미적분 예제

$lim_{x \to 2} {(3 x - 8)}^{3} \cdot \frac{3 x}{5 x - 4}$

단계 1

$x$ 가 $2$ 에 가까워지는 극한에 대해 극한의 곱의 법칙을 적용하여 극한을 나눕니다.

$lim_{x \to 2} {(3 x - 8)}^{3} \cdot lim_{x \to 2} \frac{3 x}{5 x - 4}$

단계 2

극한의 멱의 법칙을 이용하여 ${(3 x - 8)}^{3}$ 의 지수 $3$ 를 극한 밖으로 옮깁니다.

${(lim_{x \to 2} 3 x - 8)}^{3} \cdot lim_{x \to 2} \frac{3 x}{5 x - 4}$

단계 3

$x$ 가 $2$ 에 가까워지는 극한에 대해 극한의 합의 법칙을 적용하여 극한을 나눕니다.

${(lim_{x \to 2} 3 x - lim_{x \to 2} 8)}^{3} \cdot lim_{x \to 2} \frac{3 x}{5 x - 4}$

단계 4

$3$ 항은 $x$ 에 대해 상수이므로 극한 밖으로 옮깁니다.

${(3 lim_{x \to 2} x - lim_{x \to 2} 8)}^{3} \cdot lim_{x \to 2} \frac{3 x}{5 x - 4}$

단계 5

$x$ 가 $2$ 에 가까워질 때 상수값 $8$ 의 극한을 구합니다.

${(3 lim_{x \to 2} x - 1 \cdot 8)}^{3} \cdot lim_{x \to 2} \frac{3 x}{5 x - 4}$

단계 6

$3$ 항은 $x$ 에 대해 상수이므로 극한 밖으로 옮깁니다.

${(3 lim_{x \to 2} x - 1 \cdot 8)}^{3} \cdot 3 lim_{x \to 2} \frac{x}{5 x - 4}$

단계 7

$x$ 가 $2$ 에 가까워지는 극한에 대해 극한의 몫의 법칙을 적용하여 극한을 나눕니다.

${(3 lim_{x \to 2} x - 1 \cdot 8)}^{3} \cdot 3 \frac{lim_{x \to 2} x}{lim_{x \to 2} 5 x - 4}$

단계 8

$x$ 가 $2$ 에 가까워지는 극한에 대해 극한의 합의 법칙을 적용하여 극한을 나눕니다.

${(3 lim_{x \to 2} x - 1 \cdot 8)}^{3} \cdot 3 \frac{lim_{x \to 2} x}{lim_{x \to 2} 5 x - lim_{x \to 2} 4}$

단계 9

$5$ 항은 $x$ 에 대해 상수이므로 극한 밖으로 옮깁니다.

${(3 lim_{x \to 2} x - 1 \cdot 8)}^{3} \cdot 3 \frac{lim_{x \to 2} x}{5 lim_{x \to 2} x - lim_{x \to 2} 4}$

단계 10

$x$ 가 $2$ 에 가까워질 때 상수값 $4$ 의 극한을 구합니다.

${(3 lim_{x \to 2} x - 1 \cdot 8)}^{3} \cdot 3 \frac{lim_{x \to 2} x}{5 lim_{x \to 2} x - 1 \cdot 4}$

단계 11

$x$ 가 있는 모든 곳에 $2$ 을 대입하여 극한값을 계산합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 11.1

$x$ 에 $2$ 을 대입하여 $x$ 의 극한을 계산합니다.

${(3 \cdot 2 - 1 \cdot 8)}^{3} \cdot 3 \frac{lim_{x \to 2} x}{5 lim_{x \to 2} x - 1 \cdot 4}$

단계 11.2

$x$ 에 $2$ 을 대입하여 $x$ 의 극한을 계산합니다.

${(3 \cdot 2 - 1 \cdot 8)}^{3} \cdot 3 \frac{2}{5 lim_{x \to 2} x - 1 \cdot 4}$

단계 11.3

$x$ 에 $2$ 을 대입하여 $x$ 의 극한을 계산합니다.

${(3 \cdot 2 - 1 \cdot 8)}^{3} \cdot 3 \frac{2}{5 \cdot 2 - 1 \cdot 4}$

단계 12

답을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 12.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 12.1.1

$3$ 에 $2$ 을 곱합니다.

${(6 - 1 \cdot 8)}^{3} \cdot 3 \frac{2}{5 \cdot 2 - 1 \cdot 4}$

단계 12.1.2

$- 1$ 에 $8$ 을 곱합니다.

${(6 - 8)}^{3} \cdot 3 \frac{2}{5 \cdot 2 - 1 \cdot 4}$

단계 12.2

$6$ 에서 $8$ 을 뺍니다.

${(- 2)}^{3} \cdot 3 \frac{2}{5 \cdot 2 - 1 \cdot 4}$

단계 12.3

$- 2$ 를 $3$ 승 합니다.

$- 8 \cdot 3 \frac{2}{5 \cdot 2 - 1 \cdot 4}$

단계 12.4

$- 8$ 에 $3$ 을 곱합니다.

$- 24 \frac{2}{5 \cdot 2 - 1 \cdot 4}$

단계 12.5

$2$ 및 $5 \cdot 2 - 1 \cdot 4$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 12.5.1

$5 \cdot 2$ 에서 $- 1$ 를 인수분해합니다.

$- 24 \frac{2}{- (- 5 \cdot 2) - 1 \cdot 4}$

단계 12.5.2

$- 1 \cdot 4$ 에서 $- 1$ 를 인수분해합니다.

$- 24 \frac{2}{- (- 5 \cdot 2) - 1 (4)}$

단계 12.5.3

$- (- 5 \cdot 2) - 1 (4)$ 에서 $- 1$ 를 인수분해합니다.

$- 24 \frac{2}{- (- 5 \cdot 2 + 4)}$

단계 12.5.4

$- (- 5 \cdot 2 + 4)$ 을 $- 1 (- 5 \cdot 2 + 4)$ 로 바꿔 씁니다.

$- 24 \frac{2}{- 1 (- 5 \cdot 2 + 4)}$

단계 12.5.5

$2$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$- 24 \frac{2 \cdot 1}{- 1 (- 5 \cdot 2 + 4)}$

단계 12.5.6

공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 12.5.6.1

$- 1 (- 5 \cdot 2 + 4)$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$- 24 \frac{2 \cdot 1}{2 (- 1 (- 5 + 2))}$

단계 12.5.6.2

공약수로 약분합니다.

$- 24 \frac{2 \cdot 1}{2 (- 1 (- 5 + 2))}$

단계 12.5.6.3

수식을 다시 씁니다.

$- 24 \frac{1}{- 1 (- 5 + 2)}$

단계 12.6

$1$ 및 $- 1$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 12.6.1

$1$ 을 $- 1 (- 1)$ 로 바꿔 씁니다.

$- 24 \frac{- 1 (- 1)}{- 1 (- 5 + 2)}$

단계 12.6.2

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$- 24 (- \frac{1}{- 5 + 2})$

단계 12.7

$- 5$ 를 $2$ 에 더합니다.

$- 24 (- \frac{1}{- 3})$

단계 12.8

$3$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 12.8.1

$- \frac{1}{- 3}$ 의 마이너스 부호를 분자로 이동합니다.

$- 24 (\frac{- 1}{- 3})$

단계 12.8.2

$- 24$ 에서 $3$ 를 인수분해합니다.

$3 (- 8) \frac{- 1}{- 3}$

단계 12.8.3

$- 3$ 에서 $3$ 를 인수분해합니다.

$3 \cdot - 8 \frac{- 1}{3 \cdot - 1}$

단계 12.8.4

공약수로 약분합니다.

$3 \cdot - 8 \frac{- 1}{3 \cdot - 1}$

단계 12.8.5

수식을 다시 씁니다.

$- 8 (\frac{- 1}{- 1})$

단계 12.9

$- 8$ 와 $\frac{- 1}{- 1}$ 을 묶습니다.

$\frac{- 8 \cdot - 1}{- 1}$

단계 12.10

$- 8$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$\frac{8}{- 1}$

단계 12.11

$8$ 을 $- 1$ 로 나눕니다.

$- 8$