미적분 예제

$lim_{x \to 3} (x^{2} - 4) (x^{3} + 5 x + 1)$

단계 1

$x$ 가 $3$ 에 가까워지는 극한에 대해 극한의 곱의 법칙을 적용하여 극한을 나눕니다.

$lim_{x \to 3} x^{2} - 4 \cdot lim_{x \to 3} x^{3} + 5 x + 1$

단계 2

$x$ 가 $3$ 에 가까워지는 극한에 대해 극한의 합의 법칙을 적용하여 극한을 나눕니다.

$(lim_{x \to 3} x^{2} - lim_{x \to 3} 4) \cdot lim_{x \to 3} x^{3} + 5 x + 1$

단계 3

극한의 멱의 법칙을 이용하여 $x^{2}$ 의 지수 $2$ 를 극한 밖으로 옮깁니다.

$({(lim_{x \to 3} x)}^{2} - lim_{x \to 3} 4) \cdot lim_{x \to 3} x^{3} + 5 x + 1$

단계 4

$x$ 가 $3$ 에 가까워질 때 상수값 $4$ 의 극한을 구합니다.

$({(lim_{x \to 3} x)}^{2} - 1 \cdot 4) \cdot lim_{x \to 3} x^{3} + 5 x + 1$

단계 5

$x$ 가 $3$ 에 가까워지는 극한에 대해 극한의 합의 법칙을 적용하여 극한을 나눕니다.

$({(lim_{x \to 3} x)}^{2} - 1 \cdot 4) \cdot (lim_{x \to 3} x^{3} + lim_{x \to 3} 5 x + lim_{x \to 3} 1)$

단계 6

극한의 멱의 법칙을 이용하여 $x^{3}$ 의 지수 $3$ 를 극한 밖으로 옮깁니다.

$({(lim_{x \to 3} x)}^{2} - 1 \cdot 4) \cdot ({(lim_{x \to 3} x)}^{3} + lim_{x \to 3} 5 x + lim_{x \to 3} 1)$

단계 7

$5$ 항은 $x$ 에 대해 상수이므로 극한 밖으로 옮깁니다.

$({(lim_{x \to 3} x)}^{2} - 1 \cdot 4) \cdot ({(lim_{x \to 3} x)}^{3} + 5 lim_{x \to 3} x + lim_{x \to 3} 1)$

단계 8

$x$ 가 $3$ 에 가까워질 때 상수값 $1$ 의 극한을 구합니다.

$({(lim_{x \to 3} x)}^{2} - 1 \cdot 4) \cdot ({(lim_{x \to 3} x)}^{3} + 5 lim_{x \to 3} x + 1)$

단계 9

$x$ 가 있는 모든 곳에 $3$ 을 대입하여 극한값을 계산합니다.

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단계 9.1

$x$ 에 $3$ 을 대입하여 $x$ 의 극한을 계산합니다.

$(3^{2} - 1 \cdot 4) \cdot ({(lim_{x \to 3} x)}^{3} + 5 lim_{x \to 3} x + 1)$

단계 9.2

$x$ 에 $3$ 을 대입하여 $x$ 의 극한을 계산합니다.

$(3^{2} - 1 \cdot 4) \cdot (3^{3} + 5 lim_{x \to 3} x + 1)$

단계 9.3

$x$ 에 $3$ 을 대입하여 $x$ 의 극한을 계산합니다.

$(3^{2} - 1 \cdot 4) \cdot (3^{3} + 5 \cdot 3 + 1)$

단계 10

답을 간단히 합니다.

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단계 10.1

각 항을 간단히 합니다.

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단계 10.1.1

$3$ 를 $2$ 승 합니다.

$(9 - 1 \cdot 4) \cdot (3^{3} + 5 \cdot 3 + 1)$

단계 10.1.2

$- 1$ 에 $4$ 을 곱합니다.

$(9 - 4) \cdot (3^{3} + 5 \cdot 3 + 1)$

단계 10.2

$9$ 에서 $4$ 을 뺍니다.

$5 \cdot (3^{3} + 5 \cdot 3 + 1)$

단계 10.3

각 항을 간단히 합니다.

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단계 10.3.1

$3$ 를 $3$ 승 합니다.

$5 \cdot (27 + 5 \cdot 3 + 1)$

단계 10.3.2

$5$ 에 $3$ 을 곱합니다.

$5 \cdot (27 + 15 + 1)$

단계 10.4

$27$ 를 $15$ 에 더합니다.

$5 \cdot (42 + 1)$

단계 10.5

$42$ 를 $1$ 에 더합니다.

$5 \cdot 43$

단계 10.6

$5$ 에 $43$ 을 곱합니다.

$215$