미적분 예제

$lim_{x \to 0} x \cos (x^{2} + \frac{1}{x})$

단계 1

항을 묶습니다.

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단계 1.1

공통 분모를 가지는 분수로 $x^{2}$ 을 표현하기 위해 $\frac{x}{x}$ 을 곱합니다.

$lim_{x \to 0} x \cos (\frac{x^{2} x}{x} + \frac{1}{x})$

단계 1.2

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$lim_{x \to 0} x \cos (\frac{x^{2} x + 1}{x})$

단계 2

지수를 더하여 $x^{2}$ 에 $x$ 을 곱합니다.

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단계 2.1

$x^{2}$ 에 $x$ 을 곱합니다.

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단계 2.1.1

$x$ 를 $1$ 승 합니다.

$lim_{x \to 0} x \cos (\frac{x^{2} x^{1} + 1}{x})$

단계 2.1.2

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$lim_{x \to 0} x \cos (\frac{x^{2 + 1} + 1}{x})$

단계 2.2

$2$ 를 $1$ 에 더합니다.

$lim_{x \to 0} x \cos (\frac{x^{3} + 1}{x})$

단계 3

$x \cdot - 1 \leq x \cos (\frac{x^{3} + 1}{x}) \leq x \cdot 1$ 및 $lim_{x \to 0} x \cdot - 1 = lim_{x \to 0} x \cdot 1 = 0$ 부터 샌드위치 정리를 적용합니다.

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