미적분 예제

$lim_{x \to 0} {(e^{a x} + x)}^{\frac{1}{x}}$

단계 1

로그 성질을 사용하여 극한을 간단히 합니다.

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단계 1.1

${(e^{a x} + x)}^{\frac{1}{x}}$ 을 $e^{\ln ({(e^{a x} + x)}^{\frac{1}{x}})}$ 로 바꿔 씁니다.

$lim_{x \to 0} e^{\ln ({(e^{a x} + x)}^{\frac{1}{x}})}$

단계 1.2

$\frac{1}{x}$ 을 로그 밖으로 내보내서 $\ln ({(e^{a x} + x)}^{\frac{1}{x}})$ 을 전개합니다.

$lim_{x \to 0} e^{\frac{1}{x} \ln (e^{a x} + x)}$

단계 2

$e^{\frac{1}{x} \ln (e^{a x} + x)}$ 정의역의 $0$ 왼쪽에 값이 없으므로 극한이 존재하지 않습니다.

$존재하지 않음$