미적분 예제

$\frac{lim_{x \to 8} \sqrt{x^{2} + 7}}{\sqrt{7 x^{2} + 1}}$

단계 1

극한값을 계산합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1

극한을 루트 안으로 옮깁니다.

$\frac{\sqrt{lim_{x \to 8} x^{2} + 7}}{\sqrt{7 x^{2} + 1}}$

단계 1.2

$x$ 가 $8$ 에 가까워지는 극한에 대해 극한의 합의 법칙을 적용하여 극한을 나눕니다.

$\frac{\sqrt{lim_{x \to 8} x^{2} + lim_{x \to 8} 7}}{\sqrt{7 x^{2} + 1}}$

단계 1.3

극한의 멱의 법칙을 이용하여 $x^{2}$ 의 지수 $2$ 를 극한 밖으로 옮깁니다.

$\frac{\sqrt{{(lim_{x \to 8} x)}^{2} + lim_{x \to 8} 7}}{\sqrt{7 x^{2} + 1}}$

단계 1.4

$x$ 가 $8$ 에 가까워질 때 상수값 $7$ 의 극한을 구합니다.

$\frac{\sqrt{{(lim_{x \to 8} x)}^{2} + 7}}{\sqrt{7 x^{2} + 1}}$

단계 2

$x$ 에 $8$ 을 대입하여 $x$ 의 극한을 계산합니다.

$\frac{\sqrt{8^{2} + 7}}{\sqrt{7 x^{2} + 1}}$

단계 3

답을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1.1

$8$ 를 $2$ 승 합니다.

$\frac{\sqrt{64 + 7}}{\sqrt{7 x^{2} + 1}}$

단계 3.1.2

$64$ 를 $7$ 에 더합니다.

$\frac{\sqrt{71}}{\sqrt{7 x^{2} + 1}}$

단계 3.2

$\frac{\sqrt{71}}{\sqrt{7 x^{2} + 1}}$ 에 $\frac{\sqrt{7 x^{2} + 1}}{\sqrt{7 x^{2} + 1}}$ 을 곱합니다.

$\frac{\sqrt{71}}{\sqrt{7 x^{2} + 1}} \cdot \frac{\sqrt{7 x^{2} + 1}}{\sqrt{7 x^{2} + 1}}$

단계 3.3

분모를 결합하고 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.3.1

$\frac{\sqrt{71}}{\sqrt{7 x^{2} + 1}}$ 에 $\frac{\sqrt{7 x^{2} + 1}}{\sqrt{7 x^{2} + 1}}$ 을 곱합니다.

$\frac{\sqrt{71} \sqrt{7 x^{2} + 1}}{\sqrt{7 x^{2} + 1} \sqrt{7 x^{2} + 1}}$

단계 3.3.2

$\sqrt{7 x^{2} + 1}$ 를 $1$ 승 합니다.

$\frac{\sqrt{71} \sqrt{7 x^{2} + 1}}{{\sqrt{7 x^{2} + 1}}^{1} \sqrt{7 x^{2} + 1}}$

단계 3.3.3

$\sqrt{7 x^{2} + 1}$ 를 $1$ 승 합니다.

$\frac{\sqrt{71} \sqrt{7 x^{2} + 1}}{{\sqrt{7 x^{2} + 1}}^{1} {\sqrt{7 x^{2} + 1}}^{1}}$

단계 3.3.4

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$\frac{\sqrt{71} \sqrt{7 x^{2} + 1}}{{\sqrt{7 x^{2} + 1}}^{1 + 1}}$

단계 3.3.5

$1$ 를 $1$ 에 더합니다.

$\frac{\sqrt{71} \sqrt{7 x^{2} + 1}}{{\sqrt{7 x^{2} + 1}}^{2}}$

단계 3.3.6

${\sqrt{7 x^{2} + 1}}^{2}$ 을 $7 x^{2} + 1$ 로 바꿔 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.3.6.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ 을(를) 사용하여 $\sqrt{7 x^{2} + 1}$ 을(를) ${(7 x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}}$ (으)로 다시 씁니다.

$\frac{\sqrt{71} \sqrt{7 x^{2} + 1}}{{({(7 x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

단계 3.3.6.2

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

$\frac{\sqrt{71} \sqrt{7 x^{2} + 1}}{{(7 x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

단계 3.3.6.3

$\frac{1}{2}$ 와 $2$ 을 묶습니다.

$\frac{\sqrt{71} \sqrt{7 x^{2} + 1}}{{(7 x^{2} + 1)}^{\frac{2}{2}}}$

단계 3.3.6.4

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.3.6.4.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{\sqrt{71} \sqrt{7 x^{2} + 1}}{{(7 x^{2} + 1)}^{\frac{2}{2}}}$

단계 3.3.6.4.2

수식을 다시 씁니다.

$\frac{\sqrt{71} \sqrt{7 x^{2} + 1}}{{(7 x^{2} + 1)}^{1}}$

단계 3.3.6.5

간단히 합니다.

$\frac{\sqrt{71} \sqrt{7 x^{2} + 1}}{7 x^{2} + 1}$

단계 3.4

근호의 곱의 미분 법칙을 사용하여 묶습니다.

$\frac{\sqrt{71 (7 x^{2} + 1)}}{7 x^{2} + 1}$