미적분 예제

$lim_{x \to 0} \frac{6 x - 9}{x^{3} - 12 x + 3}$

단계 1

$x$ 가 $0$ 에 가까워지는 극한에 대해 극한의 몫의 법칙을 적용하여 극한을 나눕니다.

$\frac{lim_{x \to 0} 6 x - 9}{lim_{x \to 0} x^{3} - 12 x + 3}$

단계 2

$x$ 가 $0$ 에 가까워지는 극한에 대해 극한의 합의 법칙을 적용하여 극한을 나눕니다.

$\frac{lim_{x \to 0} 6 x - lim_{x \to 0} 9}{lim_{x \to 0} x^{3} - 12 x + 3}$

단계 3

$6$ 항은 $x$ 에 대해 상수이므로 극한 밖으로 옮깁니다.

$\frac{6 lim_{x \to 0} x - lim_{x \to 0} 9}{lim_{x \to 0} x^{3} - 12 x + 3}$

단계 4

$x$ 가 $0$ 에 가까워질 때 상수값 $9$ 의 극한을 구합니다.

$\frac{6 lim_{x \to 0} x - 1 \cdot 9}{lim_{x \to 0} x^{3} - 12 x + 3}$

단계 5

$x$ 가 $0$ 에 가까워지는 극한에 대해 극한의 합의 법칙을 적용하여 극한을 나눕니다.

$\frac{6 lim_{x \to 0} x - 1 \cdot 9}{lim_{x \to 0} x^{3} - lim_{x \to 0} 12 x + lim_{x \to 0} 3}$

단계 6

극한의 멱의 법칙을 이용하여 $x^{3}$ 의 지수 $3$ 를 극한 밖으로 옮깁니다.

$\frac{6 lim_{x \to 0} x - 1 \cdot 9}{{(lim_{x \to 0} x)}^{3} - lim_{x \to 0} 12 x + lim_{x \to 0} 3}$

단계 7

$12$ 항은 $x$ 에 대해 상수이므로 극한 밖으로 옮깁니다.

$\frac{6 lim_{x \to 0} x - 1 \cdot 9}{{(lim_{x \to 0} x)}^{3} - 12 lim_{x \to 0} x + lim_{x \to 0} 3}$

단계 8

$x$ 가 $0$ 에 가까워질 때 상수값 $3$ 의 극한을 구합니다.

$\frac{6 lim_{x \to 0} x - 1 \cdot 9}{{(lim_{x \to 0} x)}^{3} - 12 lim_{x \to 0} x + 3}$

단계 9

$x$ 가 있는 모든 곳에 $0$ 을 대입하여 극한값을 계산합니다.

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단계 9.1

$x$ 에 $0$ 을 대입하여 $x$ 의 극한을 계산합니다.

$\frac{6 \cdot 0 - 1 \cdot 9}{{(lim_{x \to 0} x)}^{3} - 12 lim_{x \to 0} x + 3}$

단계 9.2

$x$ 에 $0$ 을 대입하여 $x$ 의 극한을 계산합니다.

$\frac{6 \cdot 0 - 1 \cdot 9}{0^{3} - 12 lim_{x \to 0} x + 3}$

단계 9.3

$x$ 에 $0$ 을 대입하여 $x$ 의 극한을 계산합니다.

$\frac{6 \cdot 0 - 1 \cdot 9}{0^{3} - 12 \cdot 0 + 3}$

단계 10

답을 간단히 합니다.

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단계 10.1

분자를 간단히 합니다.

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단계 10.1.1

$6$ 에 $0$ 을 곱합니다.

$\frac{0 - 1 \cdot 9}{0^{3} - 12 \cdot 0 + 3}$

단계 10.1.2

$- 1$ 에 $9$ 을 곱합니다.

$\frac{0 - 9}{0^{3} - 12 \cdot 0 + 3}$

단계 10.1.3

$0$ 에서 $9$ 을 뺍니다.

$\frac{- 9}{0^{3} - 12 \cdot 0 + 3}$

단계 10.2

분모를 간단히 합니다.

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단계 10.2.1

$0$ 을 여러 번 거듭제곱해도 $0$ 이 나옵니다.

$\frac{- 9}{0 - 12 \cdot 0 + 3}$

단계 10.2.2

$- 12$ 에 $0$ 을 곱합니다.

$\frac{- 9}{0 + 0 + 3}$

단계 10.2.3

$0$ 를 $0$ 에 더합니다.

$\frac{- 9}{0 + 3}$

단계 10.2.4

$0$ 를 $3$ 에 더합니다.

$\frac{- 9}{3}$

단계 10.3

$- 9$ 을 $3$ 로 나눕니다.

$- 3$