미적분 예제

$\sum_{n = 1}^{12} 2 n + 5$

단계 1

합의 법칙이 성립되도록 합을 더 작은 크기의 부분합으로 나눕니다.

$\sum_{n = 1}^{12} 2 n + 5 = 2 \sum_{n = 1}^{12} n + \sum_{n = 1}^{12} 5$

단계 2

$2 \sum_{n = 1}^{12} n$ 의 값을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1

차수가 $1$ 인 다항식의 합에 대한 공식은 다음과 같습니다:

$\sum_{k = 1}^{n} k = \frac{n (n + 1)}{2}$

단계 2.2

공식에 값을 대입하고 첫째 항을 곱합니다.

$(2) (\frac{12 (12 + 1)}{2})$

단계 2.3

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.3.1

식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.3.1.1

$12$ 를 $1$ 에 더합니다.

$2 \frac{12 \cdot 13}{2}$

단계 2.3.1.2

$12$ 에 $13$ 을 곱합니다.

$2 (\frac{156}{2})$

$2 (\frac{156}{2})$

단계 2.3.2

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.3.2.1

공약수로 약분합니다.

$2 (\frac{156}{2})$

단계 2.3.2.2

수식을 다시 씁니다.

$156$

$156$

$156$

$156$

단계 3

$\sum_{n = 1}^{12} 5$ 의 값을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1

상수의 합에 대한 공식은 다음과 같습니다:

$\sum_{k = 1}^{n} c = c n$

단계 3.2

공식에 값을 대입합니다.

$(5) (12)$

단계 3.3

$5$ 에 $12$ 을 곱합니다.

$60$

$60$

단계 4

합계 결과를 더합니다.

$156 + 60$

단계 5

$156$ 를 $60$ 에 더합니다.

$216$

$[\begin{array}{c} x^{2} & \frac{1}{2} \\ \sqrt{π} & \int x d x \end{array}]$