미적분 예제

$lim_{x \to 0} | x | \cos (\frac{π}{x})$

단계 1

극한값을 계산합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1

$x$ 가 $0$ 에 가까워지는 극한에 대해 극한의 곱의 법칙을 적용하여 극한을 나눕니다.

$lim_{x \to 0} | x | \cdot lim_{x \to 0} \cos (\frac{π}{x})$

단계 1.2

절댓값 기호 안으로 극한을 이동합니다.

$| lim_{x \to 0} x | \cdot lim_{x \to 0} \cos (\frac{π}{x})$

단계 2

$x$ 에 $0$ 을 대입하여 $x$ 의 극한을 계산합니다.

$| 0 | \cdot lim_{x \to 0} \cos (\frac{π}{x})$

단계 3

좌극한 값을 살펴 봅니다.

$lim_{x \to 0^{-}} \cos (\frac{π}{x})$

단계 4

$x$ 이 왼쪽에서 $0$ 에 접근할 때 함수 $\cos (\frac{π}{x})$ 의 개형을 보여주는 표를 그립니다.

$\begin{array}{c} x & \cos (\frac{π}{x}) \\ - 0.1 & 1 \\ - 0.01 & 1 \\ - 0.001 & - 0.52509112 \\ - 0.0001 & 0.98390071 \\ - 0.00001 & 0.21498467 \\ - 0.000001 & - 0.11167431 \\ - 0.0000001 & 0.25336184 \\ - 0.00000001 & - 0.90154773 \\ 0 & 1 \\ 0 & 0.99999999 \end{array}$

단계 5

$x$ 값이 $0$ 에 접근하면서 함수값이 $1$ 에 접근합니다. 따라서, $x$ 이 $0$ 의 왼쪽에서 접근할 때 $\cos (\frac{π}{x})$ 의 극한은 $1$ 입니다.

$1$

단계 6

우극한 값을 살펴 봅니다.

$lim_{x \to 0^{+}} \cos (\frac{π}{x})$

단계 7

$x$ 이 오른쪽에서 $0$ 에 접근할 때 함수 $\cos (\frac{π}{x})$ 의 개형을 보여주는 표를 그립니다.

$\begin{array}{c} x & \cos (\frac{π}{x}) \\ 0.1 & 1 \\ 0.01 & 1 \\ 0.001 & - 0.66711772 \\ 0.0001 & - 0.10775036 \\ 0.00001 & 0.87550456 \\ 0.000001 & 0.98459857 \\ 0.0000001 & - 0.99950431 \\ 0.00000001 & 0.67066438 \\ 0 & 1 \\ 0 & 0.99999999 \end{array}$

단계 8

$x$ 값이 $0$ 에 접근하면서 함수값이 $1$ 에 접근합니다. 따라서, $x$ 이 $0$ 의 오른쪽에서 접근할 때 $\cos (\frac{π}{x})$ 의 극한은 $1$ 입니다.

$| 0 | \cdot 1$

단계 9

답을 간단히 합니다.

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단계 9.1

절댓값은 숫자와 0 사이의 거리를 말합니다. $0$ 과 $0$ 사이의 거리는 $0$ 입니다.

$0 \cdot 1$

단계 9.2

$0$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$0$