미적분 예제

$lim_{x \to 1} x \sec^{2} (x) - \tan^{2} (x) - 1$

단계 1

$x$ 가 $1$ 에 가까워지는 극한에 대해 극한의 합의 법칙을 적용하여 극한을 나눕니다.

$lim_{x \to 1} x \sec^{2} (x) - lim_{x \to 1} \tan^{2} (x) - lim_{x \to 1} 1$

단계 2

$x$ 가 $1$ 에 가까워지는 극한에 대해 극한의 곱의 법칙을 적용하여 극한을 나눕니다.

$lim_{x \to 1} x \cdot lim_{x \to 1} \sec^{2} (x) - lim_{x \to 1} \tan^{2} (x) - lim_{x \to 1} 1$

단계 3

극한의 멱의 법칙을 이용하여 $\sec^{2} (x)$ 의 지수 $2$ 를 극한 밖으로 옮깁니다.

$lim_{x \to 1} x \cdot {(lim_{x \to 1} \sec (x))}^{2} - lim_{x \to 1} \tan^{2} (x) - lim_{x \to 1} 1$

단계 4

시컨트는 연속이므로 극한 lim을 삼각 함수 안으로 이동합니다.

$lim_{x \to 1} x \cdot \sec^{2} (lim_{x \to 1} x) - lim_{x \to 1} \tan^{2} (x) - lim_{x \to 1} 1$

단계 5

극한의 멱의 법칙을 이용하여 $\tan^{2} (x)$ 의 지수 $2$ 를 극한 밖으로 옮깁니다.

$lim_{x \to 1} x \cdot \sec^{2} (lim_{x \to 1} x) - {(lim_{x \to 1} \tan (x))}^{2} - lim_{x \to 1} 1$

단계 6

탄젠트는 연속이므로 극한 lim을 삼각 함수 안으로 이동합니다.

$lim_{x \to 1} x \cdot \sec^{2} (lim_{x \to 1} x) - \tan^{2} (lim_{x \to 1} x) - lim_{x \to 1} 1$

단계 7

$x$ 가 $1$ 에 가까워질 때 상수값 $1$ 의 극한을 구합니다.

$lim_{x \to 1} x \cdot \sec^{2} (lim_{x \to 1} x) - \tan^{2} (lim_{x \to 1} x) - 1 \cdot 1$

단계 8

$x$ 가 있는 모든 곳에 $1$ 을 대입하여 극한값을 계산합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 8.1

$x$ 에 $1$ 을 대입하여 $x$ 의 극한을 계산합니다.

$1 \cdot \sec^{2} (lim_{x \to 1} x) - \tan^{2} (lim_{x \to 1} x) - 1 \cdot 1$

단계 8.2

$x$ 에 $1$ 을 대입하여 $x$ 의 극한을 계산합니다.

$1 \cdot \sec^{2} (1) - \tan^{2} (lim_{x \to 1} x) - 1 \cdot 1$

단계 8.3

$x$ 에 $1$ 을 대입하여 $x$ 의 극한을 계산합니다.

$1 \cdot \sec^{2} (1) - \tan^{2} (1) - 1 \cdot 1$

단계 9

답을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 9.1

$1 \cdot \sec^{2} (1)$ 에서 $1$ 를 인수분해합니다.

$1 (\sec^{2} (1)) - \tan^{2} (1) - 1 \cdot 1$

단계 9.2

$- \tan^{2} (1)$ 에서 $1$ 를 인수분해합니다.

$1 (\sec^{2} (1)) + 1 (- \tan^{2} (1)) - 1 \cdot 1$

단계 9.3

$1 (\sec^{2} (1)) + 1 (- \tan^{2} (1))$ 에서 $1$ 를 인수분해합니다.

$1 (\sec^{2} (1) - \tan^{2} (1)) - 1 \cdot 1$

단계 9.4

피타고라스의 정리를 적용합니다.

$1 \cdot 1 - 1 \cdot 1$

단계 9.5

각 항을 간단히 합니다.

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단계 9.5.1

$1$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$1 - 1 \cdot 1$

단계 9.5.2

$- 1$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$1 - 1$

단계 9.6

$1$ 에서 $1$ 을 뺍니다.

$0$