미적분 예제

$lim_{x \to 2} 3 x^{2} - 4 x - 1$

단계 1

$x$ 가 $2$ 에 가까워지는 극한에 대해 극한의 합의 법칙을 적용하여 극한을 나눕니다.

$lim_{x \to 2} 3 x^{2} - lim_{x \to 2} 4 x - lim_{x \to 2} 1$

단계 2

$3$ 항은 $x$ 에 대해 상수이므로 극한 밖으로 옮깁니다.

$3 lim_{x \to 2} x^{2} - lim_{x \to 2} 4 x - lim_{x \to 2} 1$

단계 3

극한의 멱의 법칙을 이용하여 $x^{2}$ 의 지수 $2$ 를 극한 밖으로 옮깁니다.

$3 {(lim_{x \to 2} x)}^{2} - lim_{x \to 2} 4 x - lim_{x \to 2} 1$

단계 4

$4$ 항은 $x$ 에 대해 상수이므로 극한 밖으로 옮깁니다.

$3 {(lim_{x \to 2} x)}^{2} - 4 lim_{x \to 2} x - lim_{x \to 2} 1$

단계 5

$x$ 가 $2$ 에 가까워질 때 상수값 $1$ 의 극한을 구합니다.

$3 {(lim_{x \to 2} x)}^{2} - 4 lim_{x \to 2} x - 1 \cdot 1$

단계 6

$x$ 가 있는 모든 곳에 $2$ 을 대입하여 극한값을 계산합니다.

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단계 6.1

$x$ 에 $2$ 을 대입하여 $x$ 의 극한을 계산합니다.

$3 \cdot 2^{2} - 4 lim_{x \to 2} x - 1 \cdot 1$

단계 6.2

$x$ 에 $2$ 을 대입하여 $x$ 의 극한을 계산합니다.

$3 \cdot 2^{2} - 4 \cdot 2 - 1 \cdot 1$

단계 7

답을 간단히 합니다.

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단계 7.1

각 항을 간단히 합니다.

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단계 7.1.1

$2$ 를 $2$ 승 합니다.

$3 \cdot 4 - 4 \cdot 2 - 1 \cdot 1$

단계 7.1.2

$3$ 에 $4$ 을 곱합니다.

$12 - 4 \cdot 2 - 1 \cdot 1$

단계 7.1.3

$- 4$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$12 - 8 - 1 \cdot 1$

단계 7.1.4

$- 1$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$12 - 8 - 1$

단계 7.2

$12$ 에서 $8$ 을 뺍니다.

$4 - 1$

단계 7.3

$4$ 에서 $1$ 을 뺍니다.

$3$