미적분 예제

$y = 3 x + 2 x^{2} - x^{3}$ , $y = 0$

단계 1

곡선 사이의 교첨을 찾으려면 치환하여 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1

각 방정식의 동일한 변을 소거하여 하나의 식으로 만듭니다.

$3 x + 2 x^{2} - x^{3} = 0$

단계 1.2

$3 x + 2 x^{2} - x^{3} = 0$ 을 $x$ 에 대해 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.1

방정식의 좌변을 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.1.1

$u = x$ 로 정의합니다. 식에 나타나는 모든 $x$ 를 $u$ 로 바꿉니다.

$3 u + 2 u^{2} - u^{3} = 0$

단계 1.2.1.2

$3 u + 2 u^{2} - u^{3}$ 에서 $u$ 를 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.1.2.1

$3 u$ 에서 $u$ 를 인수분해합니다.

$u \cdot 3 + 2 u^{2} - u^{3} = 0$

단계 1.2.1.2.2

$2 u^{2}$ 에서 $u$ 를 인수분해합니다.

$u \cdot 3 + u (2 u) - u^{3} = 0$

단계 1.2.1.2.3

$- u^{3}$ 에서 $u$ 를 인수분해합니다.

$u \cdot 3 + u (2 u) + u (- u^{2}) = 0$

단계 1.2.1.2.4

$u \cdot 3 + u (2 u)$ 에서 $u$ 를 인수분해합니다.

$u \cdot (3 + 2 u) + u (- u^{2}) = 0$

단계 1.2.1.2.5

$u \cdot (3 + 2 u) + u (- u^{2})$ 에서 $u$ 를 인수분해합니다.

$u (3 + 2 u - u^{2}) = 0$

단계 1.2.1.3

$3$ 를 $4$ + $- 1$ 로 다시 씁니다.

$u (4 - 1 + 2 u - u^{2}) = 0$

단계 1.2.1.4

완전제곱 법칙을 이용하여 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.1.4.1

$1$ 을 $1^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$u (4 - (1^{2} - 2 u + u^{2})) = 0$

단계 1.2.1.4.2

중간 항이 첫 번째 항 및 세 번째 항에서 제곱되는 수를 곱한 값의 두 배인지 확인합니다.

$2 u = 2 \cdot 1 \cdot u$

단계 1.2.1.4.3

다항식을 다시 씁니다.

$u (4 - (1^{2} - 2 \cdot 1 \cdot u + u^{2})) = 0$

단계 1.2.1.4.4

$a = 1$ 이고 $b = u$ 일 때 완전제곱 삼항식 법칙 $a^{2} - 2 a b + b^{2} = {(a - b)}^{2}$ 을 이용하여 인수분해합니다.

$u (4 - {(1 - u)}^{2}) = 0$

단계 1.2.1.5

$4$ 을 $2^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$u (2^{2} - {(1 - u)}^{2}) = 0$

단계 1.2.1.6

두 항 모두 완전제곱식이므로, 제곱의 차 공식 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ 을 이용하여 인수분해합니다. 이 때 $a = 2$ 이고 $b = 1 - u$ 입니다.

$u ((2 + 1 - u) (2 - (1 - u))) = 0$

단계 1.2.1.7

인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.1.7.1

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.1.7.1.1

불필요한 괄호를 제거합니다.

$u ((2 + 1 - u) (2 - (1 - u))) = 0$

단계 1.2.1.7.1.2

$2$ 를 $1$ 에 더합니다.

$u ((3 - u) (2 - (1 - u))) = 0$

단계 1.2.1.7.1.3

분배 법칙을 적용합니다.

$u ((3 - u) (2 - 1 \cdot 1 + u)) = 0$

단계 1.2.1.7.1.4

$- 1$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$u ((3 - u) (2 - 1 + u)) = 0$

단계 1.2.1.7.1.5

$- - u$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.1.7.1.5.1

$- 1$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$u ((3 - u) (2 - 1 + 1 u)) = 0$

단계 1.2.1.7.1.5.2

$u$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$u ((3 - u) (2 - 1 + u)) = 0$

단계 1.2.1.7.1.6

$2$ 에서 $1$ 을 뺍니다.

$u ((3 - u) (1 + u)) = 0$

단계 1.2.1.7.2

불필요한 괄호를 제거합니다.

$u (3 - u) (1 + u) = 0$

단계 1.2.1.8

$u$ 를 모두 $x$ 로 바꿉니다.

$x (3 - x) (1 + x) = 0$

단계 1.2.2

방정식 좌변의 한 인수가 $0$ 이면 전체 식은 $0$ 이 됩니다.

$x = 0$

$3 - x = 0$

$1 + x = 0 + y = 0$

단계 1.2.3

$x$ 를 $0$ 와 같다고 둡니다.

$x = 0$

단계 1.2.4

$3 - x$ 이 $0$ 가 되도록 하고 $x$ 에 대해 식을 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.4.1

$3 - x$ 를 $0$ 와 같다고 둡니다.

$3 - x = 0$

단계 1.2.4.2

$3 - x = 0$ 을 $x$ 에 대해 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.4.2.1

방정식의 양변에서 $3$ 를 뺍니다.

$- x = - 3$

단계 1.2.4.2.2

$- x = - 3$ 의 각 항을 $- 1$ 로 나누고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.4.2.2.1

$- x = - 3$ 의 각 항을 $- 1$ 로 나눕니다.

$\frac{- x}{- 1} = \frac{- 3}{- 1}$

단계 1.2.4.2.2.2

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.4.2.2.2.1

두 음수를 나누면 양수가 나옵니다.

$\frac{x}{1} = \frac{- 3}{- 1}$

단계 1.2.4.2.2.2.2

$x$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$x = \frac{- 3}{- 1}$

단계 1.2.4.2.2.3

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.4.2.2.3.1

$- 3$ 을 $- 1$ 로 나눕니다.

$x = 3$

단계 1.2.5

$1 + x$ 이 $0$ 가 되도록 하고 $x$ 에 대해 식을 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.5.1

$1 + x$ 를 $0$ 와 같다고 둡니다.

$1 + x = 0$

단계 1.2.5.2

방정식의 양변에서 $1$ 를 뺍니다.

$x = - 1$

단계 1.2.6

$x (3 - x) (1 + x) = 0$ 을 참으로 만드는 모든 값이 최종 해가 됩니다.

$x = 0, 3, - 1$

단계 1.3

$x$ 에 $0$ 를 대입합니다.

$y = 0$

단계 1.4

연립방정식의 해는 모든 유효한 해의 순서쌍으로 이루어진 전체 집합입니다.

$(0, 0)$

$(3, 0)$

$(- 1, 0)$

$(0, 0)$

$(3, 0)$

$(- 1, 0)$

단계 2

$3 x + 2 x^{2} - x^{3}$ 을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1

$3 x$ 를 옮깁니다.

$y = 2 x^{2} - x^{3} + 3 x$

단계 2.2

$2 x^{2}$ 와 $- x^{3}$ 을 다시 정렬합니다.

$y = - x^{3} + 2 x^{2} + 3 x$

단계 3

두 곡선 사이의 영역의 넓이는 각 영역의 상위 곡선의 적분값에서 하위 곡선의 적분값을 뺀 값으로 정의됩니다. 영역은 두 곡선의 교점에 의해 정해집니다. 이는 대수적으로 또는 그래프로 정해집니다.

$A r e a = \int_{- 1}^{0} 0 d x - \int_{- 1}^{0} - x^{3} + 2 x^{2} + 3 x d x$

단계 4

$- 1$ 과(와) $0$ 사이의 영역을 구하려면 적분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1

적분을 묶어 하나의 적분으로 만듭니다.

$\int_{- 1}^{0} 0 - (- x^{3} + 2 x^{2} + 3 x) d x$

단계 4.2

$0$ 에서 $- x^{3} + 2 x^{2} + 3 x$ 을 뺍니다.

$\int_{- 1}^{0} - (- x^{3} + 2 x^{2} + 3 x) d x$

단계 4.3

분배 법칙을 적용합니다.

$\int_{- 1}^{0} x^{3} - (2 x^{2}) - (3 x) d x$

단계 4.4

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.4.1

$- - x^{3}$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.4.1.1

$- 1$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$1 x^{3} - (2 x^{2}) - (3 x)$

단계 4.4.1.2

$x^{3}$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$x^{3} - (2 x^{2}) - (3 x)$

단계 4.4.2

$2$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$x^{3} - 2 x^{2} - (3 x)$

단계 4.4.3

$3$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$x^{3} - 2 x^{2} - 3 x$

$\int_{- 1}^{0} x^{3} - 2 x^{2} - 3 x d x$

단계 4.5

하나의 적분을 여러 개의 적분으로 나눕니다.

$\int_{- 1}^{0} x^{3} d x + \int_{- 1}^{0} - 2 x^{2} d x + \int_{- 1}^{0} - 3 x d x$

단계 4.6

멱의 법칙에 의해 $x^{3}$ 를 $x$ 에 대해 적분하면 $\frac{1}{4} x^{4}$ 가 됩니다.

$\frac{1}{4} x^{4}]_{- 1}^{0} + \int_{- 1}^{0} - 2 x^{2} d x + \int_{- 1}^{0} - 3 x d x$

단계 4.7

$- 2$ 은 $x$ 에 대해 상수이므로, $- 2$ 를 적분 밖으로 빼냅니다.

$\frac{1}{4} x^{4}]_{- 1}^{0} - 2 \int_{- 1}^{0} x^{2} d x + \int_{- 1}^{0} - 3 x d x$

단계 4.8

멱의 법칙에 의해 $x^{2}$ 를 $x$ 에 대해 적분하면 $\frac{1}{3} x^{3}$ 가 됩니다.

$\frac{1}{4} x^{4}]_{- 1}^{0} - 2 (\frac{1}{3} x^{3}]_{- 1}^{0}) + \int_{- 1}^{0} - 3 x d x$

단계 4.9

$\frac{1}{3}$ 와 $x^{3}$ 을 묶습니다.

$\frac{1}{4} x^{4}]_{- 1}^{0} - 2 (\frac{x^{3}}{3}]_{- 1}^{0}) + \int_{- 1}^{0} - 3 x d x$

단계 4.10

$- 3$ 은 $x$ 에 대해 상수이므로, $- 3$ 를 적분 밖으로 빼냅니다.

$\frac{1}{4} x^{4}]_{- 1}^{0} - 2 (\frac{x^{3}}{3}]_{- 1}^{0}) - 3 \int_{- 1}^{0} x d x$

단계 4.11

멱의 법칙에 의해 $x$ 를 $x$ 에 대해 적분하면 $\frac{1}{2} x^{2}$ 가 됩니다.

$\frac{1}{4} x^{4}]_{- 1}^{0} - 2 (\frac{x^{3}}{3}]_{- 1}^{0}) - 3 (\frac{1}{2} x^{2}]_{- 1}^{0})$

단계 4.12

답을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.12.1

$\frac{1}{2}$ 와 $x^{2}$ 을 묶습니다.

$\frac{1}{4} x^{4}]_{- 1}^{0} - 2 (\frac{x^{3}}{3}]_{- 1}^{0}) - 3 (\frac{x^{2}}{2}]_{- 1}^{0})$

단계 4.12.2

대입하여 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.12.2.1

$0$ , $- 1$ 일 때, $\frac{1}{4} x^{4}$ 값을 계산합니다.

$(\frac{1}{4} \cdot 0^{4}) - \frac{1}{4} {(- 1)}^{4} - 2 (\frac{x^{3}}{3}]_{- 1}^{0}) - 3 (\frac{x^{2}}{2}]_{- 1}^{0})$

단계 4.12.2.2

$0$ , $- 1$ 일 때, $\frac{x^{3}}{3}$ 값을 계산합니다.

$\frac{1}{4} \cdot 0^{4} - \frac{1}{4} {(- 1)}^{4} - 2 (\frac{0^{3}}{3} - \frac{{(- 1)}^{3}}{3}) - 3 (\frac{x^{2}}{2}]_{- 1}^{0})$

단계 4.12.2.3

$0$ , $- 1$ 일 때, $\frac{x^{2}}{2}$ 값을 계산합니다.

$\frac{1}{4} \cdot 0^{4} - \frac{1}{4} {(- 1)}^{4} - 2 (\frac{0^{3}}{3} - \frac{{(- 1)}^{3}}{3}) - 3 ((\frac{0^{2}}{2}) - \frac{{(- 1)}^{2}}{2})$

단계 4.12.2.4

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.12.2.4.1

$0$ 을 여러 번 거듭제곱해도 $0$ 이 나옵니다.

$\frac{1}{4} \cdot 0 - \frac{1}{4} {(- 1)}^{4} - 2 (\frac{0^{3}}{3} - \frac{{(- 1)}^{3}}{3}) - 3 ((\frac{0^{2}}{2}) - \frac{{(- 1)}^{2}}{2})$

단계 4.12.2.4.2

$\frac{1}{4}$ 에 $0$ 을 곱합니다.

$0 - \frac{1}{4} {(- 1)}^{4} - 2 (\frac{0^{3}}{3} - \frac{{(- 1)}^{3}}{3}) - 3 ((\frac{0^{2}}{2}) - \frac{{(- 1)}^{2}}{2})$

단계 4.12.2.4.3

$- 1$ 를 $4$ 승 합니다.

$0 - \frac{1}{4} \cdot 1 - 2 (\frac{0^{3}}{3} - \frac{{(- 1)}^{3}}{3}) - 3 ((\frac{0^{2}}{2}) - \frac{{(- 1)}^{2}}{2})$

단계 4.12.2.4.4

$- 1$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$0 - \frac{1}{4} - 2 (\frac{0^{3}}{3} - \frac{{(- 1)}^{3}}{3}) - 3 ((\frac{0^{2}}{2}) - \frac{{(- 1)}^{2}}{2})$

단계 4.12.2.4.5

$0$ 에서 $\frac{1}{4}$ 을 뺍니다.

$- \frac{1}{4} - 2 (\frac{0^{3}}{3} - \frac{{(- 1)}^{3}}{3}) - 3 ((\frac{0^{2}}{2}) - \frac{{(- 1)}^{2}}{2})$

단계 4.12.2.4.6

$0$ 을 여러 번 거듭제곱해도 $0$ 이 나옵니다.

$- \frac{1}{4} - 2 (\frac{0}{3} - \frac{{(- 1)}^{3}}{3}) - 3 ((\frac{0^{2}}{2}) - \frac{{(- 1)}^{2}}{2})$

단계 4.12.2.4.7

$0$ 및 $3$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.12.2.4.7.1

$0$ 에서 $3$ 를 인수분해합니다.

$- \frac{1}{4} - 2 (\frac{3 (0)}{3} - \frac{{(- 1)}^{3}}{3}) - 3 ((\frac{0^{2}}{2}) - \frac{{(- 1)}^{2}}{2})$

단계 4.12.2.4.7.2

공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.12.2.4.7.2.1

$3$ 에서 $3$ 를 인수분해합니다.

$- \frac{1}{4} - 2 (\frac{3 \cdot 0}{3 \cdot 1} - \frac{{(- 1)}^{3}}{3}) - 3 ((\frac{0^{2}}{2}) - \frac{{(- 1)}^{2}}{2})$

단계 4.12.2.4.7.2.2

공약수로 약분합니다.

$- \frac{1}{4} - 2 (\frac{3 \cdot 0}{3 \cdot 1} - \frac{{(- 1)}^{3}}{3}) - 3 ((\frac{0^{2}}{2}) - \frac{{(- 1)}^{2}}{2})$

단계 4.12.2.4.7.2.3

수식을 다시 씁니다.

$- \frac{1}{4} - 2 (\frac{0}{1} - \frac{{(- 1)}^{3}}{3}) - 3 ((\frac{0^{2}}{2}) - \frac{{(- 1)}^{2}}{2})$

단계 4.12.2.4.7.2.4

$0$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$- \frac{1}{4} - 2 (0 - \frac{{(- 1)}^{3}}{3}) - 3 ((\frac{0^{2}}{2}) - \frac{{(- 1)}^{2}}{2})$

단계 4.12.2.4.8

$- 1$ 를 $3$ 승 합니다.

$- \frac{1}{4} - 2 (0 - \frac{- 1}{3}) - 3 ((\frac{0^{2}}{2}) - \frac{{(- 1)}^{2}}{2})$

단계 4.12.2.4.9

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$- \frac{1}{4} - 2 (0 - - \frac{1}{3}) - 3 ((\frac{0^{2}}{2}) - \frac{{(- 1)}^{2}}{2})$

단계 4.12.2.4.10

$- 1$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$- \frac{1}{4} - 2 (0 + 1 (\frac{1}{3})) - 3 ((\frac{0^{2}}{2}) - \frac{{(- 1)}^{2}}{2})$

단계 4.12.2.4.11

$\frac{1}{3}$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$- \frac{1}{4} - 2 (0 + \frac{1}{3}) - 3 ((\frac{0^{2}}{2}) - \frac{{(- 1)}^{2}}{2})$

단계 4.12.2.4.12

$0$ 를 $\frac{1}{3}$ 에 더합니다.

$- \frac{1}{4} - 2 (\frac{1}{3}) - 3 ((\frac{0^{2}}{2}) - \frac{{(- 1)}^{2}}{2})$

단계 4.12.2.4.13

$- 2$ 와 $\frac{1}{3}$ 을 묶습니다.

$- \frac{1}{4} + \frac{- 2}{3} - 3 ((\frac{0^{2}}{2}) - \frac{{(- 1)}^{2}}{2})$

단계 4.12.2.4.14

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$- \frac{1}{4} - \frac{2}{3} - 3 ((\frac{0^{2}}{2}) - \frac{{(- 1)}^{2}}{2})$

단계 4.12.2.4.15

공통 분모를 가지는 분수로 $- \frac{1}{4}$ 을 표현하기 위해 $\frac{3}{3}$ 을 곱합니다.

$- \frac{1}{4} \cdot \frac{3}{3} - \frac{2}{3} - 3 ((\frac{0^{2}}{2}) - \frac{{(- 1)}^{2}}{2})$

단계 4.12.2.4.16

공통 분모를 가지는 분수로 $- \frac{2}{3}$ 을 표현하기 위해 $\frac{4}{4}$ 을 곱합니다.

$- \frac{1}{4} \cdot \frac{3}{3} - \frac{2}{3} \cdot \frac{4}{4} - 3 ((\frac{0^{2}}{2}) - \frac{{(- 1)}^{2}}{2})$

단계 4.12.2.4.17

각 수식에 적절한 인수 $1$ 을 곱하여 수식의 분모가 모두 $12$ 이 되도록 식을 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.12.2.4.17.1

$\frac{1}{4}$ 에 $\frac{3}{3}$ 을 곱합니다.

$- \frac{3}{4 \cdot 3} - \frac{2}{3} \cdot \frac{4}{4} - 3 ((\frac{0^{2}}{2}) - \frac{{(- 1)}^{2}}{2})$

단계 4.12.2.4.17.2

$4$ 에 $3$ 을 곱합니다.

$- \frac{3}{12} - \frac{2}{3} \cdot \frac{4}{4} - 3 ((\frac{0^{2}}{2}) - \frac{{(- 1)}^{2}}{2})$

단계 4.12.2.4.17.3

$\frac{2}{3}$ 에 $\frac{4}{4}$ 을 곱합니다.

$- \frac{3}{12} - \frac{2 \cdot 4}{3 \cdot 4} - 3 ((\frac{0^{2}}{2}) - \frac{{(- 1)}^{2}}{2})$

단계 4.12.2.4.17.4

$3$ 에 $4$ 을 곱합니다.

$- \frac{3}{12} - \frac{2 \cdot 4}{12} - 3 ((\frac{0^{2}}{2}) - \frac{{(- 1)}^{2}}{2})$

단계 4.12.2.4.18

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$\frac{- 3 - 2 \cdot 4}{12} - 3 ((\frac{0^{2}}{2}) - \frac{{(- 1)}^{2}}{2})$

단계 4.12.2.4.19

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.12.2.4.19.1

$- 2$ 에 $4$ 을 곱합니다.

$\frac{- 3 - 8}{12} - 3 ((\frac{0^{2}}{2}) - \frac{{(- 1)}^{2}}{2})$

단계 4.12.2.4.19.2

$- 3$ 에서 $8$ 을 뺍니다.

$\frac{- 11}{12} - 3 ((\frac{0^{2}}{2}) - \frac{{(- 1)}^{2}}{2})$

단계 4.12.2.4.20

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$- \frac{11}{12} - 3 ((\frac{0^{2}}{2}) - \frac{{(- 1)}^{2}}{2})$

단계 4.12.2.4.21

$0$ 을 여러 번 거듭제곱해도 $0$ 이 나옵니다.

$- \frac{11}{12} - 3 (\frac{0}{2} - \frac{{(- 1)}^{2}}{2})$

단계 4.12.2.4.22

$0$ 및 $2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.12.2.4.22.1

$0$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$- \frac{11}{12} - 3 (\frac{2 (0)}{2} - \frac{{(- 1)}^{2}}{2})$

단계 4.12.2.4.22.2

공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.12.2.4.22.2.1

$2$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$- \frac{11}{12} - 3 (\frac{2 \cdot 0}{2 \cdot 1} - \frac{{(- 1)}^{2}}{2})$

단계 4.12.2.4.22.2.2

공약수로 약분합니다.

$- \frac{11}{12} - 3 (\frac{2 \cdot 0}{2 \cdot 1} - \frac{{(- 1)}^{2}}{2})$

단계 4.12.2.4.22.2.3

수식을 다시 씁니다.

$- \frac{11}{12} - 3 (\frac{0}{1} - \frac{{(- 1)}^{2}}{2})$

단계 4.12.2.4.22.2.4

$0$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$- \frac{11}{12} - 3 (0 - \frac{{(- 1)}^{2}}{2})$

단계 4.12.2.4.23

$- 1$ 를 $2$ 승 합니다.

$- \frac{11}{12} - 3 (0 - \frac{1}{2})$

단계 4.12.2.4.24

$0$ 에서 $\frac{1}{2}$ 을 뺍니다.

$- \frac{11}{12} - 3 (- \frac{1}{2})$

단계 4.12.2.4.25

$- 1$ 에 $- 3$ 을 곱합니다.

$- \frac{11}{12} + 3 (\frac{1}{2})$

단계 4.12.2.4.26

$3$ 와 $\frac{1}{2}$ 을 묶습니다.

$- \frac{11}{12} + \frac{3}{2}$

단계 4.12.2.4.27

공통 분모를 가지는 분수로 $\frac{3}{2}$ 을 표현하기 위해 $\frac{6}{6}$ 을 곱합니다.

$- \frac{11}{12} + \frac{3}{2} \cdot \frac{6}{6}$

단계 4.12.2.4.28

각 수식에 적절한 인수 $1$ 을 곱하여 수식의 분모가 모두 $12$ 이 되도록 식을 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.12.2.4.28.1

$\frac{3}{2}$ 에 $\frac{6}{6}$ 을 곱합니다.

$- \frac{11}{12} + \frac{3 \cdot 6}{2 \cdot 6}$

단계 4.12.2.4.28.2

$2$ 에 $6$ 을 곱합니다.

$- \frac{11}{12} + \frac{3 \cdot 6}{12}$

단계 4.12.2.4.29

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$\frac{- 11 + 3 \cdot 6}{12}$

단계 4.12.2.4.30

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.12.2.4.30.1

$3$ 에 $6$ 을 곱합니다.

$\frac{- 11 + 18}{12}$

단계 4.12.2.4.30.2

$- 11$ 를 $18$ 에 더합니다.

$\frac{7}{12}$

단계 5

$A r e a = \int_{0}^{3} - x^{3} + 2 x^{2} + 3 x d x - \int_{0}^{3} 0 d x$

단계 6

$0$ 과(와) $3$ 사이의 영역을 구하려면 적분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.1

적분을 묶어 하나의 적분으로 만듭니다.

$\int_{0}^{3} - x^{3} + 2 x^{2} + 3 x - (0) d x$

단계 6.2

$- x^{3} + 2 x^{2} + 3 x$ 에서 $0$ 을 뺍니다.

$\int_{0}^{3} - x^{3} + 2 x^{2} + 3 x d x$

단계 6.3

하나의 적분을 여러 개의 적분으로 나눕니다.

$\int_{0}^{3} - x^{3} d x + \int_{0}^{3} 2 x^{2} d x + \int_{0}^{3} 3 x d x$

단계 6.4

$- 1$ 은 $x$ 에 대해 상수이므로, $- 1$ 를 적분 밖으로 빼냅니다.

$- \int_{0}^{3} x^{3} d x + \int_{0}^{3} 2 x^{2} d x + \int_{0}^{3} 3 x d x$

단계 6.5

멱의 법칙에 의해 $x^{3}$ 를 $x$ 에 대해 적분하면 $\frac{1}{4} x^{4}$ 가 됩니다.

$- (\frac{1}{4} x^{4}]_{0}^{3}) + \int_{0}^{3} 2 x^{2} d x + \int_{0}^{3} 3 x d x$

단계 6.6

$\frac{1}{4}$ 와 $x^{4}$ 을 묶습니다.

$- (\frac{x^{4}}{4}]_{0}^{3}) + \int_{0}^{3} 2 x^{2} d x + \int_{0}^{3} 3 x d x$

단계 6.7

$2$ 은 $x$ 에 대해 상수이므로, $2$ 를 적분 밖으로 빼냅니다.

$- (\frac{x^{4}}{4}]_{0}^{3}) + 2 \int_{0}^{3} x^{2} d x + \int_{0}^{3} 3 x d x$

단계 6.8

멱의 법칙에 의해 $x^{2}$ 를 $x$ 에 대해 적분하면 $\frac{1}{3} x^{3}$ 가 됩니다.

$- (\frac{x^{4}}{4}]_{0}^{3}) + 2 (\frac{1}{3} x^{3}]_{0}^{3}) + \int_{0}^{3} 3 x d x$

단계 6.9

$\frac{1}{3}$ 와 $x^{3}$ 을 묶습니다.

$- (\frac{x^{4}}{4}]_{0}^{3}) + 2 (\frac{x^{3}}{3}]_{0}^{3}) + \int_{0}^{3} 3 x d x$

단계 6.10

$3$ 은 $x$ 에 대해 상수이므로, $3$ 를 적분 밖으로 빼냅니다.

$- (\frac{x^{4}}{4}]_{0}^{3}) + 2 (\frac{x^{3}}{3}]_{0}^{3}) + 3 \int_{0}^{3} x d x$

단계 6.11

멱의 법칙에 의해 $x$ 를 $x$ 에 대해 적분하면 $\frac{1}{2} x^{2}$ 가 됩니다.

$- (\frac{x^{4}}{4}]_{0}^{3}) + 2 (\frac{x^{3}}{3}]_{0}^{3}) + 3 (\frac{1}{2} x^{2}]_{0}^{3})$

단계 6.12

답을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.12.1

$\frac{1}{2}$ 와 $x^{2}$ 을 묶습니다.

$- (\frac{x^{4}}{4}]_{0}^{3}) + 2 (\frac{x^{3}}{3}]_{0}^{3}) + 3 (\frac{x^{2}}{2}]_{0}^{3})$

단계 6.12.2

대입하여 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.12.2.1

$3$ , $0$ 일 때, $\frac{x^{4}}{4}$ 값을 계산합니다.

$- ((\frac{3^{4}}{4}) - \frac{0^{4}}{4}) + 2 (\frac{x^{3}}{3}]_{0}^{3}) + 3 (\frac{x^{2}}{2}]_{0}^{3})$

단계 6.12.2.2

$3$ , $0$ 일 때, $\frac{x^{3}}{3}$ 값을 계산합니다.

$- (\frac{3^{4}}{4} - \frac{0^{4}}{4}) + 2 (\frac{3^{3}}{3} - \frac{0^{3}}{3}) + 3 (\frac{x^{2}}{2}]_{0}^{3})$

단계 6.12.2.3

$3$ , $0$ 일 때, $\frac{x^{2}}{2}$ 값을 계산합니다.

$- (\frac{3^{4}}{4} - \frac{0^{4}}{4}) + 2 (\frac{3^{3}}{3} - \frac{0^{3}}{3}) + 3 ((\frac{3^{2}}{2}) - \frac{0^{2}}{2})$

단계 6.12.2.4

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.12.2.4.1

$3$ 를 $4$ 승 합니다.

$- (\frac{81}{4} - \frac{0^{4}}{4}) + 2 (\frac{3^{3}}{3} - \frac{0^{3}}{3}) + 3 ((\frac{3^{2}}{2}) - \frac{0^{2}}{2})$

단계 6.12.2.4.2

$0$ 을 여러 번 거듭제곱해도 $0$ 이 나옵니다.

$- (\frac{81}{4} - \frac{0}{4}) + 2 (\frac{3^{3}}{3} - \frac{0^{3}}{3}) + 3 ((\frac{3^{2}}{2}) - \frac{0^{2}}{2})$

단계 6.12.2.4.3

$0$ 및 $4$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.12.2.4.3.1

$0$ 에서 $4$ 를 인수분해합니다.

$- (\frac{81}{4} - \frac{4 (0)}{4}) + 2 (\frac{3^{3}}{3} - \frac{0^{3}}{3}) + 3 ((\frac{3^{2}}{2}) - \frac{0^{2}}{2})$

단계 6.12.2.4.3.2

공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.12.2.4.3.2.1

$4$ 에서 $4$ 를 인수분해합니다.

$- (\frac{81}{4} - \frac{4 \cdot 0}{4 \cdot 1}) + 2 (\frac{3^{3}}{3} - \frac{0^{3}}{3}) + 3 ((\frac{3^{2}}{2}) - \frac{0^{2}}{2})$

단계 6.12.2.4.3.2.2

공약수로 약분합니다.

$- (\frac{81}{4} - \frac{4 \cdot 0}{4 \cdot 1}) + 2 (\frac{3^{3}}{3} - \frac{0^{3}}{3}) + 3 ((\frac{3^{2}}{2}) - \frac{0^{2}}{2})$

단계 6.12.2.4.3.2.3

수식을 다시 씁니다.

$- (\frac{81}{4} - \frac{0}{1}) + 2 (\frac{3^{3}}{3} - \frac{0^{3}}{3}) + 3 ((\frac{3^{2}}{2}) - \frac{0^{2}}{2})$

단계 6.12.2.4.3.2.4

$0$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$- (\frac{81}{4} - 0) + 2 (\frac{3^{3}}{3} - \frac{0^{3}}{3}) + 3 ((\frac{3^{2}}{2}) - \frac{0^{2}}{2})$

단계 6.12.2.4.4

$- 1$ 에 $0$ 을 곱합니다.

$- (\frac{81}{4} + 0) + 2 (\frac{3^{3}}{3} - \frac{0^{3}}{3}) + 3 ((\frac{3^{2}}{2}) - \frac{0^{2}}{2})$

단계 6.12.2.4.5

$\frac{81}{4}$ 를 $0$ 에 더합니다.

$- \frac{81}{4} + 2 (\frac{3^{3}}{3} - \frac{0^{3}}{3}) + 3 ((\frac{3^{2}}{2}) - \frac{0^{2}}{2})$

단계 6.12.2.4.6

$3$ 를 $3$ 승 합니다.

$- \frac{81}{4} + 2 (\frac{27}{3} - \frac{0^{3}}{3}) + 3 ((\frac{3^{2}}{2}) - \frac{0^{2}}{2})$

단계 6.12.2.4.7

$27$ 및 $3$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.12.2.4.7.1

$27$ 에서 $3$ 를 인수분해합니다.

$- \frac{81}{4} + 2 (\frac{3 \cdot 9}{3} - \frac{0^{3}}{3}) + 3 ((\frac{3^{2}}{2}) - \frac{0^{2}}{2})$

단계 6.12.2.4.7.2

공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.12.2.4.7.2.1

$3$ 에서 $3$ 를 인수분해합니다.

$- \frac{81}{4} + 2 (\frac{3 \cdot 9}{3 (1)} - \frac{0^{3}}{3}) + 3 ((\frac{3^{2}}{2}) - \frac{0^{2}}{2})$

단계 6.12.2.4.7.2.2

공약수로 약분합니다.

$- \frac{81}{4} + 2 (\frac{3 \cdot 9}{3 \cdot 1} - \frac{0^{3}}{3}) + 3 ((\frac{3^{2}}{2}) - \frac{0^{2}}{2})$

단계 6.12.2.4.7.2.3

수식을 다시 씁니다.

$- \frac{81}{4} + 2 (\frac{9}{1} - \frac{0^{3}}{3}) + 3 ((\frac{3^{2}}{2}) - \frac{0^{2}}{2})$

단계 6.12.2.4.7.2.4

$9$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$- \frac{81}{4} + 2 (9 - \frac{0^{3}}{3}) + 3 ((\frac{3^{2}}{2}) - \frac{0^{2}}{2})$

단계 6.12.2.4.8

$0$ 을 여러 번 거듭제곱해도 $0$ 이 나옵니다.

$- \frac{81}{4} + 2 (9 - \frac{0}{3}) + 3 ((\frac{3^{2}}{2}) - \frac{0^{2}}{2})$

단계 6.12.2.4.9

$0$ 및 $3$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.12.2.4.9.1

$0$ 에서 $3$ 를 인수분해합니다.

$- \frac{81}{4} + 2 (9 - \frac{3 (0)}{3}) + 3 ((\frac{3^{2}}{2}) - \frac{0^{2}}{2})$

단계 6.12.2.4.9.2

공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.12.2.4.9.2.1

$3$ 에서 $3$ 를 인수분해합니다.

$- \frac{81}{4} + 2 (9 - \frac{3 \cdot 0}{3 \cdot 1}) + 3 ((\frac{3^{2}}{2}) - \frac{0^{2}}{2})$

단계 6.12.2.4.9.2.2

공약수로 약분합니다.

$- \frac{81}{4} + 2 (9 - \frac{3 \cdot 0}{3 \cdot 1}) + 3 ((\frac{3^{2}}{2}) - \frac{0^{2}}{2})$

단계 6.12.2.4.9.2.3

수식을 다시 씁니다.

$- \frac{81}{4} + 2 (9 - \frac{0}{1}) + 3 ((\frac{3^{2}}{2}) - \frac{0^{2}}{2})$

단계 6.12.2.4.9.2.4

$0$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$- \frac{81}{4} + 2 (9 - 0) + 3 ((\frac{3^{2}}{2}) - \frac{0^{2}}{2})$

단계 6.12.2.4.10

$- 1$ 에 $0$ 을 곱합니다.

$- \frac{81}{4} + 2 (9 + 0) + 3 ((\frac{3^{2}}{2}) - \frac{0^{2}}{2})$

단계 6.12.2.4.11

$9$ 를 $0$ 에 더합니다.

$- \frac{81}{4} + 2 \cdot 9 + 3 ((\frac{3^{2}}{2}) - \frac{0^{2}}{2})$

단계 6.12.2.4.12

$2$ 에 $9$ 을 곱합니다.

$- \frac{81}{4} + 18 + 3 ((\frac{3^{2}}{2}) - \frac{0^{2}}{2})$

단계 6.12.2.4.13

공통 분모를 가지는 분수로 $18$ 을 표현하기 위해 $\frac{4}{4}$ 을 곱합니다.

$- \frac{81}{4} + 18 \cdot \frac{4}{4} + 3 ((\frac{3^{2}}{2}) - \frac{0^{2}}{2})$

단계 6.12.2.4.14

$18$ 와 $\frac{4}{4}$ 을 묶습니다.

$- \frac{81}{4} + \frac{18 \cdot 4}{4} + 3 ((\frac{3^{2}}{2}) - \frac{0^{2}}{2})$

단계 6.12.2.4.15

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$\frac{- 81 + 18 \cdot 4}{4} + 3 ((\frac{3^{2}}{2}) - \frac{0^{2}}{2})$

단계 6.12.2.4.16

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.12.2.4.16.1

$18$ 에 $4$ 을 곱합니다.

$\frac{- 81 + 72}{4} + 3 ((\frac{3^{2}}{2}) - \frac{0^{2}}{2})$

단계 6.12.2.4.16.2

$- 81$ 를 $72$ 에 더합니다.

$\frac{- 9}{4} + 3 ((\frac{3^{2}}{2}) - \frac{0^{2}}{2})$

단계 6.12.2.4.17

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$- \frac{9}{4} + 3 ((\frac{3^{2}}{2}) - \frac{0^{2}}{2})$

단계 6.12.2.4.18

$3$ 를 $2$ 승 합니다.

$- \frac{9}{4} + 3 (\frac{9}{2} - \frac{0^{2}}{2})$

단계 6.12.2.4.19

$0$ 을 여러 번 거듭제곱해도 $0$ 이 나옵니다.

$- \frac{9}{4} + 3 (\frac{9}{2} - \frac{0}{2})$

단계 6.12.2.4.20

$0$ 및 $2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.12.2.4.20.1

$0$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$- \frac{9}{4} + 3 (\frac{9}{2} - \frac{2 (0)}{2})$

단계 6.12.2.4.20.2

공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.12.2.4.20.2.1

$2$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$- \frac{9}{4} + 3 (\frac{9}{2} - \frac{2 \cdot 0}{2 \cdot 1})$

단계 6.12.2.4.20.2.2

공약수로 약분합니다.

$- \frac{9}{4} + 3 (\frac{9}{2} - \frac{2 \cdot 0}{2 \cdot 1})$

단계 6.12.2.4.20.2.3

수식을 다시 씁니다.

$- \frac{9}{4} + 3 (\frac{9}{2} - \frac{0}{1})$

단계 6.12.2.4.20.2.4

$0$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$- \frac{9}{4} + 3 (\frac{9}{2} - 0)$

단계 6.12.2.4.21

$- 1$ 에 $0$ 을 곱합니다.

$- \frac{9}{4} + 3 (\frac{9}{2} + 0)$

단계 6.12.2.4.22

$\frac{9}{2}$ 를 $0$ 에 더합니다.

$- \frac{9}{4} + 3 (\frac{9}{2})$

단계 6.12.2.4.23

$3$ 와 $\frac{9}{2}$ 을 묶습니다.

$- \frac{9}{4} + \frac{3 \cdot 9}{2}$

단계 6.12.2.4.24

$3$ 에 $9$ 을 곱합니다.

$- \frac{9}{4} + \frac{27}{2}$

단계 6.12.2.4.25

공통 분모를 가지는 분수로 $\frac{27}{2}$ 을 표현하기 위해 $\frac{2}{2}$ 을 곱합니다.

$- \frac{9}{4} + \frac{27}{2} \cdot \frac{2}{2}$

단계 6.12.2.4.26

각 수식에 적절한 인수 $1$ 을 곱하여 수식의 분모가 모두 $4$ 이 되도록 식을 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.12.2.4.26.1

$\frac{27}{2}$ 에 $\frac{2}{2}$ 을 곱합니다.

$- \frac{9}{4} + \frac{27 \cdot 2}{2 \cdot 2}$

단계 6.12.2.4.26.2

$2$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$- \frac{9}{4} + \frac{27 \cdot 2}{4}$

단계 6.12.2.4.27

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$\frac{- 9 + 27 \cdot 2}{4}$

단계 6.12.2.4.28

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.12.2.4.28.1

$27$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$\frac{- 9 + 54}{4}$

단계 6.12.2.4.28.2

$- 9$ 를 $54$ 에 더합니다.

$\frac{45}{4}$

단계 7

$\frac{7}{12} + \frac{45}{4}$ 영역을 더합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.1

공통 분모를 가지는 분수로 $\frac{45}{4}$ 을 표현하기 위해 $\frac{3}{3}$ 을 곱합니다.

$\frac{7}{12} + \frac{45}{4} \cdot \frac{3}{3}$

단계 7.2

각 수식에 적절한 인수 $1$ 을 곱하여 수식의 분모가 모두 $12$ 이 되도록 식을 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.2.1

$\frac{45}{4}$ 에 $\frac{3}{3}$ 을 곱합니다.

$\frac{7}{12} + \frac{45 \cdot 3}{4 \cdot 3}$

단계 7.2.2

$4$ 에 $3$ 을 곱합니다.

$\frac{7}{12} + \frac{45 \cdot 3}{12}$

단계 7.3

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$\frac{7 + 45 \cdot 3}{12}$

단계 7.4

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.4.1

$45$ 에 $3$ 을 곱합니다.

$\frac{7 + 135}{12}$

단계 7.4.2

$7$ 를 $135$ 에 더합니다.

$\frac{142}{12}$

단계 7.5

$142$ 및 $12$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.5.1

$142$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$\frac{2 (71)}{12}$

단계 7.5.2

공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.5.2.1

$12$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$\frac{2 \cdot 71}{2 \cdot 6}$

단계 7.5.2.2

공약수로 약분합니다.

$\frac{2 \cdot 71}{2 \cdot 6}$

단계 7.5.2.3

수식을 다시 씁니다.

$\frac{71}{6}$

단계 8