미적분 예제

$lim_{x \to 8} \sqrt[3]{x^{3} + 1} - \sqrt[4]{x^{4} + 1}$

단계 1

$x$ 가 $8$ 에 가까워지는 극한에 대해 극한의 합의 법칙을 적용하여 극한을 나눕니다.

$lim_{x \to 8} \sqrt[3]{x^{3} + 1} - lim_{x \to 8} \sqrt[4]{x^{4} + 1}$

단계 2

극한을 루트 안으로 옮깁니다.

$\sqrt[3]{lim_{x \to 8} x^{3} + 1} - lim_{x \to 8} \sqrt[4]{x^{4} + 1}$

단계 3

$x$ 가 $8$ 에 가까워지는 극한에 대해 극한의 합의 법칙을 적용하여 극한을 나눕니다.

$\sqrt[3]{lim_{x \to 8} x^{3} + lim_{x \to 8} 1} - lim_{x \to 8} \sqrt[4]{x^{4} + 1}$

단계 4

극한의 멱의 법칙을 이용하여 $x^{3}$ 의 지수 $3$ 를 극한 밖으로 옮깁니다.

$\sqrt[3]{{(lim_{x \to 8} x)}^{3} + lim_{x \to 8} 1} - lim_{x \to 8} \sqrt[4]{x^{4} + 1}$

단계 5

$x$ 가 $8$ 에 가까워질 때 상수값 $1$ 의 극한을 구합니다.

$\sqrt[3]{{(lim_{x \to 8} x)}^{3} + 1} - lim_{x \to 8} \sqrt[4]{x^{4} + 1}$

단계 6

극한을 루트 안으로 옮깁니다.

$\sqrt[3]{{(lim_{x \to 8} x)}^{3} + 1} - \sqrt[4]{lim_{x \to 8} x^{4} + 1}$

단계 7

$x$ 가 $8$ 에 가까워지는 극한에 대해 극한의 합의 법칙을 적용하여 극한을 나눕니다.

$\sqrt[3]{{(lim_{x \to 8} x)}^{3} + 1} - \sqrt[4]{lim_{x \to 8} x^{4} + lim_{x \to 8} 1}$

단계 8

극한의 멱의 법칙을 이용하여 $x^{4}$ 의 지수 $4$ 를 극한 밖으로 옮깁니다.

$\sqrt[3]{{(lim_{x \to 8} x)}^{3} + 1} - \sqrt[4]{{(lim_{x \to 8} x)}^{4} + lim_{x \to 8} 1}$

단계 9

$x$ 가 $8$ 에 가까워질 때 상수값 $1$ 의 극한을 구합니다.

$\sqrt[3]{{(lim_{x \to 8} x)}^{3} + 1} - \sqrt[4]{{(lim_{x \to 8} x)}^{4} + 1}$

단계 10

$x$ 가 있는 모든 곳에 $8$ 을 대입하여 극한값을 계산합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 10.1

$x$ 에 $8$ 을 대입하여 $x$ 의 극한을 계산합니다.

$\sqrt[3]{8^{3} + 1} - \sqrt[4]{{(lim_{x \to 8} x)}^{4} + 1}$

단계 10.2

$x$ 에 $8$ 을 대입하여 $x$ 의 극한을 계산합니다.

$\sqrt[3]{8^{3} + 1} - \sqrt[4]{8^{4} + 1}$

단계 11

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 11.1

$8$ 를 $3$ 승 합니다.

$\sqrt[3]{512 + 1} - \sqrt[4]{8^{4} + 1}$

단계 11.2

$512$ 를 $1$ 에 더합니다.

$\sqrt[3]{513} - \sqrt[4]{8^{4} + 1}$

단계 11.3

$513$ 을 $3^{3} \cdot 19$ 로 바꿔 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 11.3.1

$513$ 에서 $27$ 를 인수분해합니다.

$\sqrt[3]{27 (19)} - \sqrt[4]{8^{4} + 1}$

단계 11.3.2

$27$ 을 $3^{3}$ 로 바꿔 씁니다.

$\sqrt[3]{3^{3} \cdot 19} - \sqrt[4]{8^{4} + 1}$

단계 11.4

근호 안의 항을 밖으로 빼냅니다.

$3 \sqrt[3]{19} - \sqrt[4]{8^{4} + 1}$

단계 11.5

$8$ 를 $4$ 승 합니다.

$3 \sqrt[3]{19} - \sqrt[4]{4096 + 1}$

단계 11.6

$4096$ 를 $1$ 에 더합니다.

$3 \sqrt[3]{19} - \sqrt[4]{4097}$

단계 12

결과값은 다양한 형태로 나타낼 수 있습니다.

완전 형식:

$3 \sqrt[3]{19} - \sqrt[4]{4097}$

소수 형태:

$0.00471670 \dots$