미적분 예제

$lim_{x \to 0} \frac{10 x \cos (x)}{\sin (x)}$

단계 1

$\frac{10 x \cos (x)}{\sin (x)}$ 을 $10 x \cot (x)$ 로 변환합니다.

$lim_{x \to 0} 10 x \cot (x)$

단계 2

$10$ 항은 $x$ 에 대해 상수이므로 극한 밖으로 옮깁니다.

$10 lim_{x \to 0} x \cot (x)$

단계 3

좌극한 값을 살펴 봅니다.

$lim_{x \to 0^{-}} x \cot (x)$

단계 4

$x$ 이 왼쪽에서 $0$ 에 접근할 때 함수 $x \cot (x)$ 의 개형을 보여주는 표를 그립니다.

$\begin{array}{c} x & x \cot (x) \\ - 0.1 & 0.99666444 \\ - 0.01 & 0.99996666 \\ - 0.001 & 0.99999966 \end{array}$

단계 5

$x$ 값이 $0$ 에 접근하면서 함수값이 $1$ 에 접근합니다. 따라서, $x$ 이 $0$ 의 왼쪽에서 접근할 때 $x \cot (x)$ 의 극한은 $1$ 입니다.

$1$

단계 6

우극한 값을 살펴 봅니다.

$lim_{x \to 0^{+}} x \cot (x)$

단계 7

$x$ 이 오른쪽에서 $0$ 에 접근할 때 함수 $x \cot (x)$ 의 개형을 보여주는 표를 그립니다.

$\begin{array}{c} x & x \cot (x) \\ 0.1 & 0.99666444 \\ 0.01 & 0.99996666 \\ 0.001 & 0.99999966 \end{array}$

단계 8

$x$ 값이 $0$ 에 접근하면서 함수값이 $1$ 에 접근합니다. 따라서, $x$ 이 $0$ 의 오른쪽에서 접근할 때 $x \cot (x)$ 의 극한은 $1$ 입니다.

$10 \cdot 1$

단계 9

$10$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$10$