미적분 예제

$lim_{x \to 2} 2 x^{5} - 2 x^{4} + 4 x^{3} + x^{2} - 5$

단계 1

$x$ 가 $2$ 에 가까워지는 극한에 대해 극한의 합의 법칙을 적용하여 극한을 나눕니다.

$lim_{x \to 2} 2 x^{5} - lim_{x \to 2} 2 x^{4} + lim_{x \to 2} 4 x^{3} + lim_{x \to 2} x^{2} - lim_{x \to 2} 5$

단계 2

$2$ 항은 $x$ 에 대해 상수이므로 극한 밖으로 옮깁니다.

$2 lim_{x \to 2} x^{5} - lim_{x \to 2} 2 x^{4} + lim_{x \to 2} 4 x^{3} + lim_{x \to 2} x^{2} - lim_{x \to 2} 5$

단계 3

극한의 멱의 법칙을 이용하여 $x^{5}$ 의 지수 $5$ 를 극한 밖으로 옮깁니다.

$2 {(lim_{x \to 2} x)}^{5} - lim_{x \to 2} 2 x^{4} + lim_{x \to 2} 4 x^{3} + lim_{x \to 2} x^{2} - lim_{x \to 2} 5$

단계 4

$2$ 항은 $x$ 에 대해 상수이므로 극한 밖으로 옮깁니다.

$2 {(lim_{x \to 2} x)}^{5} - 2 lim_{x \to 2} x^{4} + lim_{x \to 2} 4 x^{3} + lim_{x \to 2} x^{2} - lim_{x \to 2} 5$

단계 5

극한의 멱의 법칙을 이용하여 $x^{4}$ 의 지수 $4$ 를 극한 밖으로 옮깁니다.

$2 {(lim_{x \to 2} x)}^{5} - 2 {(lim_{x \to 2} x)}^{4} + lim_{x \to 2} 4 x^{3} + lim_{x \to 2} x^{2} - lim_{x \to 2} 5$

단계 6

$4$ 항은 $x$ 에 대해 상수이므로 극한 밖으로 옮깁니다.

$2 {(lim_{x \to 2} x)}^{5} - 2 {(lim_{x \to 2} x)}^{4} + 4 lim_{x \to 2} x^{3} + lim_{x \to 2} x^{2} - lim_{x \to 2} 5$

단계 7

극한의 멱의 법칙을 이용하여 $x^{3}$ 의 지수 $3$ 를 극한 밖으로 옮깁니다.

$2 {(lim_{x \to 2} x)}^{5} - 2 {(lim_{x \to 2} x)}^{4} + 4 {(lim_{x \to 2} x)}^{3} + lim_{x \to 2} x^{2} - lim_{x \to 2} 5$

단계 8

극한의 멱의 법칙을 이용하여 $x^{2}$ 의 지수 $2$ 를 극한 밖으로 옮깁니다.

$2 {(lim_{x \to 2} x)}^{5} - 2 {(lim_{x \to 2} x)}^{4} + 4 {(lim_{x \to 2} x)}^{3} + {(lim_{x \to 2} x)}^{2} - lim_{x \to 2} 5$

단계 9

$x$ 가 $2$ 에 가까워질 때 상수값 $5$ 의 극한을 구합니다.

$2 {(lim_{x \to 2} x)}^{5} - 2 {(lim_{x \to 2} x)}^{4} + 4 {(lim_{x \to 2} x)}^{3} + {(lim_{x \to 2} x)}^{2} - 1 \cdot 5$

단계 10

$x$ 가 있는 모든 곳에 $2$ 을 대입하여 극한값을 계산합니다.

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단계 10.1

$x$ 에 $2$ 을 대입하여 $x$ 의 극한을 계산합니다.

$2 \cdot 2^{5} - 2 {(lim_{x \to 2} x)}^{4} + 4 {(lim_{x \to 2} x)}^{3} + {(lim_{x \to 2} x)}^{2} - 1 \cdot 5$

단계 10.2

$x$ 에 $2$ 을 대입하여 $x$ 의 극한을 계산합니다.

$2 \cdot 2^{5} - 2 \cdot 2^{4} + 4 {(lim_{x \to 2} x)}^{3} + {(lim_{x \to 2} x)}^{2} - 1 \cdot 5$

단계 10.3

$x$ 에 $2$ 을 대입하여 $x$ 의 극한을 계산합니다.

$2 \cdot 2^{5} - 2 \cdot 2^{4} + 4 \cdot 2^{3} + {(lim_{x \to 2} x)}^{2} - 1 \cdot 5$

단계 10.4

$x$ 에 $2$ 을 대입하여 $x$ 의 극한을 계산합니다.

$2 \cdot 2^{5} - 2 \cdot 2^{4} + 4 \cdot 2^{3} + 2^{2} - 1 \cdot 5$

단계 11

답을 간단히 합니다.

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단계 11.1

각 항을 간단히 합니다.

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단계 11.1.1

지수를 더하여 $2$ 에 $2^{5}$ 을 곱합니다.

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단계 11.1.1.1

$2$ 에 $2^{5}$ 을 곱합니다.

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단계 11.1.1.1.1

$2$ 를 $1$ 승 합니다.

$2^{1} \cdot 2^{5} - 2 \cdot 2^{4} + 4 \cdot 2^{3} + 2^{2} - 1 \cdot 5$

단계 11.1.1.1.2

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$2^{1 + 5} - 2 \cdot 2^{4} + 4 \cdot 2^{3} + 2^{2} - 1 \cdot 5$

단계 11.1.1.2

$1$ 를 $5$ 에 더합니다.

$2^{6} - 2 \cdot 2^{4} + 4 \cdot 2^{3} + 2^{2} - 1 \cdot 5$

단계 11.1.2

$2$ 를 $6$ 승 합니다.

$64 - 2 \cdot 2^{4} + 4 \cdot 2^{3} + 2^{2} - 1 \cdot 5$

단계 11.1.3

$2$ 를 $4$ 승 합니다.

$64 - 2 \cdot 16 + 4 \cdot 2^{3} + 2^{2} - 1 \cdot 5$

단계 11.1.4

$- 2$ 에 $16$ 을 곱합니다.

$64 - 32 + 4 \cdot 2^{3} + 2^{2} - 1 \cdot 5$

단계 11.1.5

$2$ 를 $3$ 승 합니다.

$64 - 32 + 4 \cdot 8 + 2^{2} - 1 \cdot 5$

단계 11.1.6

$4$ 에 $8$ 을 곱합니다.

$64 - 32 + 32 + 2^{2} - 1 \cdot 5$

단계 11.1.7

$2$ 를 $2$ 승 합니다.

$64 - 32 + 32 + 4 - 1 \cdot 5$

단계 11.1.8

$- 1$ 에 $5$ 을 곱합니다.

$64 - 32 + 32 + 4 - 5$

단계 11.2

$64$ 에서 $32$ 을 뺍니다.

$32 + 32 + 4 - 5$

단계 11.3

$32$ 를 $32$ 에 더합니다.

$64 + 4 - 5$

단계 11.4

$64$ 를 $4$ 에 더합니다.

$68 - 5$

단계 11.5

$68$ 에서 $5$ 을 뺍니다.

$63$