미적분 예제

$lim_{x \to 2} 2 x^{4} - 3 x^{3} + 4 x - 1$

단계 1

$x$ 가 $2$ 에 가까워지는 극한에 대해 극한의 합의 법칙을 적용하여 극한을 나눕니다.

$lim_{x \to 2} 2 x^{4} - lim_{x \to 2} 3 x^{3} + lim_{x \to 2} 4 x - lim_{x \to 2} 1$

단계 2

$2$ 항은 $x$ 에 대해 상수이므로 극한 밖으로 옮깁니다.

$2 lim_{x \to 2} x^{4} - lim_{x \to 2} 3 x^{3} + lim_{x \to 2} 4 x - lim_{x \to 2} 1$

단계 3

극한의 멱의 법칙을 이용하여 $x^{4}$ 의 지수 $4$ 를 극한 밖으로 옮깁니다.

$2 {(lim_{x \to 2} x)}^{4} - lim_{x \to 2} 3 x^{3} + lim_{x \to 2} 4 x - lim_{x \to 2} 1$

단계 4

$3$ 항은 $x$ 에 대해 상수이므로 극한 밖으로 옮깁니다.

$2 {(lim_{x \to 2} x)}^{4} - 3 lim_{x \to 2} x^{3} + lim_{x \to 2} 4 x - lim_{x \to 2} 1$

단계 5

극한의 멱의 법칙을 이용하여 $x^{3}$ 의 지수 $3$ 를 극한 밖으로 옮깁니다.

$2 {(lim_{x \to 2} x)}^{4} - 3 {(lim_{x \to 2} x)}^{3} + lim_{x \to 2} 4 x - lim_{x \to 2} 1$

단계 6

$4$ 항은 $x$ 에 대해 상수이므로 극한 밖으로 옮깁니다.

$2 {(lim_{x \to 2} x)}^{4} - 3 {(lim_{x \to 2} x)}^{3} + 4 lim_{x \to 2} x - lim_{x \to 2} 1$

단계 7

$x$ 가 $2$ 에 가까워질 때 상수값 $1$ 의 극한을 구합니다.

$2 {(lim_{x \to 2} x)}^{4} - 3 {(lim_{x \to 2} x)}^{3} + 4 lim_{x \to 2} x - 1 \cdot 1$

단계 8

$x$ 가 있는 모든 곳에 $2$ 을 대입하여 극한값을 계산합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 8.1

$x$ 에 $2$ 을 대입하여 $x$ 의 극한을 계산합니다.

$2 \cdot 2^{4} - 3 {(lim_{x \to 2} x)}^{3} + 4 lim_{x \to 2} x - 1 \cdot 1$

단계 8.2

$x$ 에 $2$ 을 대입하여 $x$ 의 극한을 계산합니다.

$2 \cdot 2^{4} - 3 \cdot 2^{3} + 4 lim_{x \to 2} x - 1 \cdot 1$

단계 8.3

$x$ 에 $2$ 을 대입하여 $x$ 의 극한을 계산합니다.

$2 \cdot 2^{4} - 3 \cdot 2^{3} + 4 \cdot 2 - 1 \cdot 1$

단계 9

답을 간단히 합니다.

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단계 9.1

각 항을 간단히 합니다.

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단계 9.1.1

지수를 더하여 $2$ 에 $2^{4}$ 을 곱합니다.

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단계 9.1.1.1

$2$ 에 $2^{4}$ 을 곱합니다.

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단계 9.1.1.1.1

$2$ 를 $1$ 승 합니다.

$2^{1} \cdot 2^{4} - 3 \cdot 2^{3} + 4 \cdot 2 - 1 \cdot 1$

단계 9.1.1.1.2

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$2^{1 + 4} - 3 \cdot 2^{3} + 4 \cdot 2 - 1 \cdot 1$

단계 9.1.1.2

$1$ 를 $4$ 에 더합니다.

$2^{5} - 3 \cdot 2^{3} + 4 \cdot 2 - 1 \cdot 1$

단계 9.1.2

$2$ 를 $5$ 승 합니다.

$32 - 3 \cdot 2^{3} + 4 \cdot 2 - 1 \cdot 1$

단계 9.1.3

$2$ 를 $3$ 승 합니다.

$32 - 3 \cdot 8 + 4 \cdot 2 - 1 \cdot 1$

단계 9.1.4

$- 3$ 에 $8$ 을 곱합니다.

$32 - 24 + 4 \cdot 2 - 1 \cdot 1$

단계 9.1.5

$4$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$32 - 24 + 8 - 1 \cdot 1$

단계 9.1.6

$- 1$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$32 - 24 + 8 - 1$

단계 9.2

$32$ 에서 $24$ 을 뺍니다.

$8 + 8 - 1$

단계 9.3

$8$ 를 $8$ 에 더합니다.

$16 - 1$

단계 9.4

$16$ 에서 $1$ 을 뺍니다.

$15$