미적분 예제

$lim_{x \to 2} \frac{x^{3} - x^{2} - x - 2}{2 x^{3} - 5 y^{2} + 5 y - 6}$

단계 1

$x$ 가 $2$ 에 가까워지는 극한에 대해 극한의 몫의 법칙을 적용하여 극한을 나눕니다.

$\frac{lim_{x \to 2} x^{3} - x^{2} - x - 2}{lim_{x \to 2} 2 x^{3} - 5 y^{2} + 5 y - 6}$

단계 2

$x$ 가 $2$ 에 가까워지는 극한에 대해 극한의 합의 법칙을 적용하여 극한을 나눕니다.

$\frac{lim_{x \to 2} x^{3} - lim_{x \to 2} x^{2} - lim_{x \to 2} x - lim_{x \to 2} 2}{lim_{x \to 2} 2 x^{3} - 5 y^{2} + 5 y - 6}$

단계 3

극한의 멱의 법칙을 이용하여 $x^{3}$ 의 지수 $3$ 를 극한 밖으로 옮깁니다.

$\frac{{(lim_{x \to 2} x)}^{3} - lim_{x \to 2} x^{2} - lim_{x \to 2} x - lim_{x \to 2} 2}{lim_{x \to 2} 2 x^{3} - 5 y^{2} + 5 y - 6}$

단계 4

극한의 멱의 법칙을 이용하여 $x^{2}$ 의 지수 $2$ 를 극한 밖으로 옮깁니다.

$\frac{{(lim_{x \to 2} x)}^{3} - {(lim_{x \to 2} x)}^{2} - lim_{x \to 2} x - lim_{x \to 2} 2}{lim_{x \to 2} 2 x^{3} - 5 y^{2} + 5 y - 6}$

단계 5

$x$ 가 $2$ 에 가까워질 때 상수값 $2$ 의 극한을 구합니다.

$\frac{{(lim_{x \to 2} x)}^{3} - {(lim_{x \to 2} x)}^{2} - lim_{x \to 2} x - 1 \cdot 2}{lim_{x \to 2} 2 x^{3} - 5 y^{2} + 5 y - 6}$

단계 6

$x$ 가 $2$ 에 가까워지는 극한에 대해 극한의 합의 법칙을 적용하여 극한을 나눕니다.

$\frac{{(lim_{x \to 2} x)}^{3} - {(lim_{x \to 2} x)}^{2} - lim_{x \to 2} x - 1 \cdot 2}{lim_{x \to 2} 2 x^{3} - lim_{x \to 2} 5 y^{2} + lim_{x \to 2} 5 y - lim_{x \to 2} 6}$

단계 7

$2$ 항은 $x$ 에 대해 상수이므로 극한 밖으로 옮깁니다.

$\frac{{(lim_{x \to 2} x)}^{3} - {(lim_{x \to 2} x)}^{2} - lim_{x \to 2} x - 1 \cdot 2}{2 lim_{x \to 2} x^{3} - lim_{x \to 2} 5 y^{2} + lim_{x \to 2} 5 y - lim_{x \to 2} 6}$

단계 8

극한의 멱의 법칙을 이용하여 $x^{3}$ 의 지수 $3$ 를 극한 밖으로 옮깁니다.

$\frac{{(lim_{x \to 2} x)}^{3} - {(lim_{x \to 2} x)}^{2} - lim_{x \to 2} x - 1 \cdot 2}{2 {(lim_{x \to 2} x)}^{3} - lim_{x \to 2} 5 y^{2} + lim_{x \to 2} 5 y - lim_{x \to 2} 6}$

단계 9

$x$ 가 $2$ 에 가까워질 때 상수값 $5 y^{2}$ 의 극한을 구합니다.

$\frac{{(lim_{x \to 2} x)}^{3} - {(lim_{x \to 2} x)}^{2} - lim_{x \to 2} x - 1 \cdot 2}{2 {(lim_{x \to 2} x)}^{3} - 5 y^{2} + lim_{x \to 2} 5 y - lim_{x \to 2} 6}$

단계 10

$x$ 가 $2$ 에 가까워질 때 상수값 $5 y$ 의 극한을 구합니다.

$\frac{{(lim_{x \to 2} x)}^{3} - {(lim_{x \to 2} x)}^{2} - lim_{x \to 2} x - 1 \cdot 2}{2 {(lim_{x \to 2} x)}^{3} - 5 y^{2} + 5 y - lim_{x \to 2} 6}$

단계 11

$x$ 가 $2$ 에 가까워질 때 상수값 $6$ 의 극한을 구합니다.

$\frac{{(lim_{x \to 2} x)}^{3} - {(lim_{x \to 2} x)}^{2} - lim_{x \to 2} x - 1 \cdot 2}{2 {(lim_{x \to 2} x)}^{3} - 5 y^{2} + 5 y - 1 \cdot 6}$

단계 12

$x$ 가 있는 모든 곳에 $2$ 을 대입하여 극한값을 계산합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 12.1

$x$ 에 $2$ 을 대입하여 $x$ 의 극한을 계산합니다.

$\frac{2^{3} - {(lim_{x \to 2} x)}^{2} - lim_{x \to 2} x - 1 \cdot 2}{2 {(lim_{x \to 2} x)}^{3} - 5 y^{2} + 5 y - 1 \cdot 6}$

단계 12.2

$x$ 에 $2$ 을 대입하여 $x$ 의 극한을 계산합니다.

$\frac{2^{3} - 2^{2} - lim_{x \to 2} x - 1 \cdot 2}{2 {(lim_{x \to 2} x)}^{3} - 5 y^{2} + 5 y - 1 \cdot 6}$

단계 12.3

$x$ 에 $2$ 을 대입하여 $x$ 의 극한을 계산합니다.

$\frac{2^{3} - 2^{2} - 2 - 1 \cdot 2}{2 {(lim_{x \to 2} x)}^{3} - 5 y^{2} + 5 y - 1 \cdot 6}$

단계 12.4

$x$ 에 $2$ 을 대입하여 $x$ 의 극한을 계산합니다.

$\frac{2^{3} - 2^{2} - 2 - 1 \cdot 2}{2 \cdot 2^{3} - 5 y^{2} + 5 y - 1 \cdot 6}$

단계 13

답을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 13.1

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 13.1.1

$2$ 를 $3$ 승 합니다.

$\frac{8 - 2^{2} - 2 - 1 \cdot 2}{2 \cdot 2^{3} - 5 y^{2} + 5 y - 1 \cdot 6}$

단계 13.1.2

$2$ 를 $2$ 승 합니다.

$\frac{8 - 1 \cdot 4 - 2 - 1 \cdot 2}{2 \cdot 2^{3} - 5 y^{2} + 5 y - 1 \cdot 6}$

단계 13.1.3

$- 1$ 에 $4$ 을 곱합니다.

$\frac{8 - 4 - 2 - 1 \cdot 2}{2 \cdot 2^{3} - 5 y^{2} + 5 y - 1 \cdot 6}$

단계 13.1.4

$- 1$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$\frac{8 - 4 - 2 - 2}{2 \cdot 2^{3} - 5 y^{2} + 5 y - 1 \cdot 6}$

단계 13.1.5

$8$ 에서 $4$ 을 뺍니다.

$\frac{4 - 2 - 2}{2 \cdot 2^{3} - 5 y^{2} + 5 y - 1 \cdot 6}$

단계 13.1.6

$4$ 에서 $2$ 을 뺍니다.

$\frac{2 - 2}{2 \cdot 2^{3} - 5 y^{2} + 5 y - 1 \cdot 6}$

단계 13.1.7

$2$ 에서 $2$ 을 뺍니다.

$\frac{0}{2 \cdot 2^{3} - 5 y^{2} + 5 y - 1 \cdot 6}$

단계 13.2

분모를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 13.2.1

지수를 더하여 $2$ 에 $2^{3}$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 13.2.1.1

$2$ 에 $2^{3}$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 13.2.1.1.1

$2$ 를 $1$ 승 합니다.

$\frac{0}{2^{1} \cdot 2^{3} - 5 y^{2} + 5 y - 1 \cdot 6}$

단계 13.2.1.1.2

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$\frac{0}{2^{1 + 3} - 5 y^{2} + 5 y - 1 \cdot 6}$

단계 13.2.1.2

$1$ 를 $3$ 에 더합니다.

$\frac{0}{2^{4} - 5 y^{2} + 5 y - 1 \cdot 6}$

단계 13.2.2

$2$ 를 $4$ 승 합니다.

$\frac{0}{16 - 5 y^{2} + 5 y - 1 \cdot 6}$

단계 13.2.3

$- 1$ 에 $6$ 을 곱합니다.

$\frac{0}{16 - 5 y^{2} + 5 y - 6}$

단계 13.2.4

$16$ 에서 $6$ 을 뺍니다.

$\frac{0}{- 5 y^{2} + 5 y + 10}$

단계 13.2.5

인수분해된 형태로 $- 5 y^{2} + 5 y + 10$ 를 다시 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 13.2.5.1

$- 5 y^{2} + 5 y + 10$ 에서 $5$ 를 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 13.2.5.1.1

$- 5 y^{2}$ 에서 $5$ 를 인수분해합니다.

$\frac{0}{5 (- y^{2}) + 5 y + 10}$

단계 13.2.5.1.2

$5 y$ 에서 $5$ 를 인수분해합니다.

$\frac{0}{5 (- y^{2}) + 5 (y) + 10}$

단계 13.2.5.1.3

$10$ 에서 $5$ 를 인수분해합니다.

$\frac{0}{5 (- y^{2}) + 5 y + 5 \cdot 2}$

단계 13.2.5.1.4

$5 (- y^{2}) + 5 y$ 에서 $5$ 를 인수분해합니다.

$\frac{0}{5 (- y^{2} + y) + 5 \cdot 2}$

단계 13.2.5.1.5

$5 (- y^{2} + y) + 5 \cdot 2$ 에서 $5$ 를 인수분해합니다.

$\frac{0}{5 (- y^{2} + y + 2)}$

단계 13.2.5.2

공통인수를 이용하여 인수분해를 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 13.2.5.2.1

$a x^{2} + b x + c$ 형태의 다항식에 대해 곱이 $a \cdot c = - 1 \cdot 2 = - 2$ 이고 합이 $b = 1$ 인 두 항의 합으로 중간항을 다시 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 13.2.5.2.1.1

$1$ 을 곱합니다.

$\frac{0}{5 (- y^{2} + 1 y + 2)}$

단계 13.2.5.2.1.2

$1$ 를 $- 1$ + $2$ 로 다시 씁니다.

$\frac{0}{5 (- y^{2} + (- 1 + 2) y + 2)}$

단계 13.2.5.2.1.3

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{0}{5 (- y^{2} - 1 y + 2 y + 2)}$

단계 13.2.5.2.2

각 그룹에서 최대공약수를 밖으로 뺍니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 13.2.5.2.2.1

처음 두 항과 마지막 두 항을 묶습니다.

$\frac{0}{5 ((- y^{2} - 1 y) + 2 y + 2)}$

단계 13.2.5.2.2.2

각 그룹에서 최대공약수를 밖으로 뺍니다.

$\frac{0}{5 (y (- y - 1) - 2 (- y - 1))}$

단계 13.2.5.2.3

최대공약수 $- y - 1$ 을 밖으로 빼어 다항식을 인수분해합니다.

$\frac{0}{5 ((- y - 1) (y - 2))}$

$\frac{0}{5 (- y - 1) (y - 2)}$

단계 13.3

$0$ 및 $5$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 13.3.1

$0$ 에서 $5$ 를 인수분해합니다.

$\frac{5 (0)}{5 (- y - 1) (y - 2)}$

단계 13.3.2

공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 13.3.2.1

$5 (- y - 1) (y - 2)$ 에서 $5$ 를 인수분해합니다.

$\frac{5 (0)}{5 ((- y - 1) (y - 2))}$

단계 13.3.2.2

공약수로 약분합니다.

$\frac{5 \cdot 0}{5 ((- y - 1) (y - 2))}$

단계 13.3.2.3

수식을 다시 씁니다.

$\frac{0}{(- y - 1) (y - 2)}$

단계 13.4

$0$ 을 $(- y - 1) (y - 2)$ 로 나눕니다.

$0$