미적분 예제

$lim_{x \to - 2} \frac{w^{3} - w}{2 w^{2} + 3 w}$

단계 1

$x$ 가 $- 2$ 에 가까워질 때 상수값 $\frac{w^{3} - w}{2 w^{2} + 3 w}$ 의 극한을 구합니다.

$\frac{w^{3} - w}{2 w^{2} + 3 w}$

단계 2

답을 간단히 합니다.

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단계 2.1

분자를 간단히 합니다.

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단계 2.1.1

$w^{3} - w$ 에서 $w$ 를 인수분해합니다.

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단계 2.1.1.1

$w^{3}$ 에서 $w$ 를 인수분해합니다.

$\frac{w \cdot w^{2} - w}{2 w^{2} + 3 w}$

단계 2.1.1.2

$- w$ 에서 $w$ 를 인수분해합니다.

$\frac{w \cdot w^{2} + w \cdot - 1}{2 w^{2} + 3 w}$

단계 2.1.1.3

$w \cdot w^{2} + w \cdot - 1$ 에서 $w$ 를 인수분해합니다.

$\frac{w (w^{2} - 1)}{2 w^{2} + 3 w}$

단계 2.1.2

$1$ 을 $1^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{w (w^{2} - 1^{2})}{2 w^{2} + 3 w}$

단계 2.1.3

두 항 모두 완전제곱식이므로, 제곱의 차 공식 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ 을 이용하여 인수분해합니다. 이 때 $a = w$ 이고 $b = 1$ 입니다.

$\frac{w (w + 1) (w - 1)}{2 w^{2} + 3 w}$

단계 2.2

$2 w^{2} + 3 w$ 에서 $w$ 를 인수분해합니다.

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단계 2.2.1

$2 w^{2}$ 에서 $w$ 를 인수분해합니다.

$\frac{w (w + 1) (w - 1)}{w (2 w) + 3 w}$

단계 2.2.2

$3 w$ 에서 $w$ 를 인수분해합니다.

$\frac{w (w + 1) (w - 1)}{w (2 w) + w \cdot 3}$

단계 2.2.3

$w (2 w) + w \cdot 3$ 에서 $w$ 를 인수분해합니다.

$\frac{w (w + 1) (w - 1)}{w (2 w + 3)}$

단계 2.3

$w$ 의 공약수로 약분합니다.

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단계 2.3.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{w (w + 1) (w - 1)}{w (2 w + 3)}$

단계 2.3.2

수식을 다시 씁니다.

$\frac{(w + 1) (w - 1)}{2 w + 3}$