미적분 예제

$\frac{lim_{x \to - 8} \sqrt[5]{x} - \sqrt[9]{x}}{\sqrt[5]{x} + \sqrt[9]{x}}$

단계 1

$x$ 가 $- 8$ 에 가까워지는 극한에 대해 극한의 합의 법칙을 적용하여 극한을 나눕니다.

$\frac{lim_{x \to - 8} \sqrt[5]{x} - lim_{x \to - 8} \sqrt[9]{x}}{\sqrt[5]{x} + \sqrt[9]{x}}$

단계 2

극한을 루트 안으로 옮깁니다.

$\frac{\sqrt[5]{lim_{x \to - 8} x} - lim_{x \to - 8} \sqrt[9]{x}}{\sqrt[5]{x} + \sqrt[9]{x}}$

단계 3

극한을 루트 안으로 옮깁니다.

$\frac{\sqrt[5]{lim_{x \to - 8} x} - \sqrt[9]{lim_{x \to - 8} x}}{\sqrt[5]{x} + \sqrt[9]{x}}$

단계 4

$x$ 가 있는 모든 곳에 $- 8$ 을 대입하여 극한값을 계산합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1

$x$ 에 $- 8$ 을 대입하여 $x$ 의 극한을 계산합니다.

$\frac{\sqrt[5]{- 8} - \sqrt[9]{lim_{x \to - 8} x}}{\sqrt[5]{x} + \sqrt[9]{x}}$

단계 4.2

$x$ 에 $- 8$ 을 대입하여 $x$ 의 극한을 계산합니다.

$\frac{\sqrt[5]{- 8} - \sqrt[9]{- 8}}{\sqrt[5]{x} + \sqrt[9]{x}}$

단계 5

답을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.1

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.1.1

$- 8$ 을 ${(- 1)}^{5} \cdot 8$ 로 바꿔 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.1.1.1

$- 8$ 을 $- 1 (8)$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{\sqrt[5]{- 1 (8)} - \sqrt[9]{- 8}}{\sqrt[5]{x} + \sqrt[9]{x}}$

단계 5.1.1.2

$- 1$ 을 ${(- 1)}^{5}$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{\sqrt[5]{{(- 1)}^{5} \cdot 8} - \sqrt[9]{- 8}}{\sqrt[5]{x} + \sqrt[9]{x}}$

단계 5.1.2

근호 안의 항을 밖으로 빼냅니다.

$\frac{- 1 \sqrt[5]{8} - \sqrt[9]{- 8}}{\sqrt[5]{x} + \sqrt[9]{x}}$

단계 5.1.3

$- 1 \sqrt[5]{8}$ 을 $- \sqrt[5]{8}$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{- \sqrt[5]{8} - \sqrt[9]{- 8}}{\sqrt[5]{x} + \sqrt[9]{x}}$

단계 5.1.4

$- 8$ 을 ${(- 1)}^{9} \cdot 8$ 로 바꿔 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.1.4.1

$- 8$ 을 $- 1 (8)$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{- \sqrt[5]{8} - \sqrt[9]{- 1 (8)}}{\sqrt[5]{x} + \sqrt[9]{x}}$

단계 5.1.4.2

$- 1$ 을 ${(- 1)}^{9}$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{- \sqrt[5]{8} - \sqrt[9]{{(- 1)}^{9} \cdot 8}}{\sqrt[5]{x} + \sqrt[9]{x}}$

단계 5.1.5

근호 안의 항을 밖으로 빼냅니다.

$\frac{- \sqrt[5]{8} - (- 1 \sqrt[9]{8})}{\sqrt[5]{x} + \sqrt[9]{x}}$

단계 5.1.6

$8$ 을 $2^{3}$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{- \sqrt[5]{8} - (- 1 \sqrt[9]{2^{3}})}{\sqrt[5]{x} + \sqrt[9]{x}}$

단계 5.1.7

$\sqrt[9]{2^{3}}$ 을 $\sqrt[3]{\sqrt[3]{2^{3}}}$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{- \sqrt[5]{8} - (- 1 \sqrt[3]{\sqrt[3]{2^{3}}})}{\sqrt[5]{x} + \sqrt[9]{x}}$

단계 5.1.8

실수를 가정하여 근호 안의 항을 빼냅니다.

$\frac{- \sqrt[5]{8} - (- 1 \sqrt[3]{2})}{\sqrt[5]{x} + \sqrt[9]{x}}$

단계 5.1.9

$- 1 \sqrt[3]{2}$ 을 $- \sqrt[3]{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{- \sqrt[5]{8} - - \sqrt[3]{2}}{\sqrt[5]{x} + \sqrt[9]{x}}$

단계 5.1.10

$- - \sqrt[3]{2}$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.1.10.1

$- 1$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$\frac{- \sqrt[5]{8} + 1 \sqrt[3]{2}}{\sqrt[5]{x} + \sqrt[9]{x}}$

단계 5.1.10.2

$\sqrt[3]{2}$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$\frac{- \sqrt[5]{8} + \sqrt[3]{2}}{\sqrt[5]{x} + \sqrt[9]{x}}$

단계 5.2

분모를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.2.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ 을(를) 사용하여 $\sqrt[5]{x}$ 을(를) $x^{\frac{1}{5}}$ (으)로 다시 씁니다.

$\frac{- \sqrt[5]{8} + \sqrt[3]{2}}{x^{\frac{1}{5}} + \sqrt[9]{x}}$

단계 5.2.2

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ 을(를) 사용하여 $\sqrt[9]{x}$ 을(를) $x^{\frac{1}{9}}$ (으)로 다시 씁니다.

$\frac{- \sqrt[5]{8} + \sqrt[3]{2}}{x^{\frac{1}{5}} + x^{\frac{1}{9}}}$

단계 5.2.3

$x^{\frac{1}{5}} + x^{\frac{1}{9}}$ 에서 $x^{\frac{1}{9}}$ 를 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.2.3.1

$x^{\frac{1}{5}}$ 에서 $x^{\frac{1}{9}}$ 를 인수분해합니다.

$\frac{- \sqrt[5]{8} + \sqrt[3]{2}}{x^{\frac{1}{9}} x^{\frac{4}{45}} + x^{\frac{1}{9}}}$

단계 5.2.3.2

$1$ 을 곱합니다.

$\frac{- \sqrt[5]{8} + \sqrt[3]{2}}{x^{\frac{1}{9}} x^{\frac{4}{45}} + x^{\frac{1}{9}} \cdot 1}$

단계 5.2.3.3

$x^{\frac{1}{9}} x^{\frac{4}{45}} + x^{\frac{1}{9}} \cdot 1$ 에서 $x^{\frac{1}{9}}$ 를 인수분해합니다.

$\frac{- \sqrt[5]{8} + \sqrt[3]{2}}{x^{\frac{1}{9}} (x^{\frac{4}{45}} + 1)}$

단계 5.3

$- \sqrt[5]{8}$ 에서 $- 1$ 를 인수분해합니다.

$\frac{- (\sqrt[5]{8}) + \sqrt[3]{2}}{x^{\frac{1}{9}} (x^{\frac{4}{45}} + 1)}$

단계 5.4

$\sqrt[3]{2}$ 에서 $- 1$ 를 인수분해합니다.

$\frac{- (\sqrt[5]{8}) - 1 (- \sqrt[3]{2})}{x^{\frac{1}{9}} (x^{\frac{4}{45}} + 1)}$

단계 5.5

$- (\sqrt[5]{8}) - 1 (- \sqrt[3]{2})$ 에서 $- 1$ 를 인수분해합니다.

$\frac{- (\sqrt[5]{8} - \sqrt[3]{2})}{x^{\frac{1}{9}} (x^{\frac{4}{45}} + 1)}$

단계 5.6

$- (\sqrt[5]{8} - \sqrt[3]{2})$ 을 $- 1 (\sqrt[5]{8} - \sqrt[3]{2})$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{- 1 (\sqrt[5]{8} - \sqrt[3]{2})}{x^{\frac{1}{9}} (x^{\frac{4}{45}} + 1)}$

단계 5.7

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$- \frac{\sqrt[5]{8} - \sqrt[3]{2}}{x^{\frac{1}{9}} (x^{\frac{4}{45}} + 1)}$