미적분 예제

$lim_{x \to 0} 1 + {\sin (4 x)}^{\cot (x)}$

단계 1

극한을 좌극한으로 설정합니다.

$lim_{x \to 0^{-}} 1 + {\sin (4 x)}^{\cot (x)}$

단계 2

변수에 값을 대입하여 극한값을 계산합니다.

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단계 2.1

$x$ 에 $0$ 을 대입하여 $1 + {\sin (4 x)}^{\cot (x)}$ 의 극한을 계산합니다.

$1 + {\sin (4 \cdot 0)}^{\cot (0)}$

단계 2.2

$\cot (0)$ 를 사인과 코사인을 사용하여 다시 표현합니다.

$1 + {\sin (4 \cdot 0)}^{\frac{\cos (0)}{\sin (0)}}$

단계 2.3

$\sin (0)$ 의 정확한 값은 $0$ 입니다.

$1 + {\sin (4 \cdot 0)}^{\frac{\cos (0)}{0}}$

단계 2.4

$1 + {\sin (4 \cdot 0)}^{\frac{\cos (0)}{0}}$ 이(가) 정의되지 않았으므로 극한이 없습니다.

$존재하지 않음$

단계 3

극한을 우극한으로 설정합니다.

$lim_{x \to 0^{+}} 1 + {\sin (4 x)}^{\cot (x)}$

단계 4

우극한 값을 계산합니다.

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단계 4.1

극한값을 계산합니다.

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단계 4.1.1

$x$ 가 $0$ 에 가까워지는 극한에 대해 극한의 합의 법칙을 적용하여 극한을 나눕니다.

$lim_{x \to 0^{+}} 1 + lim_{x \to 0^{+}} {\sin (4 x)}^{\cot (x)}$

단계 4.1.2

$x$ 가 $0$ 에 가까워질 때 상수값 $1$ 의 극한을 구합니다.

$1 + lim_{x \to 0^{+}} {\sin (4 x)}^{\cot (x)}$

단계 4.2

로그 성질을 사용하여 극한을 간단히 합니다.

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단계 4.2.1

${\sin (4 x)}^{\cot (x)}$ 을 $e^{\ln ({\sin (4 x)}^{\cot (x)})}$ 로 바꿔 씁니다.

$1 + lim_{x \to 0^{+}} e^{\ln ({\sin (4 x)}^{\cot (x)})}$

단계 4.2.2

$\cot (x)$ 을 로그 밖으로 내보내서 $\ln ({\sin (4 x)}^{\cot (x)})$ 을 전개합니다.

$1 + lim_{x \to 0^{+}} e^{\cot (x) \ln (\sin (4 x))}$

단계 4.3

지수 $\cot (x) \ln (\sin (4 x))$ 이 $- \infty$ 에 가까워지기 때문에 수량 $e^{\cot (x) \ln (\sin (4 x))}$ 가 $0$ 에 가까워집니다.

$1 + 0$

단계 4.4

$1$ 를 $0$ 에 더합니다.

$1$

단계 5

단측 극한 중 하나가 존재하지 않으면 극한이 존재하지 않습니다.

$존재하지 않음$