미적분 예제

$lim_{x \to 0} {(1 + \sin (3 x))}^{\cot (5 x)}$

단계 1

로그 성질을 사용하여 극한을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1

${(1 + \sin (3 x))}^{\cot (5 x)}$ 을 $e^{\ln ({(1 + \sin (3 x))}^{\cot (5 x)})}$ 로 바꿔 씁니다.

$lim_{x \to 0} e^{\ln ({(1 + \sin (3 x))}^{\cot (5 x)})}$

단계 1.2

$\cot (5 x)$ 을 로그 밖으로 내보내서 $\ln ({(1 + \sin (3 x))}^{\cot (5 x)})$ 을 전개합니다.

$lim_{x \to 0} e^{\cot (5 x) \ln (1 + \sin (3 x))}$

단계 2

극한을 지수로 옮깁니다.

$e^{lim_{x \to 0} \cot (5 x) \ln (1 + \sin (3 x))}$

단계 3

좌극한 값을 살펴 봅니다.

$lim_{x \to 0^{-}} \cot (5 x) \ln (1 + \sin (3 x))$

단계 4

$x$ 이 왼쪽에서 $0$ 에 접근할 때 함수 $\cot (5 x) \ln (1 + \sin (3 x))$ 의 개형을 보여주는 표를 그립니다.

$\begin{array}{c} x & \cot (5 x) \ln (1 + \sin (3 x)) \\ - 0.1 & 0.64121185 \\ - 0.01 & 0.6085837 \\ - 0.001 & 0.60089589 \\ - 0.0001 & 0.60008995 \\ - 0.00001 & 0.60000899 \end{array}$

단계 5

$x$ 값이 $0$ 에 접근하면서 함수값이 $0.6$ 에 접근합니다. 따라서, $x$ 이 $0$ 의 왼쪽에서 접근할 때 $\cot (5 x) \ln (1 + \sin (3 x))$ 의 극한은 $0.6$ 입니다.

$0.6$

단계 6

우극한 값을 살펴 봅니다.

$lim_{x \to 0^{+}} \cot (5 x) \ln (1 + \sin (3 x))$

단계 7

$x$ 이 오른쪽에서 $0$ 에 접근할 때 함수 $\cot (5 x) \ln (1 + \sin (3 x))$ 의 개형을 보여주는 표를 그립니다.

$\begin{array}{c} x & \cot (5 x) \ln (1 + \sin (3 x)) \\ 0.1 & 0.47393581 \\ 0.01 & 0.59059601 \\ 0.001 & 0.5990959 \\ 0.0001 & 0.59990995 \\ 0.00001 & 0.59999099 \end{array}$

단계 8

$x$ 값이 $0$ 에 접근하면서 함수값이 $0.6$ 에 접근합니다. 따라서, $x$ 이 $0$ 의 오른쪽에서 접근할 때 $\cot (5 x) \ln (1 + \sin (3 x))$ 의 극한은 $0.6$ 입니다.

$e^{0.6}$

단계 9

결과값은 다양한 형태로 나타낼 수 있습니다.

완전 형식:

$e^{0.6}$

소수 형태:

$1.82211880 \dots$