미적분 예제

$\frac{lim_{x \to 8} 2 x^{5}}{e^{4 x}}$

단계 1

극한값을 계산합니다.

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단계 1.1

$2$ 항은 $x$ 에 대해 상수이므로 극한 밖으로 옮깁니다.

$\frac{2 lim_{x \to 8} x^{5}}{e^{4 x}}$

단계 1.2

극한의 멱의 법칙을 이용하여 $x^{5}$ 의 지수 $5$ 를 극한 밖으로 옮깁니다.

$\frac{2 {(lim_{x \to 8} x)}^{5}}{e^{4 x}}$

$\frac{2 {(lim_{x \to 8} x)}^{5}}{e^{4 x}}$

단계 2

$x$ 에 $8$ 을 대입하여 $x$ 의 극한을 계산합니다.

$\frac{2 \cdot 8^{5}}{e^{4 x}}$

단계 3

답을 간단히 합니다.

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단계 3.1

분자를 간단히 합니다.

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단계 3.1.1

$8$ 을 $2^{3}$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{2 \cdot {(2^{3})}^{5}}{e^{4 x}}$

단계 3.1.2

${(2^{3})}^{5}$ 의 지수를 곱합니다.

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단계 3.1.2.1

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

$\frac{2 \cdot 2^{3 \cdot 5}}{e^{4 x}}$

단계 3.1.2.2

$3$ 에 $5$ 을 곱합니다.

$\frac{2 \cdot 2^{15}}{e^{4 x}}$

$\frac{2 \cdot 2^{15}}{e^{4 x}}$

단계 3.1.3

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$\frac{2^{1 + 15}}{e^{4 x}}$

단계 3.1.4

$1$ 를 $15$ 에 더합니다.

$\frac{2^{16}}{e^{4 x}}$

$\frac{2^{16}}{e^{4 x}}$

단계 3.2

$2$ 를 $16$ 승 합니다.

$\frac{65536}{e^{4 x}}$

$\frac{65536}{e^{4 x}}$

$[\begin{array}{c} x^{2} & \frac{1}{2} \\ \sqrt{π} & \int x d x \end{array}]$