미적분 예제

$lim_{x \to 0} \sqrt{| x |} e^{\sin (\frac{π}{x})}$

단계 1

극한값을 계산합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1

$x$ 가 $0$ 에 가까워지는 극한에 대해 극한의 곱의 법칙을 적용하여 극한을 나눕니다.

$lim_{x \to 0} \sqrt{| x |} \cdot lim_{x \to 0} e^{\sin (\frac{π}{x})}$

단계 1.2

극한을 루트 안으로 옮깁니다.

$\sqrt{lim_{x \to 0} | x |} \cdot lim_{x \to 0} e^{\sin (\frac{π}{x})}$

단계 1.3

절댓값 기호 안으로 극한을 이동합니다.

$\sqrt{| lim_{x \to 0} x |} \cdot lim_{x \to 0} e^{\sin (\frac{π}{x})}$

단계 1.4

극한을 지수로 옮깁니다.

$\sqrt{| lim_{x \to 0} x |} \cdot e^{lim_{x \to 0} \sin (\frac{π}{x})}$

단계 2

$x$ 에 $0$ 을 대입하여 $x$ 의 극한을 계산합니다.

$\sqrt{| 0 |} \cdot e^{lim_{x \to 0} \sin (\frac{π}{x})}$

단계 3

좌극한 값을 살펴 봅니다.

$lim_{x \to 0^{-}} \sin (\frac{π}{x})$

단계 4

$x$ 이 왼쪽에서 $0$ 에 접근할 때 함수 $\sin (\frac{π}{x})$ 의 개형을 보여주는 표를 그립니다.

$\begin{array}{c} x & \sin (\frac{π}{x}) \\ - 0.1 & 0 \\ - 0.01 & 0 \\ - 0.001 & - 0.85104601 \\ - 0.0001 & 0.17871591 \\ - 0.00001 & 0.97661742 \\ - 0.000001 & 0.99374486 \\ - 0.0000001 & - 0.96737158 \\ - 0.00000001 & 0.43267965 \\ 0 & 0.00000098 \\ 0 & 0.00001749 \end{array}$

단계 5

$x$ 값이 $0$ 에 접근하면서 함수값이 $0$ 에 접근합니다. 따라서, $x$ 이 $0$ 의 왼쪽에서 접근할 때 $\sin (\frac{π}{x})$ 의 극한은 $0$ 입니다.

$0$

단계 6

우극한 값을 살펴 봅니다.

$lim_{x \to 0^{+}} \sin (\frac{π}{x})$

단계 7

$x$ 이 오른쪽에서 $0$ 에 접근할 때 함수 $\sin (\frac{π}{x})$ 의 개형을 보여주는 표를 그립니다.

$\begin{array}{c} x & \sin (\frac{π}{x}) \\ 0.1 & 0 \\ 0.01 & 0 \\ 0.001 & - 0.7449523 \\ 0.0001 & 0.99417798 \\ 0.00001 & 0.48320985 \\ 0.000001 & 0.17483031 \\ 0.0000001 & - 0.03148204 \\ 0.00000001 & - 0.74176093 \\ 0 & - 0.00000098 \\ 0 & - 0.00001749 \end{array}$

단계 8

$x$ 값이 $0$ 에 접근하면서 함수값이 $0$ 에 접근합니다. 따라서, $x$ 이 $0$ 의 오른쪽에서 접근할 때 $\sin (\frac{π}{x})$ 의 극한은 $0$ 입니다.

$\sqrt{| 0 |} \cdot e^{0}$

단계 9

답을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 9.1

절댓값은 숫자와 0 사이의 거리를 말합니다. $0$ 과 $0$ 사이의 거리는 $0$ 입니다.

$\sqrt{0} \cdot e^{0}$

단계 9.2

$0$ 을 $0^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$\sqrt{0^{2}} \cdot e^{0}$

단계 9.3

양의 실수로 가정하여 근호 안의 항을 밖으로 빼냅니다.

$0 \cdot e^{0}$

단계 9.4

모든 수의 $0$ 승은 $1$ 입니다.

$0 \cdot 1$

단계 9.5

$0$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$0$