미적분 예제

$lim_{x \to \frac{π}{2}} \frac{\sin (4 x)}{x}$

단계 1

$x$ 가 $\frac{π}{2}$ 에 가까워지는 극한에 대해 극한의 몫의 법칙을 적용하여 극한을 나눕니다.

$\frac{lim_{x \to \frac{π}{2}} \sin (4 x)}{lim_{x \to \frac{π}{2}} x}$

단계 2

사인이 연속이므로 극한 lim을 삼각함수 안으로 이동합니다.

$\frac{\sin (lim_{x \to \frac{π}{2}} 4 x)}{lim_{x \to \frac{π}{2}} x}$

단계 3

$4$ 항은 $x$ 에 대해 상수이므로 극한 밖으로 옮깁니다.

$\frac{\sin (4 lim_{x \to \frac{π}{2}} x)}{lim_{x \to \frac{π}{2}} x}$

단계 4

$x$ 가 있는 모든 곳에 $\frac{π}{2}$ 을 대입하여 극한값을 계산합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1

$x$ 에 $\frac{π}{2}$ 을 대입하여 $x$ 의 극한을 계산합니다.

$\frac{\sin (4 \frac{π}{2})}{lim_{x \to \frac{π}{2}} x}$

단계 4.2

$x$ 에 $\frac{π}{2}$ 을 대입하여 $x$ 의 극한을 계산합니다.

$\frac{\sin (4 \frac{π}{2})}{\frac{π}{2}}$

단계 5

답을 간단히 합니다.

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단계 5.1

분자에 분모의 역수를 곱합니다.

$\sin (4 \frac{π}{2}) \frac{2}{π}$

단계 5.2

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

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단계 5.2.1

$4$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$\sin (2 (2) \frac{π}{2}) \frac{2}{π}$

단계 5.2.2

공약수로 약분합니다.

$\sin (2 \cdot 2 \frac{π}{2}) \frac{2}{π}$

단계 5.2.3

수식을 다시 씁니다.

$\sin (2 π) \frac{2}{π}$

단계 5.3

각이 $0$ 보다 크거나 같고 $2 π$ 보다 작을 때까지 한 바퀴인 $2 π$ 를 여러 번 뺍니다.

$\sin (0) \frac{2}{π}$

단계 5.4

$\sin (0)$ 의 정확한 값은 $0$ 입니다.

$0 \frac{2}{π}$

단계 5.5

$0$ 에 $\frac{2}{π}$ 을 곱합니다.

$0$