미적분 예제

$lim_{x \to - \infty} \frac{x - 2}{x^{2} + 2 x + 1}$

단계 1

분모의 $x$ 의 가장 높은 차수인 $x^{2}$ 로 분자와 분모를 나눕니다.

$lim_{x \to - \infty} \frac{\frac{x}{x^{2}} + \frac{- 2}{x^{2}}}{\frac{x^{2}}{x^{2}} + \frac{2 x}{x^{2}} + \frac{1}{x^{2}}}$

단계 2

극한값을 계산합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1.1

$x$ 및 $x^{2}$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1.1.1

$x$ 를 $1$ 승 합니다.

$lim_{x \to - \infty} \frac{\frac{x^{1}}{x^{2}} + \frac{- 2}{x^{2}}}{\frac{x^{2}}{x^{2}} + \frac{2 x}{x^{2}} + \frac{1}{x^{2}}}$

단계 2.1.1.2

$x^{1}$ 에서 $x$ 를 인수분해합니다.

$lim_{x \to - \infty} \frac{\frac{x \cdot 1}{x^{2}} + \frac{- 2}{x^{2}}}{\frac{x^{2}}{x^{2}} + \frac{2 x}{x^{2}} + \frac{1}{x^{2}}}$

단계 2.1.1.3

공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1.1.3.1

$x^{2}$ 에서 $x$ 를 인수분해합니다.

$lim_{x \to - \infty} \frac{\frac{x \cdot 1}{x \cdot x} + \frac{- 2}{x^{2}}}{\frac{x^{2}}{x^{2}} + \frac{2 x}{x^{2}} + \frac{1}{x^{2}}}$

단계 2.1.1.3.2

공약수로 약분합니다.

$lim_{x \to - \infty} \frac{\frac{x \cdot 1}{x \cdot x} + \frac{- 2}{x^{2}}}{\frac{x^{2}}{x^{2}} + \frac{2 x}{x^{2}} + \frac{1}{x^{2}}}$

단계 2.1.1.3.3

수식을 다시 씁니다.

$lim_{x \to - \infty} \frac{\frac{1}{x} + \frac{- 2}{x^{2}}}{\frac{x^{2}}{x^{2}} + \frac{2 x}{x^{2}} + \frac{1}{x^{2}}}$

단계 2.1.2

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$lim_{x \to - \infty} \frac{\frac{1}{x} - \frac{2}{x^{2}}}{\frac{x^{2}}{x^{2}} + \frac{2 x}{x^{2}} + \frac{1}{x^{2}}}$

단계 2.2

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.1

$x^{2}$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.1.1

공약수로 약분합니다.

$lim_{x \to - \infty} \frac{\frac{1}{x} - \frac{2}{x^{2}}}{\frac{x^{2}}{x^{2}} + \frac{2 x}{x^{2}} + \frac{1}{x^{2}}}$

단계 2.2.1.2

수식을 다시 씁니다.

$lim_{x \to - \infty} \frac{\frac{1}{x} - \frac{2}{x^{2}}}{1 + \frac{2 x}{x^{2}} + \frac{1}{x^{2}}}$

단계 2.2.2

$x$ 및 $x^{2}$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.2.1

$2 x$ 에서 $x$ 를 인수분해합니다.

$lim_{x \to - \infty} \frac{\frac{1}{x} - \frac{2}{x^{2}}}{1 + \frac{x \cdot 2}{x^{2}} + \frac{1}{x^{2}}}$

단계 2.2.2.2

공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.2.2.1

$x^{2}$ 에서 $x$ 를 인수분해합니다.

$lim_{x \to - \infty} \frac{\frac{1}{x} - \frac{2}{x^{2}}}{1 + \frac{x \cdot 2}{x \cdot x} + \frac{1}{x^{2}}}$

단계 2.2.2.2.2

공약수로 약분합니다.

$lim_{x \to - \infty} \frac{\frac{1}{x} - \frac{2}{x^{2}}}{1 + \frac{x \cdot 2}{x \cdot x} + \frac{1}{x^{2}}}$

단계 2.2.2.2.3

수식을 다시 씁니다.

$lim_{x \to - \infty} \frac{\frac{1}{x} - \frac{2}{x^{2}}}{1 + \frac{2}{x} + \frac{1}{x^{2}}}$

단계 2.3

$x$ 가 $- \infty$ 에 가까워지는 극한에 대해 극한의 몫의 법칙을 적용하여 극한을 나눕니다.

$\frac{lim_{x \to - \infty} \frac{1}{x} - \frac{2}{x^{2}}}{lim_{x \to - \infty} 1 + \frac{2}{x} + \frac{1}{x^{2}}}$

단계 2.4

$x$ 가 $- \infty$ 에 가까워지는 극한에 대해 극한의 합의 법칙을 적용하여 극한을 나눕니다.

$\frac{lim_{x \to - \infty} \frac{1}{x} - lim_{x \to - \infty} \frac{2}{x^{2}}}{lim_{x \to - \infty} 1 + \frac{2}{x} + \frac{1}{x^{2}}}$

단계 3

분모가 무한대로 발산하는 반면 분자는 실수에 가까워지므로 분수 $\frac{1}{x}$ 는 $0$ 에 가까워집니다.

$\frac{0 - lim_{x \to - \infty} \frac{2}{x^{2}}}{lim_{x \to - \infty} 1 + \frac{2}{x} + \frac{1}{x^{2}}}$

단계 4

$2$ 항은 $x$ 에 대해 상수이므로 극한 밖으로 옮깁니다.

$\frac{0 - 2 lim_{x \to - \infty} \frac{1}{x^{2}}}{lim_{x \to - \infty} 1 + \frac{2}{x} + \frac{1}{x^{2}}}$

단계 5

분모가 무한대로 발산하는 반면 분자는 실수에 가까워지므로 분수 $\frac{1}{x^{2}}$ 는 $0$ 에 가까워집니다.

$\frac{0 - 2 \cdot 0}{lim_{x \to - \infty} 1 + \frac{2}{x} + \frac{1}{x^{2}}}$

단계 6

극한값을 계산합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.1

$x$ 가 $- \infty$ 에 가까워지는 극한에 대해 극한의 합의 법칙을 적용하여 극한을 나눕니다.

$\frac{0 - 2 \cdot 0}{lim_{x \to - \infty} 1 + lim_{x \to - \infty} \frac{2}{x} + lim_{x \to - \infty} \frac{1}{x^{2}}}$

단계 6.2

$x$ 가 $- \infty$ 에 가까워질 때 상수값 $1$ 의 극한을 구합니다.

$\frac{0 - 2 \cdot 0}{1 + lim_{x \to - \infty} \frac{2}{x} + lim_{x \to - \infty} \frac{1}{x^{2}}}$

단계 6.3

$2$ 항은 $x$ 에 대해 상수이므로 극한 밖으로 옮깁니다.

$\frac{0 - 2 \cdot 0}{1 + 2 lim_{x \to - \infty} \frac{1}{x} + lim_{x \to - \infty} \frac{1}{x^{2}}}$

단계 7

분모가 무한대로 발산하는 반면 분자는 실수에 가까워지므로 분수 $\frac{1}{x}$ 는 $0$ 에 가까워집니다.

$\frac{0 - 2 \cdot 0}{1 + 2 \cdot 0 + lim_{x \to - \infty} \frac{1}{x^{2}}}$

단계 8

분모가 무한대로 발산하는 반면 분자는 실수에 가까워지므로 분수 $\frac{1}{x^{2}}$ 는 $0$ 에 가까워집니다.

$\frac{0 - 2 \cdot 0}{1 + 2 \cdot 0 + 0}$

단계 9

답을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 9.1

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 9.1.1

$- 2$ 에 $0$ 을 곱합니다.

$\frac{0 + 0}{1 + 2 \cdot 0 + 0}$

단계 9.1.2

$0$ 를 $0$ 에 더합니다.

$\frac{0}{1 + 2 \cdot 0 + 0}$

단계 9.2

분모를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 9.2.1

$2$ 에 $0$ 을 곱합니다.

$\frac{0}{1 + 0 + 0}$

단계 9.2.2

$1 + 0$ 를 $0$ 에 더합니다.

$\frac{0}{1 + 0}$

단계 9.2.3

$1$ 를 $0$ 에 더합니다.

$\frac{0}{1}$

단계 9.3

$0$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$0$