미적분 예제

$lim_{x \to \infty} \frac{3 - 2 x^{2}}{3 x - 1}$

단계 1

분모의 $x$ 의 가장 높은 차수인 $x$ 로 분자와 분모를 나눕니다.

$lim_{x \to \infty} \frac{\frac{3}{x} + \frac{- 2 x^{2}}{x}}{\frac{3 x}{x} - \frac{1}{x}}$

단계 2

공약수를 소거하여 수식을 간단히 정리합니다.

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단계 2.1

$x^{2}$ 및 $x$ 의 공약수로 약분합니다.

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단계 2.1.1

$- 2 x^{2}$ 에서 $x$ 를 인수분해합니다.

$lim_{x \to \infty} \frac{\frac{3}{x} + \frac{x (- 2 x)}{x}}{\frac{3 x}{x} - \frac{1}{x}}$

단계 2.1.2

공약수로 약분합니다.

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단계 2.1.2.1

$x$ 를 $1$ 승 합니다.

$lim_{x \to \infty} \frac{\frac{3}{x} + \frac{x (- 2 x)}{x^{1}}}{\frac{3 x}{x} - \frac{1}{x}}$

단계 2.1.2.2

$x^{1}$ 에서 $x$ 를 인수분해합니다.

$lim_{x \to \infty} \frac{\frac{3}{x} + \frac{x (- 2 x)}{x \cdot 1}}{\frac{3 x}{x} - \frac{1}{x}}$

단계 2.1.2.3

공약수로 약분합니다.

$lim_{x \to \infty} \frac{\frac{3}{x} + \frac{x (- 2 x)}{x \cdot 1}}{\frac{3 x}{x} - \frac{1}{x}}$

단계 2.1.2.4

수식을 다시 씁니다.

$lim_{x \to \infty} \frac{\frac{3}{x} + \frac{- 2 x}{1}}{\frac{3 x}{x} - \frac{1}{x}}$

단계 2.1.2.5

$- 2 x$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$lim_{x \to \infty} \frac{\frac{3}{x} - 2 x}{\frac{3 x}{x} - \frac{1}{x}}$

단계 2.2

$x$ 의 공약수로 약분합니다.

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단계 2.2.1

공약수로 약분합니다.

$lim_{x \to \infty} \frac{\frac{3}{x} - 2 x}{\frac{3 x}{x} - \frac{1}{x}}$

단계 2.2.2

$3$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$lim_{x \to \infty} \frac{\frac{3}{x} - 2 x}{3 - \frac{1}{x}}$

단계 3

$x$ 이(가) $\infty$ 에 접근함에 따라 분수 $\frac{3}{x}$ (은)는 $0$ 에 접근합니다.

$lim_{x \to \infty} \frac{0 - 2 x}{3 - \frac{1}{x}}$

단계 4

$x$ 이(가) $\infty$ 에 접근함에 따라 분수 $\frac{1}{x}$ (은)는 $0$ 에 접근합니다.

$lim_{x \to \infty} \frac{0 - 2 x}{3 - 0}$

단계 5

분자는 무한대이고 분모는 상수에 접근하므로 분수 $\frac{0 - 2 x}{3 - 0}$ 은(는) 음의 무한대에 접근합니다.

$- \infty$