미적분 예제

$lim_{x \to 0} \frac{8}{x \cot (5 x)}$

단계 1

$8$ 항은 $x$ 에 대해 상수이므로 극한 밖으로 옮깁니다.

$8 lim_{x \to 0} \frac{1}{x \cot (5 x)}$

단계 2

$x$ 가 $0$ 에 가까워지는 극한에 대해 극한의 몫의 법칙을 적용하여 극한을 나눕니다.

$8 \frac{lim_{x \to 0} 1}{lim_{x \to 0} x \cot (5 x)}$

단계 3

$x$ 가 $0$ 에 가까워질 때 상수값 $1$ 의 극한을 구합니다.

$8 \frac{1}{lim_{x \to 0} x \cot (5 x)}$

단계 4

좌극한 값을 살펴 봅니다.

$lim_{x \to 0^{-}} x \cot (5 x)$

단계 5

$x$ 이 왼쪽에서 $0$ 에 접근할 때 함수 $x \cot (5 x)$ 의 개형을 보여주는 표를 그립니다.

$\begin{array}{c} x & x \cot (5 x) \\ - 0.1 & 0.18304877 \\ - 0.01 & 0.1998333 \\ - 0.001 & 0.19999833 \end{array}$

단계 6

$x$ 값이 $0$ 에 접근하면서 함수값이 $0.2$ 에 접근합니다. 따라서, $x$ 이 $0$ 의 왼쪽에서 접근할 때 $x \cot (5 x)$ 의 극한은 $0.2$ 입니다.

$0.2$

단계 7

우극한 값을 살펴 봅니다.

$lim_{x \to 0^{+}} x \cot (5 x)$

단계 8

$x$ 이 오른쪽에서 $0$ 에 접근할 때 함수 $x \cot (5 x)$ 의 개형을 보여주는 표를 그립니다.

$\begin{array}{c} x & x \cot (5 x) \\ 0.1 & 0.18304877 \\ 0.01 & 0.1998333 \\ 0.001 & 0.19999833 \end{array}$

단계 9

$x$ 값이 $0$ 에 접근하면서 함수값이 $0.2$ 에 접근합니다. 따라서, $x$ 이 $0$ 의 오른쪽에서 접근할 때 $x \cot (5 x)$ 의 극한은 $0.2$ 입니다.

$8 (\frac{1}{0.2})$

단계 10

$0.2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 10.1

$8$ 에서 $0.2$ 를 인수분해합니다.

$0.2 (40) \frac{1}{0.2}$

단계 10.2

공약수로 약분합니다.

$0.2 \cdot 40 \frac{1}{0.2}$

단계 10.3

수식을 다시 씁니다.

$40$