미적분 예제

$lim_{x \to - 1} \sqrt{u^{2} x^{2} + 2 x u + 1}$

단계 1

극한을 루트 안으로 옮깁니다.

$\sqrt{lim_{x \to - 1} u^{2} x^{2} + 2 x u + 1}$

단계 2

$x$ 가 $- 1$ 에 가까워지는 극한에 대해 극한의 합의 법칙을 적용하여 극한을 나눕니다.

$\sqrt{lim_{x \to - 1} u^{2} x^{2} + lim_{x \to - 1} 2 x u + lim_{x \to - 1} 1}$

단계 3

$u^{2}$ 항은 $x$ 에 대해 상수이므로 극한 밖으로 옮깁니다.

$\sqrt{u^{2} lim_{x \to - 1} x^{2} + lim_{x \to - 1} 2 x u + lim_{x \to - 1} 1}$

단계 4

극한의 멱의 법칙을 이용하여 $x^{2}$ 의 지수 $2$ 를 극한 밖으로 옮깁니다.

$\sqrt{u^{2} {(lim_{x \to - 1} x)}^{2} + lim_{x \to - 1} 2 x u + lim_{x \to - 1} 1}$

단계 5

$2 u$ 항은 $x$ 에 대해 상수이므로 극한 밖으로 옮깁니다.

$\sqrt{u^{2} {(lim_{x \to - 1} x)}^{2} + 2 u lim_{x \to - 1} x + lim_{x \to - 1} 1}$

단계 6

$x$ 가 $- 1$ 에 가까워질 때 상수값 $1$ 의 극한을 구합니다.

$\sqrt{u^{2} {(lim_{x \to - 1} x)}^{2} + 2 u lim_{x \to - 1} x + 1}$

단계 7

$x$ 가 있는 모든 곳에 $- 1$ 을 대입하여 극한값을 계산합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.1

$x$ 에 $- 1$ 을 대입하여 $x$ 의 극한을 계산합니다.

$\sqrt{u^{2} {(- 1)}^{2} + 2 u lim_{x \to - 1} x + 1}$

단계 7.2

$x$ 에 $- 1$ 을 대입하여 $x$ 의 극한을 계산합니다.

$\sqrt{u^{2} {(- 1)}^{2} + 2 u \cdot - 1 + 1}$

단계 8

답을 간단히 합니다.

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단계 8.1

$u^{2} {(- 1)}^{2}$ 을 ${(u \cdot - 1)}^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$\sqrt{{(u \cdot - 1)}^{2} + 2 (u \cdot - 1) + 1}$

단계 8.2

$u = u \cdot - 1$ 로 정의합니다. 식에 나타나는 모든 $u \cdot - 1$ 를 $u$ 로 바꿉니다.

$\sqrt{u^{2} + 2 u + 1}$

단계 8.3

완전제곱 법칙을 이용하여 인수분해합니다.

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단계 8.3.1

$1$ 을 $1^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$\sqrt{u^{2} + 2 u + 1^{2}}$

단계 8.3.2

중간 항이 첫 번째 항 및 세 번째 항에서 제곱되는 수를 곱한 값의 두 배인지 확인합니다.

$2 u = 2 \cdot u \cdot 1$

단계 8.3.3

다항식을 다시 씁니다.

$\sqrt{u^{2} + 2 \cdot u \cdot 1 + 1^{2}}$

단계 8.3.4

$a = u$ 이고 $b = 1$ 일 때 완전제곱 삼항식 법칙 $a^{2} + 2 a b + b^{2} = {(a + b)}^{2}$ 을 이용하여 인수분해합니다.

$\sqrt{{(u + 1)}^{2}}$

단계 8.4

$u$ 를 모두 $u \cdot - 1$ 로 바꿉니다.

$\sqrt{{(u \cdot - 1 + 1)}^{2}}$

단계 8.5

각 항을 간단히 합니다.

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단계 8.5.1

$u$ 의 왼쪽으로 $- 1$ 이동하기

$\sqrt{{(- 1 \cdot u + 1)}^{2}}$

단계 8.5.2

$- 1 u$ 을 $- u$ 로 바꿔 씁니다.

$\sqrt{{(- u + 1)}^{2}}$

단계 8.6

양의 실수로 가정하여 근호 안의 항을 밖으로 빼냅니다.

$- (- u + 1)$

단계 8.7

분배 법칙을 적용합니다.

$- - u - 1 \cdot 1$

단계 8.8

$- - u$ 을 곱합니다.

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단계 8.8.1

$- 1$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$1 u - 1 \cdot 1$

단계 8.8.2

$u$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$u - 1 \cdot 1$

단계 8.9

$- 1$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$u - 1$