미적분 예제

$lim_{x \to 1} {(2 - x)}^{\tan (\frac{π x}{2})}$

단계 1

로그 성질을 사용하여 극한을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1

${(2 - x)}^{\tan (\frac{π x}{2})}$ 을 $e^{\ln ({(2 - x)}^{\tan (\frac{π x}{2})})}$ 로 바꿔 씁니다.

$lim_{x \to 1} e^{\ln ({(2 - x)}^{\tan (\frac{π x}{2})})}$

단계 1.2

$\tan (\frac{π x}{2})$ 을 로그 밖으로 내보내서 $\ln ({(2 - x)}^{\tan (\frac{π x}{2})})$ 을 전개합니다.

$lim_{x \to 1} e^{\tan (\frac{π x}{2}) \ln (2 - x)}$

단계 2

극한을 지수로 옮깁니다.

$e^{lim_{x \to 1} \tan (\frac{π x}{2}) \ln (2 - x)}$

단계 3

좌극한 값을 살펴 봅니다.

$lim_{x \to 1^{-}} \tan (\frac{π x}{2}) \ln (2 - x)$

단계 4

$x$ 이 왼쪽에서 $1$ 에 접근할 때 함수 $\tan (\frac{π x}{2}) \ln (2 - x)$ 의 개형을 보여주는 표를 그립니다.

$\begin{array}{c} x & \tan (\frac{π x}{2}) \ln (2 - x) \\ 0.9 & 0.60176479 \\ 0.99 & 0.63340563 \\ 0.999 & 0.63630115 \\ 0.9999 & 0.63658793 \\ 0.99999 & 0.63661658 \end{array}$

단계 5

$x$ 값이 $1$ 에 접근하면서 함수값이 $0.637$ 에 접근합니다. 따라서, $x$ 이 $1$ 의 왼쪽에서 접근할 때 $\tan (\frac{π x}{2}) \ln (2 - x)$ 의 극한은 $0.637$ 입니다.

$0.637$

단계 6

우극한 값을 살펴 봅니다.

$lim_{x \to 1^{+}} \tan (\frac{π x}{2}) \ln (2 - x)$

단계 7

$x$ 이 오른쪽에서 $1$ 에 접근할 때 함수 $\tan (\frac{π x}{2}) \ln (2 - x)$ 의 개형을 보여주는 표를 그립니다.

$\begin{array}{c} x & \tan (\frac{π x}{2}) \ln (2 - x) \\ 1.1 & 0.66522011 \\ 1.01 & 0.63977162 \\ 1.001 & 0.63693777 \\ 1.0001 & 0.6366516 \end{array}$

단계 8

$x$ 값이 $1$ 에 접근하면서 함수값이 $0.637$ 에 접근합니다. 따라서, $x$ 이 $1$ 의 오른쪽에서 접근할 때 $\tan (\frac{π x}{2}) \ln (2 - x)$ 의 극한은 $0.637$ 입니다.

$e^{0.637}$

단계 9

결과값은 다양한 형태로 나타낼 수 있습니다.

완전 형식:

$e^{0.637}$

소수 형태:

$1.89079996 \dots$