미적분 예제

$lim_{x \to 0} \frac{\cot (3 x)}{\csc (3 x)}$

단계 1

삼각함수 항등식 적용하기

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단계 1.1

$\csc (3 x)$ 를 사인과 코사인을 사용하여 다시 표현합니다.

$lim_{x \to 0} \frac{\cot (3 x)}{\frac{1}{\sin (3 x)}}$

단계 1.2

$\cot (3 x)$ 를 사인과 코사인을 사용하여 다시 표현합니다.

$lim_{x \to 0} \frac{\frac{\cos (3 x)}{\sin (3 x)}}{\frac{1}{\sin (3 x)}}$

단계 1.3

$\frac{1}{\sin (3 x)}$ 로 나누기 위해 분수의 역수를 곱합니다.

$lim_{x \to 0} \frac{\cos (3 x)}{\sin (3 x)} \sin (3 x)$

단계 1.4

$\sin (3 x)$ 를 분모가 $1$ 인 분수로 표현합니다.

$lim_{x \to 0} \frac{\cos (3 x)}{\sin (3 x)} \cdot \frac{\sin (3 x)}{1}$

단계 1.5

$\sin (3 x)$ 의 공약수로 약분합니다.

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단계 1.5.1

공약수로 약분합니다.

$lim_{x \to 0} \frac{\cos (3 x)}{\sin (3 x)} \cdot \frac{\sin (3 x)}{1}$

단계 1.5.2

수식을 다시 씁니다.

$lim_{x \to 0} \cos (3 x)$

단계 2

극한값을 계산합니다.

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단계 2.1

코사인이 연속이므로 극한 lim을 삼각함수 안으로 이동합니다.

$\cos (lim_{x \to 0} 3 x)$

단계 2.2

$3$ 항은 $x$ 에 대해 상수이므로 극한 밖으로 옮깁니다.

$\cos (3 lim_{x \to 0} x)$

단계 3

$x$ 에 $0$ 을 대입하여 $x$ 의 극한을 계산합니다.

$\cos (3 \cdot 0)$

단계 4

답을 간단히 합니다.

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단계 4.1

$3$ 에 $0$ 을 곱합니다.

$\cos (0)$

단계 4.2

$\cos (0)$ 의 정확한 값은 $1$ 입니다.

$1$