$

단계 2

$x$ 에 $- 8$ 을 대입하여 $x$ 의 극한을 계산합니다.

$\frac{\sqrt{{(- 8)}^{6} - 1 \cdot 1}}{x^{5} - 1}$

단계 3

분자를 간단히 합니다.

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단계 3.1

$- 8$ 를 $6$ 승 합니다.

$\frac{\sqrt{262144 - 1 \cdot 1}}{x^{5} - 1}$

단계 3.2

$- 1$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$\frac{\sqrt{262144 - 1}}{x^{5} - 1}$

단계 3.3

$262144$ 에서 $1$ 을 뺍니다.

$\frac{\sqrt{262143}}{x^{5} - 1}$

단계 3.4

$262143$ 을 $3^{2} \cdot 29127$ 로 바꿔 씁니다.

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단계 3.4.1

$262143$ 에서 $9$ 를 인수분해합니다.

$\frac{\sqrt{9 (29127)}}{x^{5} - 1}$

단계 3.4.2

$9$ 을 $3^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{\sqrt{3^{2} \cdot 29127}}{x^{5} - 1}$

단계 3.5

근호 안의 항을 밖으로 빼냅니다.

$\frac{3 \sqrt{29127}}{x^{5} - 1}$