미적분 예제

$lim_{x \to 0} \frac{x \csc (2 x)}{\cos (5 x)}$

단계 1

극한값을 계산합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1

$x$ 가 $0$ 에 가까워지는 극한에 대해 극한의 몫의 법칙을 적용하여 극한을 나눕니다.

$\frac{lim_{x \to 0} x \csc (2 x)}{lim_{x \to 0} \cos (5 x)}$

단계 1.2

코사인이 연속이므로 극한 lim을 삼각함수 안으로 이동합니다.

$\frac{lim_{x \to 0} x \csc (2 x)}{\cos (lim_{x \to 0} 5 x)}$

단계 1.3

$5$ 항은 $x$ 에 대해 상수이므로 극한 밖으로 옮깁니다.

$\frac{lim_{x \to 0} x \csc (2 x)}{\cos (5 lim_{x \to 0} x)}$

단계 2

$x$ 에 $0$ 을 대입하여 $x$ 의 극한을 계산합니다.

$\frac{lim_{x \to 0} x \csc (2 x)}{\cos (5 \cdot 0)}$

단계 3

좌극한 값을 살펴 봅니다.

$lim_{x \to 0^{-}} x \csc (2 x)$

단계 4

$x$ 이 왼쪽에서 $0$ 에 접근할 때 함수 $x \csc (2 x)$ 의 개형을 보여주는 표를 그립니다.

$\begin{array}{c} x & x \csc (2 x) \\ - 0.1 & 0.50334895 \\ - 0.01 & 0.50003333 \\ - 0.001 & 0.50000033 \end{array}$

단계 5

$x$ 값이 $0$ 에 접근하면서 함수값이 $0.5$ 에 접근합니다. 따라서, $x$ 이 $0$ 의 왼쪽에서 접근할 때 $x \csc (2 x)$ 의 극한은 $0.5$ 입니다.

$0.5$

단계 6

우극한 값을 살펴 봅니다.

$lim_{x \to 0^{+}} x \csc (2 x)$

단계 7

$x$ 이 오른쪽에서 $0$ 에 접근할 때 함수 $x \csc (2 x)$ 의 개형을 보여주는 표를 그립니다.

$\begin{array}{c} x & x \csc (2 x) \\ 0.1 & 0.50334895 \\ 0.01 & 0.50003333 \\ 0.001 & 0.50000033 \end{array}$

단계 8

$x$ 값이 $0$ 에 접근하면서 함수값이 $0.5$ 에 접근합니다. 따라서, $x$ 이 $0$ 의 오른쪽에서 접근할 때 $x \csc (2 x)$ 의 극한은 $0.5$ 입니다.

$\frac{0.5}{\cos (5 \cdot 0)}$

단계 9

답을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 9.1

분수를 나눕니다.

$\frac{0.5}{1} \cdot \frac{1}{\cos (5 \cdot 0)}$

단계 9.2

$\frac{1}{\cos (5 \cdot 0)}$ 을 $\sec (5 \cdot 0)$ 로 변환합니다.

$\frac{0.5}{1} \sec (5 \cdot 0)$

단계 9.3

$5$ 에 $0$ 을 곱합니다.

$\frac{0.5}{1} \sec (0)$

단계 9.4

$0.5$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 9.4.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{0.5}{1} \sec (0)$

단계 9.4.2

수식을 다시 씁니다.

$\frac{\sec (0)}{2}$

단계 9.5

$\sec (0)$ 의 정확한 값은 $1$ 입니다.

$\frac{1}{2}$

단계 10

결과값은 다양한 형태로 나타낼 수 있습니다.

완전 형식:

$\frac{1}{2}$

소수 형태:

$0.5$