미적분 예제

$lim_{x \to \infty} \frac{2 x^{2} + 1}{(2 - x) (2 + x)}$

단계 1

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1

FOIL 계산법을 이용하여 $(2 - x) (2 + x)$ 를 전개합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1.1

분배 법칙을 적용합니다.

$lim_{x \to \infty} \frac{2 x^{2} + 1}{2 (2 + x) - x (2 + x)}$

단계 1.1.2

분배 법칙을 적용합니다.

$lim_{x \to \infty} \frac{2 x^{2} + 1}{2 \cdot 2 + 2 x - x (2 + x)}$

단계 1.1.3

분배 법칙을 적용합니다.

$lim_{x \to \infty} \frac{2 x^{2} + 1}{2 \cdot 2 + 2 x - x \cdot 2 - x \cdot x}$

단계 1.2

동류항끼리 묶고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.1.1

$2$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$lim_{x \to \infty} \frac{2 x^{2} + 1}{4 + 2 x - x \cdot 2 - x \cdot x}$

단계 1.2.1.2

$2$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$lim_{x \to \infty} \frac{2 x^{2} + 1}{4 + 2 x - 2 x - x \cdot x}$

단계 1.2.1.3

지수를 더하여 $x$ 에 $x$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.1.3.1

$x$ 를 옮깁니다.

$lim_{x \to \infty} \frac{2 x^{2} + 1}{4 + 2 x - 2 x - (x \cdot x)}$

단계 1.2.1.3.2

$x$ 에 $x$ 을 곱합니다.

$lim_{x \to \infty} \frac{2 x^{2} + 1}{4 + 2 x - 2 x - x^{2}}$

단계 1.2.2

$2 x$ 에서 $2 x$ 을 뺍니다.

$lim_{x \to \infty} \frac{2 x^{2} + 1}{4 + 0 - x^{2}}$

단계 1.2.3

$4$ 를 $0$ 에 더합니다.

$lim_{x \to \infty} \frac{2 x^{2} + 1}{4 - x^{2}}$

단계 2

분모의 $x$ 의 가장 높은 차수인 $x^{2}$ 로 분자와 분모를 나눕니다.

$lim_{x \to \infty} \frac{\frac{2 x^{2}}{x^{2}} + \frac{1}{x^{2}}}{\frac{4}{x^{2}} - \frac{x^{2}}{x^{2}}}$

단계 3

극한값을 계산합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1

$x^{2}$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1.1

공약수로 약분합니다.

$lim_{x \to \infty} \frac{\frac{2 x^{2}}{x^{2}} + \frac{1}{x^{2}}}{\frac{4}{x^{2}} - \frac{x^{2}}{x^{2}}}$

단계 3.1.2

$2$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$lim_{x \to \infty} \frac{2 + \frac{1}{x^{2}}}{\frac{4}{x^{2}} - \frac{x^{2}}{x^{2}}}$

단계 3.2

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.2.1

$x^{2}$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.2.1.1

공약수로 약분합니다.

$lim_{x \to \infty} \frac{2 + \frac{1}{x^{2}}}{\frac{4}{x^{2}} - \frac{x^{2}}{x^{2}}}$

단계 3.2.1.2

수식을 다시 씁니다.

$lim_{x \to \infty} \frac{2 + \frac{1}{x^{2}}}{\frac{4}{x^{2}} - 1 \cdot 1}$

단계 3.2.2

$- 1$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$lim_{x \to \infty} \frac{2 + \frac{1}{x^{2}}}{\frac{4}{x^{2}} - 1}$

단계 3.3

$x$ 가 $\infty$ 에 가까워지는 극한에 대해 극한의 몫의 법칙을 적용하여 극한을 나눕니다.

$\frac{lim_{x \to \infty} 2 + \frac{1}{x^{2}}}{lim_{x \to \infty} \frac{4}{x^{2}} - 1}$

단계 3.4

$x$ 가 $\infty$ 에 가까워지는 극한에 대해 극한의 합의 법칙을 적용하여 극한을 나눕니다.

$\frac{lim_{x \to \infty} 2 + lim_{x \to \infty} \frac{1}{x^{2}}}{lim_{x \to \infty} \frac{4}{x^{2}} - 1}$

단계 3.5

$x$ 가 $\infty$ 에 가까워질 때 상수값 $2$ 의 극한을 구합니다.

$\frac{2 + lim_{x \to \infty} \frac{1}{x^{2}}}{lim_{x \to \infty} \frac{4}{x^{2}} - 1}$

단계 4

분모가 무한대로 발산하는 반면 분자는 실수에 가까워지므로 분수 $\frac{1}{x^{2}}$ 는 $0$ 에 가까워집니다.

$\frac{2 + 0}{lim_{x \to \infty} \frac{4}{x^{2}} - 1}$

단계 5

극한값을 계산합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.1

$x$ 가 $\infty$ 에 가까워지는 극한에 대해 극한의 합의 법칙을 적용하여 극한을 나눕니다.

$\frac{2 + 0}{lim_{x \to \infty} \frac{4}{x^{2}} - lim_{x \to \infty} 1}$

단계 5.2

$4$ 항은 $x$ 에 대해 상수이므로 극한 밖으로 옮깁니다.

$\frac{2 + 0}{4 lim_{x \to \infty} \frac{1}{x^{2}} - lim_{x \to \infty} 1}$

단계 6

분모가 무한대로 발산하는 반면 분자는 실수에 가까워지므로 분수 $\frac{1}{x^{2}}$ 는 $0$ 에 가까워집니다.

$\frac{2 + 0}{4 \cdot 0 - lim_{x \to \infty} 1}$

단계 7

극한값을 계산합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.1

$x$ 가 $\infty$ 에 가까워질 때 상수값 $1$ 의 극한을 구합니다.

$\frac{2 + 0}{4 \cdot 0 - 1 \cdot 1}$

단계 7.2

답을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.2.1

$2$ 를 $0$ 에 더합니다.

$\frac{2}{4 \cdot 0 - 1 \cdot 1}$

단계 7.2.2

분모를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.2.2.1

$4$ 에 $0$ 을 곱합니다.

$\frac{2}{0 - 1 \cdot 1}$

단계 7.2.2.2

$- 1$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$\frac{2}{0 - 1}$

단계 7.2.2.3

$0$ 에서 $1$ 을 뺍니다.

$\frac{2}{- 1}$

단계 7.2.3

$2$ 을 $- 1$ 로 나눕니다.

$- 2$