미적분 예제

$lim_{x \to 8} \frac{100 x^{2} - 5}{5 x^{2} - 100}$

단계 1

$100 x^{2} - 5$ 및 $5 x^{2} - 100$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1

$100 x^{2}$ 에서 $5$ 를 인수분해합니다.

$lim_{x \to 8} \frac{5 (20 x^{2}) - 5}{5 x^{2} - 100}$

단계 1.2

$- 5$ 에서 $5$ 를 인수분해합니다.

$lim_{x \to 8} \frac{5 (20 x^{2}) + 5 \cdot - 1}{5 x^{2} - 100}$

단계 1.3

$5 (20 x^{2}) + 5 (- 1)$ 에서 $5$ 를 인수분해합니다.

$lim_{x \to 8} \frac{5 (20 x^{2} - 1)}{5 x^{2} - 100}$

단계 1.4

공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.4.1

$5 x^{2}$ 에서 $5$ 를 인수분해합니다.

$lim_{x \to 8} \frac{5 (20 x^{2} - 1)}{5 (x^{2}) - 100}$

단계 1.4.2

$- 100$ 에서 $5$ 를 인수분해합니다.

$lim_{x \to 8} \frac{5 (20 x^{2} - 1)}{5 x^{2} + 5 \cdot - 20}$

단계 1.4.3

$5 x^{2} + 5 \cdot - 20$ 에서 $5$ 를 인수분해합니다.

$lim_{x \to 8} \frac{5 (20 x^{2} - 1)}{5 (x^{2} - 20)}$

단계 1.4.4

공약수로 약분합니다.

$lim_{x \to 8} \frac{5 (20 x^{2} - 1)}{5 (x^{2} - 20)}$

단계 1.4.5

수식을 다시 씁니다.

$lim_{x \to 8} \frac{20 x^{2} - 1}{x^{2} - 20}$

단계 2

$x$ 가 $8$ 에 가까워지는 극한에 대해 극한의 몫의 법칙을 적용하여 극한을 나눕니다.

$\frac{lim_{x \to 8} 20 x^{2} - 1}{lim_{x \to 8} x^{2} - 20}$

단계 3

$x$ 가 $8$ 에 가까워지는 극한에 대해 극한의 합의 법칙을 적용하여 극한을 나눕니다.

$\frac{lim_{x \to 8} 20 x^{2} - lim_{x \to 8} 1}{lim_{x \to 8} x^{2} - 20}$

단계 4

$20$ 항은 $x$ 에 대해 상수이므로 극한 밖으로 옮깁니다.

$\frac{20 lim_{x \to 8} x^{2} - lim_{x \to 8} 1}{lim_{x \to 8} x^{2} - 20}$

단계 5

극한의 멱의 법칙을 이용하여 $x^{2}$ 의 지수 $2$ 를 극한 밖으로 옮깁니다.

$\frac{20 {(lim_{x \to 8} x)}^{2} - lim_{x \to 8} 1}{lim_{x \to 8} x^{2} - 20}$

단계 6

$x$ 가 $8$ 에 가까워질 때 상수값 $1$ 의 극한을 구합니다.

$\frac{20 {(lim_{x \to 8} x)}^{2} - 1 \cdot 1}{lim_{x \to 8} x^{2} - 20}$

단계 7

$x$ 가 $8$ 에 가까워지는 극한에 대해 극한의 합의 법칙을 적용하여 극한을 나눕니다.

$\frac{20 {(lim_{x \to 8} x)}^{2} - 1 \cdot 1}{lim_{x \to 8} x^{2} - lim_{x \to 8} 20}$

단계 8

극한의 멱의 법칙을 이용하여 $x^{2}$ 의 지수 $2$ 를 극한 밖으로 옮깁니다.

$\frac{20 {(lim_{x \to 8} x)}^{2} - 1 \cdot 1}{{(lim_{x \to 8} x)}^{2} - lim_{x \to 8} 20}$

단계 9

$x$ 가 $8$ 에 가까워질 때 상수값 $20$ 의 극한을 구합니다.

$\frac{20 {(lim_{x \to 8} x)}^{2} - 1 \cdot 1}{{(lim_{x \to 8} x)}^{2} - 1 \cdot 20}$

단계 10

$x$ 가 있는 모든 곳에 $8$ 을 대입하여 극한값을 계산합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 10.1

$x$ 에 $8$ 을 대입하여 $x$ 의 극한을 계산합니다.

$\frac{20 \cdot 8^{2} - 1 \cdot 1}{{(lim_{x \to 8} x)}^{2} - 1 \cdot 20}$

단계 10.2

$x$ 에 $8$ 을 대입하여 $x$ 의 극한을 계산합니다.

$\frac{20 \cdot 8^{2} - 1 \cdot 1}{8^{2} - 1 \cdot 20}$

단계 11

답을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 11.1

분자를 간단히 합니다.

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단계 11.1.1

$8$ 를 $2$ 승 합니다.

$\frac{20 \cdot 64 - 1 \cdot 1}{8^{2} - 1 \cdot 20}$

단계 11.1.2

$20$ 에 $64$ 을 곱합니다.

$\frac{1280 - 1 \cdot 1}{8^{2} - 1 \cdot 20}$

단계 11.1.3

$- 1$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$\frac{1280 - 1}{8^{2} - 1 \cdot 20}$

단계 11.1.4

$1280$ 에서 $1$ 을 뺍니다.

$\frac{1279}{8^{2} - 1 \cdot 20}$

단계 11.2

분모를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 11.2.1

$8$ 를 $2$ 승 합니다.

$\frac{1279}{64 - 1 \cdot 20}$

단계 11.2.2

$- 1$ 에 $20$ 을 곱합니다.

$\frac{1279}{64 - 20}$

단계 11.2.3

$64$ 에서 $20$ 을 뺍니다.

$\frac{1279}{44}$

단계 12

결과값은 다양한 형태로 나타낼 수 있습니다.

완전 형식:

$\frac{1279}{44}$

소수 형태:

$29.06\overline{81}$