미적분 예제

$lim_{x \to 2} \frac{2 x^{2} - 8}{x + 2}$

단계 1

$x$ 가 $2$ 에 가까워지는 극한에 대해 극한의 몫의 법칙을 적용하여 극한을 나눕니다.

$\frac{lim_{x \to 2} 2 x^{2} - 8}{lim_{x \to 2} x + 2}$

단계 2

$x$ 가 $2$ 에 가까워지는 극한에 대해 극한의 합의 법칙을 적용하여 극한을 나눕니다.

$\frac{lim_{x \to 2} 2 x^{2} - lim_{x \to 2} 8}{lim_{x \to 2} x + 2}$

단계 3

$2$ 항은 $x$ 에 대해 상수이므로 극한 밖으로 옮깁니다.

$\frac{2 lim_{x \to 2} x^{2} - lim_{x \to 2} 8}{lim_{x \to 2} x + 2}$

단계 4

극한의 멱의 법칙을 이용하여 $x^{2}$ 의 지수 $2$ 를 극한 밖으로 옮깁니다.

$\frac{2 {(lim_{x \to 2} x)}^{2} - lim_{x \to 2} 8}{lim_{x \to 2} x + 2}$

단계 5

$x$ 가 $2$ 에 가까워질 때 상수값 $8$ 의 극한을 구합니다.

$\frac{2 {(lim_{x \to 2} x)}^{2} - 1 \cdot 8}{lim_{x \to 2} x + 2}$

단계 6

$x$ 가 $2$ 에 가까워지는 극한에 대해 극한의 합의 법칙을 적용하여 극한을 나눕니다.

$\frac{2 {(lim_{x \to 2} x)}^{2} - 1 \cdot 8}{lim_{x \to 2} x + lim_{x \to 2} 2}$

단계 7

$x$ 가 $2$ 에 가까워질 때 상수값 $2$ 의 극한을 구합니다.

$\frac{2 {(lim_{x \to 2} x)}^{2} - 1 \cdot 8}{lim_{x \to 2} x + 2}$

단계 8

$x$ 가 있는 모든 곳에 $2$ 을 대입하여 극한값을 계산합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 8.1

$x$ 에 $2$ 을 대입하여 $x$ 의 극한을 계산합니다.

$\frac{2 \cdot 2^{2} - 1 \cdot 8}{lim_{x \to 2} x + 2}$

단계 8.2

$x$ 에 $2$ 을 대입하여 $x$ 의 극한을 계산합니다.

$\frac{2 \cdot 2^{2} - 1 \cdot 8}{2 + 2}$

단계 9

답을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 9.1

$2 \cdot 2^{2} - 1 \cdot 8$ 및 $2 + 2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 9.1.1

$2 \cdot 2^{2}$ 에서 $- 1$ 를 인수분해합니다.

$\frac{- (- 2 \cdot 2^{2}) - 1 \cdot 8}{2 + 2}$

단계 9.1.2

$- 1 \cdot 8$ 에서 $- 1$ 를 인수분해합니다.

$\frac{- (- 2 \cdot 2^{2}) - 1 (8)}{2 + 2}$

단계 9.1.3

$- (- 2 \cdot 2^{2}) - 1 (8)$ 에서 $- 1$ 를 인수분해합니다.

$\frac{- (- 2 \cdot 2^{2} + 8)}{2 + 2}$

단계 9.1.4

$- (- 2 \cdot 2^{2} + 8)$ 을 $- 1 (- 2 \cdot 2^{2} + 8)$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{- 1 (- 2 \cdot 2^{2} + 8)}{2 + 2}$

단계 9.1.5

$- 1 (- 2 \cdot 2^{2} + 8)$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$\frac{2 (- 1 (- 2^{2} + 4))}{2 + 2}$

단계 9.1.6

공약수로 약분합니다.

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단계 9.1.6.1

$2$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$\frac{2 (- 1 (- 2^{2} + 4))}{2 \cdot 1 + 2}$

단계 9.1.6.2

$2$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$\frac{2 (- 1 (- 2^{2} + 4))}{2 \cdot 1 + 2 (1)}$

단계 9.1.6.3

$2 \cdot 1 + 2 (1)$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$\frac{2 (- 1 (- 2^{2} + 4))}{2 \cdot (1 + 1)}$

단계 9.1.6.4

공약수로 약분합니다.

$\frac{2 (- 1 (- 2^{2} + 4))}{2 \cdot (1 + 1)}$

단계 9.1.6.5

수식을 다시 씁니다.

$\frac{- 1 (- 2^{2} + 4)}{1 + 1}$

단계 9.2

분자를 간단히 합니다.

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단계 9.2.1

$2$ 를 $2$ 승 합니다.

$\frac{- 1 (- 1 \cdot 4 + 4)}{1 + 1}$

단계 9.2.2

$- 1$ 에 $4$ 을 곱합니다.

$\frac{- 1 (- 4 + 4)}{1 + 1}$

단계 9.2.3

$- 4$ 를 $4$ 에 더합니다.

$\frac{- 1 \cdot 0}{1 + 1}$

단계 9.3

$1$ 를 $1$ 에 더합니다.

$\frac{- 1 \cdot 0}{2}$

단계 9.4

$- 1$ 에 $0$ 을 곱합니다.

$\frac{0}{2}$

단계 9.5

$0$ 을 $2$ 로 나눕니다.

$0$