미적분 예제

$lim_{x \to 0} \frac{\sin (2 x)}{\cos (5 x)}$

단계 1

삼각함수 항등식 적용하기

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단계 1.1

$\frac{\sin (2 x)}{\cos (5 x)}$ 을 곱의 형태로 바꿉니다.

$lim_{x \to 0} \sin (2 x) \frac{1}{\cos (5 x)}$

단계 1.2

$\sin (2 x)$ 를 분모가 $1$ 인 분수로 표현합니다.

$lim_{x \to 0} \frac{\sin (2 x)}{1} \cdot \frac{1}{\cos (5 x)}$

단계 1.3

간단히 합니다.

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단계 1.3.1

$\sin (2 x)$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$lim_{x \to 0} \sin (2 x) \frac{1}{\cos (5 x)}$

단계 1.3.2

$\frac{1}{\cos (5 x)}$ 을 $\sec (5 x)$ 로 변환합니다.

$lim_{x \to 0} \sin (2 x) \sec (5 x)$

단계 2

$x$ 가 $0$ 에 가까워지는 극한에 대해 극한의 곱의 법칙을 적용하여 극한을 나눕니다.

$lim_{x \to 0} \sin (2 x) \cdot lim_{x \to 0} \sec (5 x)$

단계 3

사인이 연속이므로 극한 lim을 삼각함수 안으로 이동합니다.

$\sin (lim_{x \to 0} 2 x) \cdot lim_{x \to 0} \sec (5 x)$

단계 4

$2$ 항은 $x$ 에 대해 상수이므로 극한 밖으로 옮깁니다.

$\sin (2 lim_{x \to 0} x) \cdot lim_{x \to 0} \sec (5 x)$

단계 5

시컨트는 연속이므로 극한 lim을 삼각 함수 안으로 이동합니다.

$\sin (2 lim_{x \to 0} x) \cdot \sec (lim_{x \to 0} 5 x)$

단계 6

$5$ 항은 $x$ 에 대해 상수이므로 극한 밖으로 옮깁니다.

$\sin (2 lim_{x \to 0} x) \cdot \sec (5 lim_{x \to 0} x)$

단계 7

$x$ 가 있는 모든 곳에 $0$ 을 대입하여 극한값을 계산합니다.

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단계 7.1

$x$ 에 $0$ 을 대입하여 $x$ 의 극한을 계산합니다.

$\sin (2 \cdot 0) \cdot \sec (5 lim_{x \to 0} x)$

단계 7.2

$x$ 에 $0$ 을 대입하여 $x$ 의 극한을 계산합니다.

$\sin (2 \cdot 0) \cdot \sec (5 \cdot 0)$

단계 8

답을 간단히 합니다.

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단계 8.1

$2$ 에 $0$ 을 곱합니다.

$\sin (0) \cdot \sec (5 \cdot 0)$

단계 8.2

$\sin (0)$ 의 정확한 값은 $0$ 입니다.

$0 \cdot \sec (5 \cdot 0)$

단계 8.3

$5$ 에 $0$ 을 곱합니다.

$0 \cdot \sec (0)$

단계 8.4

$\sec (0)$ 의 정확한 값은 $1$ 입니다.

$0 \cdot 1$

단계 8.5

$0$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$0$