미적분 예제

$lim_{x \to 0} \frac{3}{x} - \frac{3}{| x |}$

단계 1

항을 묶습니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1

공통 분모를 가지는 분수로 $\frac{3}{x}$ 을 표현하기 위해 $\frac{| x |}{| x |}$ 을 곱합니다.

$lim_{x \to 0} \frac{3}{x} \cdot \frac{| x |}{| x |} - \frac{3}{| x |}$

단계 1.2

공통 분모를 가지는 분수로 $- \frac{3}{| x |}$ 을 표현하기 위해 $\frac{x}{x}$ 을 곱합니다.

$lim_{x \to 0} \frac{3}{x} \cdot \frac{| x |}{| x |} - \frac{3}{| x |} \cdot \frac{x}{x}$

단계 1.3

각 수식에 적절한 인수 $1$ 을 곱하여 수식의 분모가 모두 $x | x |$ 이 되도록 식을 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.3.1

$\frac{3}{x}$ 에 $\frac{| x |}{| x |}$ 을 곱합니다.

$lim_{x \to 0} \frac{3 | x |}{x | x |} - \frac{3}{| x |} \cdot \frac{x}{x}$

단계 1.3.2

$\frac{3}{| x |}$ 에 $\frac{x}{x}$ 을 곱합니다.

$lim_{x \to 0} \frac{3 | x |}{x | x |} - \frac{3 x}{| x | x}$

단계 1.3.3

$| x | x$ 인수를 다시 정렬합니다.

$lim_{x \to 0} \frac{3 | x |}{x | x |} - \frac{3 x}{x | x |}$

단계 1.4

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$lim_{x \to 0} \frac{3 | x | - 3 x}{x | x |}$

단계 2

좌극한 값을 살펴 봅니다.

$lim_{x \to 0^{-}} \frac{3 | x | - 3 x}{x | x |}$

단계 3

$x$ 값이 왼쪽에서 $0$ 에 근접함에 따라 함수 값이 무한히 감소합니다.

$- \infty$

단계 4

우극한 값을 살펴 봅니다.

$lim_{x \to 0^{+}} \frac{3 | x | - 3 x}{x | x |}$

단계 5

$x$ 이 오른쪽에서 $0$ 에 접근할 때 함수 $\frac{3 | x | - 3 x}{x | x |}$ 의 개형을 보여주는 표를 그립니다.

$\begin{array}{c} x & \frac{3 | x | - 3 x}{x | x |} \\ 0.1 & 0 \\ 0.01 & 0 \\ 0.001 & 0 \end{array}$

단계 6

$x$ 값이 $0$ 에 접근하면서 함수값이 $0$ 에 접근합니다. 따라서, $x$ 이 $0$ 의 오른쪽에서 접근할 때 $\frac{3 | x | - 3 x}{x | x |}$ 의 극한은 $0$ 입니다.

$0$

단계 7

좌극한과 우극한이 같지 않기 때문에 극한이 존재하지 않습니다.

$존재하지 않음$